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文档简介

1、,人教版八年级（上册）,第十一章全等三角形,11.3角的平分线的性质(第1课时),角的平分线的性质(1),不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角。你有什么办法？,再打开纸片 ，看看折痕与这个角有何关系？,（对折）,情境问题,1、如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,情境问题,A,D,B,C,E,如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？,证明：在ACD和ACB中， AD=AB（已知）， DC=BC（已知）， CA=CA（公共边）， 所以 A

2、CD ACB（SSS）。 所以CAD=CAB（全等三角形的 对应边相等）。 所以AC平分DAB（角平分线的定义）。,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器。）,O,探究新知,N,O,M,C,E,1平分平角AOB 2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？ 3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,实践应用(1),探究角平分线的性质,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平

3、分线上的点到角的两边的距离相等.,证明：因为OC平分 AOB ， 所以 1= 2。 因为PD OA，PE OB。 所以PDO= PEO。 在PDO和PEO中， PDO= PEO， 1= 2 ， OP=OP ， 所以 PDO PEO（AAS）。 所以PD=PE。,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上，PDOA于点D，PEOB于点E， 求证: PD=PE,探究角平分线的性质,(3)验证猜想。,角平分线上的点到角两边的距离相等。,(4)得到角平分线的性质：,利用此性质怎样书写推理过程?,思考： 要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）,公路,铁路,如图，在ABC中，C=90 AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF，求证：CF=EB。,实践应用(2),分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即RtCDF RtEDB.,现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件,DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明.,试试自己写证明。你一定行！,小结,一、过程小结： 情境观察作图应用探究再应用,二、

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