1.2_反比例函数的图像和性质(2)课件(九上) 2.ppt

1、1.2 反比例函数的图象及性质,（2）,义务教育课程标准实验教科书浙教版 （九年级上）,一复习,1、判断,A 一、二,B 二、三,C 一、三,D 二、四,1） 为反比例函数（ ） 2）反比例函数的图象是曲线，与x、y轴有 交点( ) 3) 反比例函数的图象是中心对称图形 （ ）,2、选择、填空,1）函数 过 （ ）象限,2）反比例函数 当x=3时y2,则k= 此时函数图象经过第 象限。,3）若函数 图象经过一、三 象限，则k的取值范 围是,错,错,对,D,6,一、三,K1,复习题：,1反比例函数的图象经过点（1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第 象限，它的图象关于成中心对称 2反比

2、例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点A（1，m），则m，反比例函数的解析式为，这两个图象的另一个交点坐标是,二、四,原点,2,(1,2),反比例函数的性质,双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交.,当 时，在 内， 随的增大而,反比例函数 的图象：,A,B,C,D,A,B,C,D,减少,每个象限,当 时，在 内， 随的增大而,增大,每个象限,当k0时,在每一象 限内，函数值y随 自变量x的增大而 减小。,当k0时,在每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大。,两个分支关于原点成中心对称,两个分支关于原点成中心对称,在第一、 三象限内,在第二、 四象限内,2、已知（

3、x1，y1）， （x2，y2） （x3，y3）是反比例函数 的图象上的三点，且y1 y2 y3 0。则 x1 ，x2 ，x3 的大小关系是（ ） A、x1 x1x2 C、x1x2x3 D、x1x3x2,做一做：,1、用“”或“”填空： 已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若x1 x2 0。则0 y1 y2；,已知x1，y1和x2，y2是反比例函数 的两对自变量与函数的对应值。若x1 x2 0。则0 y1 y2；,A,(3)若点A（-2，a）、B（-6，b）、C（4，c）在函数 的图像上，则a_b，b_c。,一、判断,1） 在每一象限内 ,y随x的增大而减小 （

4、）,2） 在每一象限内, y随x的增大而增大 （ ）,二、,2）反比例函数 ，当x=1时，y2，则k= ， y随x的 减小而,错,错,2,增大,象限,Y随x的增大而,(注意:做题时审清题目的问法),3) 若反比例函数 在每一象限内,y随x的增大而 增大,则它的图象经过一、三象限,（ ）,错,二、四,增大,3）反比例函数 的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2), 则y1y2的值是（ ） A 正数 B负数 C非正数 D不能确定,1）反比例函数 ，当x=1时，y2，则k= ， y随x的 增大而,2 )已知反比例函数 ， 那么y的值随x的增大而（ ） A 不变 B增大 C减小 D不确定,1,减小

5、,C,A,4）反比例函数 的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且 X1x2 则y1y2的值是（ ） A 正数 B负数 C非正数 D不能确定,本题要注意A,B是否在同一象限内,若A,B在不同的象限则可能有多种情况出现,D,数学题目形式灵活多变，大家要善于思考,3已知（ ），（ ），（ ）是反比例函数 的图象上的三个点，则 的大小关系是 ,4已知反比例函数 （1）当x5时，0y 1； （2）当x5时，则y 1,或y （3）当y5时，x？,0,0 x 1,小明在学完反比例函数性质后做课外练习时又遇到了它百思不得其解的题目，你能帮他解决吗？,P,F,E,已知P（2， ）为反比例函数 图象

6、上第一象限的点，过P分别作x轴、y轴的平行线PE、PF,与坐标轴围成的矩形PEOF的面积为多少？,分析：解这道题关键要弄清长、宽,解：依题意得 PE=2 , PF=,S矩形PEOF =PEPF=2 1,B,结果一样，注意点在第三象限,求解的过程中要长宽加绝对值,若点B（3， ）点C ( 4， )同样方法构造矩形，结果会怎样吗？,C,如果题目再变化一下，大家思考一下又该怎样解？,已知点 P 为反比例函数 上的点，过P分别作x轴、y轴的平行线PE、PF,与坐标轴围成的矩形PEOF的面积为多少？,分析：要解这题，关键表达出长、宽即要求PE、PF,你能从本题得到什么启发吗?,无论点在图象上的何位置所围

7、成的矩形面积都是定值|K|,P,Q,S1,S2,S1、S2有什么关系？,想一想,S3,S1、S2有什么关系？,相等,相等,遇到一些较复杂的问题常常可以把问题分解，在探究。,反比例函数上的任意一点与两坐标轴的垂线围成的矩形的面积等于K的绝对值,如右图，点A在反比例函数 的图象上，且点A的横坐标分别为1，ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2。 （1）求该反比例函数的解析式。 （2）若点（1，y1），（2，y2）在该反比例函数 的图象上， 试比较y1与y2的大小。,综合演练,分析:要求解析式和第二问,关键是求K的值,而SAOC=2这个条件,给了我们一个求解的桥梁.如果可以表示出来AC,OC,而要

8、表示这两边,则需要设出点A的坐标,然后求解K,求出K值第二问就可利用性质去求解.,x,如右图，点A在反比例函数 的图象上，且点A的横坐标分别为1，ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2。 （1）求该反比例函数的解析式。 （2）若点（1，y1），（2，y2）在该反比例函数 的图象上， 试比较y1与y2的大小。,综合演练,x,如右图，点A在反比例函数 的图象上，且点A的横坐标分别为1，ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2。 （1）求该反比例函数的解析式。 （2）若点（1，y1），（2，y2）在该反比例函数 的图象上， 试比较y1与y2的大小。,综合演练,x,小结,请在座的同学小结一下本节课学

9、习的内容。,1、进一步学习了反比例函数图象的性质。 反比例函数的图象，当k0时，在每一象限内， y随x的增大而减小；当k0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。 2、探究与反比例函数相关的综合题型 反比例函数上的任意一点与两坐标轴的垂线围成的矩形的面积等于K的绝对值,三角形的面积等于|K|的一半 3、学习新知识时要善于运用类比的思想方法进行比较学习，要善于用数形结合的思想方法解题。 4、希望这节课后大家对数学问题多思考和探究，培养自己善于思考、善于钻研的精神。,提高练习1,若图1是正比例函数y-kx的图像，则反比 例函数 的图像最有可能是 （ ）,x,y,x,y,x,y,x,y,x,y,图1,A,B,C,D,O,O,O,O,O,D,8、已知反比例函数 (k0) 当x0时，y随x的增大而减小， ，则一次函数y=kx+k的图象不经过第 象限.,k0,四,（ 4 ）若过A点作APx轴于点P，求三角形AOP的面积。,S=2,A,4如图，A、C是函数 的图象上关于原点O对称的任意两点，过C向x 轴引垂线，垂足分别为B，则三角形ABC的面积为 。,正比例函数与直线