直线与圆、圆与圆的位置关系

1、准备考试的方向要明确看什么怎么考试1.根据给定直线、圆的方程，可以判断直线和圆的位置关系。根据给定两个圆的方程，可以判断两个圆的位置关系。2.用直线和圆的方程可以解决几个茄子简单的问题。对使用代数方法解决几何问题的想法的初步认识。1.对直线和圆的位置关系的判断，对两个圆的位置关系的判断是高考常考的内容，主要以选择题或空填形式进行调查。难度比较简单。例如，2012年的重庆市T3，陕西T4等。2.用直线和圆的方程求弦或求参数考试是高考热点之一，像2012年天津市T8等，用选择题或空乱进行很多调查。柔道知识集成1.直线和圆的位置关系设定线l: ax by c=0 (a2 B2 0)。圆：(x-a)

2、2 (y-b) 2=R2 (r0)，d设定为从中心(a，b)到直线l的距离，设定直线和圆的方程式，移除元素后得到的一元二次方程式的判别式为方法位置关系几何学代数法交叉D0相切D=r=0上理灾难恢复 0探索 1。求常点圆的切线方程时要注意什么？提示：首先必须确定点和圆的位置关系。如果点在圆上，则点是相切的，并且只有一条切线。如果点在圆之外，则必须有两条切线。如果点在圆内，则不存在相切。2.圆和圆的位置关系设定圆O1: (x-a1) 2 (y-B1) 2=r (r10)。圆O2: (x-a2) 2 (y-B2) 2=r (r20)。方法位置关系几何方法：中心距离d与R1、R2的关系代数方法：当两个

3、圆形方程式构成方程组解决方案时上理Dr1 R2无害外接D=R1 R2实数集交叉| R1-R2 | 0)，简化x2=8y-8。圆的弦长问题范例2 (1)(2012北京市高考)线y=x圆x2 (y-2) 2=4修剪的弦长为_ _ _ _ _ _。(2)(2013济南市模拟)如果圆c通过点(1，0)，并且中心位于x轴的正半轴上，并且直线l: y=由x-1牙齿圆c修剪的弦长为2，则通过中心并垂直于直线l的善意方程式为_ _ _自主解决方案 (1)方法1:几何方法：圆心到直线的距离为d=，圆的半径r=2，因此弦长为l=2=2=2。方法2:代数方法：连接直线和圆的方程删除y后，x2-2x=0牙齿，因此直线

4、和圆的两个交点坐标分别为(2，2)，(0，0)，弦长为=2。(2)如果将问题中所需的直线方程式设定为x y m=0，将中心座标设定为(a，0)，则问题中会知道2 2=(a-1) 2，然后取得a=3或a=-回答 (1) 2 (2) x y-3=0335433543333-寻找圆弦长的一般方法(1)几何方法：如果将圆的半径设定为r，将弦距离设定为d，将弦长设定为l，则2=R2-D2；(2)代数方法：使用吠陀定理和弦长公式| ab |=| x1-x2 |=。3.如果直线x-y=2被圆(x-a) 2 y2=4修剪的弦长为2，则实数a的值为()A.-1或b.1或3C.-2或6 D.0或4分析：如果d中心

5、(a，0)到直线x-y=2的距离d=()2 2=22，因此，a=0或a=4。4.已知圆c的中心和抛物线y2=4x的焦点是线y=x对称，线4x-3y-2=0和圆c在a，b两点相交，| ab |=6，则圆c的方程式为_ _ _ _解决：将圆的半径设定为r。抛物线y2=4x的焦点坐标为(1，0)，圆c的中心坐标为(0，1)，从中心到直线4x-3y-2=0的距离d=1答案：x2 (y-1) 2=10圆的切线问题示例3已知圆c: x2 y2 2x-4y 3=0。(1)如果原点与直线L牙齿圆C不相切，并且x、y轴上的终止点相同，则得出直线L的方程式。(2)将切线从圆c外点P(x，y)引向圆。接点为m，o为

6、座标原点，具有| pm |=| po |。得出点p的轨迹方程。自主回答 (1)圆c剂型(x 1) 2 (y-2) 2=2。这表明两条轴上的直线的截断点不是零牙齿。将直线方程式设定为x y-a=0。=，结果| a-1 |=2，即a=-1或a=3。因此，直线方程式为x y 1=0或x y-3=0。(2) | PC | 2=| pm | 2 | cm | 2=| pm | 2 R2因此，| | pm | 2=| PC | 2-R2。此外，| pm |=| po |，| PC | 2-R2=| po | 2，(x 1)2(y-2)2-2=x2 y2。2x-4y 3=0是所需的方程式。在牙齿情况下，(1

7、)减去“但是原点”的条件，具荷拉直线L的方程式。解决方案：使原c配方(x 1) 2 (y-2) 2=2)。当直线在两个轴上的终止点为零时，将直线方程式设定为y=kx，并将直线与圆相切的y=(2) x。如果两条轴上的善意截断点不是0牙齿，请将直线方程式设定为x y-a=0，并与直线上的圆相切x y 1=0或x y-3=0。总而言之，直线L的方程式为(2 ) x-y=0或(2-) x-y=0或x y 1=0或x y-3=0。335433543333333-求稍微过去的圆的切线方程的方法(1)如果点位于圆上，则切线点和中心连接的坡率将确定切线的坡率，从而创建切线表达式。如果没有切线斜率，则可以直接写

8、入切线方程式x=x0。(2)如果点在圆之外，则有两条通过该点的切线。通过设置坡率的方法解决时，只求一个，就通过了该点，还有一条不存在坡率的切线。5.已知点M(3，1)、直线ax-y 4=0和圆(x-1) 2 (y-2) 2=4。(1)通过m点的圆的切线方程；(2)线ax-y 4=0如果与牙齿圆相切，则取得a的值。解法：(1)中心C(1，2)，半径r=2，如果没有善意坡度比，则方程式为x=3。从中心C(1，2)到直线x=3的距离d=3-1=2=r。在牙齿情况下，直线与圆相切。如果善意斜度存在，请将方程式设定为y-1=k (x-3)。即kx-y 1-3k=0。用问题知道=2，解决方案k=。因此，方

9、程式为y-1=(x-3)。即3x-4y-5=0。因此，通过m点的圆的切线方程为x=3或3x-4y-5=0。(2)语义=2，a=0或a=。两种茄子方法求解线和圆位置关系的两种茄子方法直线和圆的位置关系反映了圆的几何性质和代数方法的结合。(1)从思想的角度来看，代数方法关注“数”，更喜欢“坐标”和“方程式”。“几何方法”注重“形状”，利用图形的性质。(2)从适用的类型来看，代数方法可以求出具体的交叉坐标，几何方法更适合定性比较和比较简单的运算。三个注意点直线与圆相切并相交的三个注意点(1)涉及圆的切线时，应考虑接触点的半径与切线垂直。(2)直线与圆相交时，由半弦、弦中心距离、半径组成的直角三角形等

10、在解决问题中起着重要作用，解决问题时要把它与点到点大选的距离公式结合起来。(3)判断直线与圆相切时，特别是圆有稍微多一点的切线时，要有两种。在故障诊断中只求一个，就表明不存在其他斜率。这经常被忽略，所以要注意检查，防止错误。创新互通立交直线和圆的综合应用问题1.直线和圆的综合应用问题是高考中的一个重要问题，经常以解答形式出现，徐璐交叉直线、圆和函数、三角形、矢量、数列、圆锥曲线等，解决参数、函数、最值、圆的方程等问题。2.要解决这种问题，首先要注意理解直线和圆等基础知识和它们之间的深层关系。第二，要全方位地探讨问题的条件，特别是问题各条件之间的相互关系和隐含条件的发掘，再一次掌握问题解决常用的

11、方法，如数形结合、归化和转换、待定系数、分类讨论等。前所未有 (2011新课程标准全局体积)在平面直角坐标系xOy中，曲线y=x2-6x 1与坐标轴的交点位于圆c中。(1)求圆c的方程；(2)如果圆c与直线x-y a=0和a、b两点、OA-ob相交，则得出a的值。解析 (1)曲线y=x2-6x 1和y轴的交点为(0，1)，与x轴的交点为(3 2，0)，(3-2，0)。因此，您可以将圆c的中心设定为(3，t)。32 (t-1) 2=(2) 2 T2，t=1。圆c的半径为3。圆c的方程式为(x-3) 2 (y-1) 2=9。(2)设置A(x1，y1)，B(x2，y2)，坐标满足方程组：移除y，取得

12、方程式2x2 (2a-8) x a2-2a 1=0。已知的判别式=56-16a-4a20。因此，x1 x2=4-a，x1x2=.1由于OAob，您可以得到x1x2 y1 y2=0、y1=x1 a、y2=x2 a，因此您可以得到2x1x2 a (x1 x2) a2=0 a=-1满足 0，因此a=-1。1.牙齿问题具有以下创新点(1)将考试形式的创新、轨迹问题、向量问题、圆的问题融合在一起进行调查。(2)调查内容的创新、牙齿问题不是抛弃调查科举直线和圆的位置关系的方式，而是通过参数调查调查直线和圆的位置关系，同时调查了转换和归化化思想。2.要解决直线和圆的综合问题，请注意以下几点(1)求出点的轨迹，首先确定点的轨迹的曲线类型，