《二次函数》课件1.ppt

1、二次函数,函数,函数知多少,变量之间的关系,有的放矢,驶向胜利的彼岸,一次函数y=kx+b (k0),反比例函数,二次函数,正比例函数y=kx(k0),源于生活的数学,某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.,想一想,(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？,(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？,(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.,生活问

2、题数学化,果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产量,想一想,y=(100+x)(600-5x)=-5x+100 x+60000.,在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产 量最多？,亲历知识的发生和发展,银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.,做一做,设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).,y=100(x+1)=100 x+

3、200 x+100.,二次函数,y=-5x+100 x+60000，y=100 x+200 x+100.,思索归纳,1.y是x的函数吗？y是x的一次函数？反比例函数？,2.定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数.,老师提示: (1)关于x的代数式一定是整式，a，b，c为常数，且a0. (2)等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.,在实践中感悟,1.下列函数中，哪些是二次函数？,随堂练习,怎么判断,(1) y=3(x-1)+1；,(3) s=3-2t.,(5)y=(x+3)-x.,(6) v=10r.,知道就做别客气,随堂

4、练习,2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？,是二次函数关系式.,解：S=a( -a)=a(30-a)=30a-a= -a+30a .,由感性到理性,2.圆的半径是1cm，假设半径增加xcm时，圆的面积增加ycm. (1)写出y与x之间的函数关系表达式； (2)当圆的半径分别增加1cm， ，2cm时，圆的面积增加多少？,1.下列函数中，(x，t是自变量)，哪些是二次函数？ (1)y= +3x ， (2) y= x+x+25， (3) y=2+2x， (4) s=1+t+5t,回味无穷,定义中应该注意的几个问题:,

5、1.定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数. y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0，b=0，c=0，). (2)y=ax+c(a0，b=0，c0). (3)y=ax+bx+c(a0，b0，c=0). 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式，自变量x的最高次数是二次，自变量x的取值范围是全体实数.,1. 物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)与下落的时间(s)的关系是:h=4.9t2，填表表示物体在前5s下落的高度:,2.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m. （1）长方体的长和宽用x