命题及其关系、充分条件与必要条件

1、准备方向应该明确考什么如何测试1.理解命题的概念。2.以“如果P，那么Q”的形式理解反命题、无命题和反无命题，将分析这四个命题之间的关系。3.理解必要条件、充分条件和必要充分条件的含义。1.这部分的考试形式大多是选择题或填空题。2.有两种方法可以检验命题及其关系：(1)考察简单命题的真假判断，其中命题的重点是组合命题的四种形式：充要条件、复合命题和全称命题。(2)四种形式的考试命题，重点是否定命题的形式和反否定命题的原始命题。例如，湖南T2，2012年。3.考察必要和充分条件，主要从以下三个方面进行：(1)在其他知识模块的基础上，对充要条件的判断主要基于函数的性质、不等式的性质和应用、解析几何

2、中直线与圆、二次曲线的位置关系、空间中直线与平面的位置关系，如2012年北京T3、天津T2、安徽T6。(2)本文在其他知识模块内容的基础上，考察了对充要条件的搜索，特别注意逻辑连词“非”与充要条件的结合。(3)考察条件与结论之间的充要条件，以求解参数范围，如2011年陕西T12。归纳知识整合1.命题在数学中，我们把用语言、符号或公式表达的陈述称为真命题或假命题，其中判断为真的陈述称为真命题，判断为假的陈述称为假命题。2.四个命题及其关系(1)四个命题之间的关系(2)四个命题的真假关系：(1)这两个命题是反命题，它们具有相同的真与假；(2)两个命题是互反命题或互反命题，它们的真实性无关紧要。询问

3、 1。在原始命题及其逆命题中，没有命题和逆没有命题，可能有多少真命题？提示：因为原命题和反否定命题是等价命题；逆命题是等价命题，所以真命题的个数可以是0，2，4。3.充分必要条件(1)如果pq，p是q的充分条件，q是p的必要条件.(2)如果pq，qp，那么p是q的一个充要条件，称为pq。询问 2。“P是Q的一个充分和不必要的条件”和“P的一个充分和不必要的条件是Q”是一样的吗？提出“P为Q的一个充分必要条件”等价于“P为Q的一个充分必要条件”，这显然不同于“P为Q的一个充分必要条件”。3.如果命题“如果P，那么Q”的反命题为真，反命题为假，那么P Q是什么条件？有人认为逆命题为真，即QP，逆命

4、题为假，即P/Q，所以P是Q的一个充要条件.自测1.(教科书改编问题)给出了这样的命题：“如果x2 y2=0，那么x=y=0”，在其逆命题、无命题和逆无命题中，真命题的个数是()A.0，B. 1C.2 D. 3分析：选择D逆命题：如果X=Y=0，那么X2 Y2=0，这是一个真正的命题。如果x2 y2 0，那么x0或y0是一个真命题。否定命题是：如果x0或y0，那么x2 y2 0是真命题。2.以下主张：(1)“ab”是“a2b2”的必要条件；“| a | | b |”是“a2b2”的一个充要条件；“ab”成为“CB c”的充要条件。其中，真正的命题是()A.bC. D.分析：选择b AB/a2b

5、2，a2 B2/AB；因此，是不正确的； a2b2 | a | | b |，所以是正确的；“ab”是CB c，CB驾驶室，因此是正确的。3.“如果f(x)是奇函数，那么F (-x)是奇函数”的命题是()A.如果f(x)是偶函数，那么f (-x)是偶函数如果f(x)不是奇函数，那么f (-x)不是奇函数C.如果f (-x)是奇数函数，那么f(x)是奇数函数D i4.(2012年湖南高考)命题“如果=1，那么tan =1”的逆命题是()A.如果 ，tan 1 B .如果=，tan 1C.如果tan 1，则 D。如果tan 1，则=分析：C命题“如果=，那么=1”的否定命题是“如果1，那么”；5.(

6、2012天津高考)如果设R，“=0”为“f (x)=cos (x ) (x r)为偶数函数”()A.充分和不必要的条件C.必要和充分条件分析：选择A是因为f(x)是一个偶函数=k，kZ，所以“=0”是“f(x)是一个偶函数”的一个充分必要条件。四个命题及其真假判断例1在命题p的四种形式(原始命题、逆命题、无命题、逆无命题)中，真命题的数目被记录为f(p)，并且已知命题p:“如果两条直线L1: a1x b1y C1=0，L2: a2x b2y C2=0是平行的，那么a1b2-a2b1=0。”A.1B.2C.3D.4自治解原来的命题p显然是一个真命题，所以它的反命题也是一个真命题，而它的反命题是：

7、如果a1b2-a2b1=0，那么两条直线l1和l2是平行的，这是一个假命题，因为当a1b2-a2b1=0时，l1和l2可能重合，而反命题是一个假命题，所以f (p)=2回答乙3354335433543354335433543354333判断四个命题之间关系的方法(1)在判断四个命题之间的关系时，首先要区分命题的条件和结论，然后比较每个命题的条件和结论之间的关系。我们应该注意这四个命题的相对性。一旦一个命题被定义为原始命题，它就会相应地有它的“逆命题”、“无命题”和“逆无命题”。(2)当一个命题有一个大前提，其他三个命题都要写时，大前提必须保持，即大前提必须保持不变；对于一个由多个平行条件组成的

8、命题，当写出其他三个命题时，一(或n)应作为大前提。1.让原命题为“当c0，如果ab，那么acbc”，写下它的逆命题、无命题和逆无命题，并分别判断它们的真与假。解决方案：“当c0”是大前提，这应该在写其他命题时保留。原命题的条件是ab，结论是acbc。因此，它的逆命题是：当c0，如果acbc，那么ab。这是一个真实的命题；无命题：当c0，如果ab，那么acbc。这是一个真实的命题；逆无命题：当c0，如果acbc，那么a B。这是一个真命题。充分条件和必要条件的判断例2 (1)(2012年浙江高考)，如果aR被设置，那么“a=1”意味着“直线L1: ax 2y-1=0平行于直线L2:x(a(1)

9、y 4=0”()A.充分和不必要的条件C.必要和充分条件(2)在以下四个条件中，ab的充要条件是()A.ab+1 B.ab-1C.a2b2 D.a3b3(1)“L1线：ax 2y-1=0平行于L2线：x (a 1) y 4=0”当且仅当=时，解是a=-2或1。因此，“a=1”是直线L1: ax 2y-1=0和直线L2: x (a 1) y 4=0平行的一个充分和不必要的条件。(2) ab 1A-B10ab，但A=2，B=1满足ab，但A=B 1，所以A项是正确的。或者使用排除法：AB-1不能为B推断AB，并排除B；A2b2不能推导出ab，比如A=-2，B=1，(-2) 212，但是-21，所以

10、C项是错误的。Aba3b3，它们是彼此的充分必要条件，不包括d .答案 (1)甲(2)甲3354335433543354335433543354333充分条件和必要条件的判断方法要判断什么样的条件p是q，需要从两个方面进行分析：第一，条件q能否由条件p导出；第二，条件p能否从条件q推导出来.2.众所周知，命题P:函数f (x)=| x-a |是(1，)中的一个增函数，命题Q: f (x)=ax (A0和a1)是一个减函数，那么P就是Q的()A.必要和不充分的条件C.必要和充分条件既不充分也不必要的条件分析：选择A如果命题P为真，则A1；如果命题q是真的，那么00的解集是q。如果P是一个充分的anC.-3，1 D.-2，+)解析：选择不等式1等价于-10，即0，得到x2或x1，所以P是(-，1)(2，)。当-A 1时，不等式X2 (A-1) X-A0可以化为(X-1)(X-A)0。当-a1时，不等式(x-1) (x a)的解集为0(-，1)(-a，)，然后-a2，即-20 是方程mx2 ny2=1的曲线是椭圆的()A.充分和不必要的条件C.