实验数据及模型参数.ppt

1、第五章实验数据和模型残奥仪表的拟合方法、5.1问题的提出5.2拟合的标准5.3线性拟合和二次拟合函数5.4多变量的曲线拟合5.5解矛盾方程组5.6吸附等温曲线回归、目录、5.1问题的提出， 化工设施修订和化工仿真修订计算需要大量的物性残奥仪表和各种设备残奥仪表这些残奥仪表中有些是通过修订计算得到的，但很多残奥仪表必须通过实验来测量。 实验测量的多为离散数据序列(xi，yi )的集合。 数据序列(xi，yi ) (一般)、I=1，2，m、包含不可避免的误差(或图51所示的称为“噪声”)或不能同时满足特定函数(图51所示)时使q和y之间的误差最小的原则成为“最佳”标准结构的、图5-1包含噪声的数据

2、、图5-2是某特定函数的数据序列、5.1、5.6、5.5、5.4、5.3、5.2、5.1不能同时满足问题的提出，需要利用物性数据和设备残奥仪表进行拟合的反应工序的实验那样在其他条件不变的情况下，确定转化率y和温度t的具体关系，如何求出实验数据，判断两个模型的优劣是化工从业者经常遇到的问题，这一问题的解决将在本章的相关章节中详细说明。5.1、5.6、5.5、5.4、5.3、5.2、5.2拟合的标准已经将q和y之间的误差最小原则作为“最佳”的标准结构的近似函数称为拟合函数，矢量q和y之间的误差和距离各种不同(1)各点误差的绝对值之和修正平均误差最小值的原则容易实现，因此被广泛采用。 拟合曲线使得平

3、均误差最小的方法叫做最小二乘法。 另外还有几种方法，有兴趣的读者可以参考教材。 本章主要论述用最小二乘法构筑拟合曲线。5.1、5.6、5.5、5.4、5.3、5.2、5.2拟合的标准实例通过实验测定二甲醇(DME )的饱和蒸气压和温度的关系，如表5-2所示。 表3-2的数据观测显示，DME的饱和蒸汽压和温度呈正相关关系，用函数p=a bt拟合时，拟合函数为直线。 通过校正平均，拟合得到的直线方程式的相关系数r为0.97296，平均绝对偏差SD为0.0707。图5-3 DME饱和蒸汽压和温度之间的线性拟合、5.1、5.6、5.5、5.4、5.3、5.2、表5-2 DME饱和蒸汽压和温度的关系、误

4、差Q(a，b )比较图5-3和图5-4以及各自的相关系数和平均绝对偏差，DME 具体的修正计算方法和程序设计将在下一节介绍。给出了图5-4 DME饱和蒸汽压和温度之间的二次拟合、5.1、5.6、5.5、5.4、5.3、5.2、5.3线性拟合和二次拟合函数线性拟合以及数据集(xi，yi )。 b )的极小值需要满足：整理拟合曲线满足的方程式：该方程式可以用消元法或克里姆法求解方程式(如右图所示)、5.1、5.6、5.5、5.4、5.3、5.2、5.3线性拟合和，线性函数求解温度与物性的关系求解：假设拟合直线p(x)=a bx，修正下表：将数据代入法方程组(5-12 )，则求解方程组为a=-1.5

5、，b=1.5拟合直线为：的拟合函数和数据序列的平均误差式，从数学知识可知的极小值为：右式的二次多项式函数拟合的满足条件式(1-14 ) :通过对该方程式进行求解而得到的式(5-14 )被称为多项式拟合的法方程式，法方程式的系数矩阵是对称的。 拟合多项式、5.1、5.6、5.5、3.4、5.3、5.2、(5-14 )、n 5时，法方程式的系数矩阵是病态的，用通常的迭代法解线性方程式就会发散，校正运算所需的线性方程式的求解方法在第3章介绍。 5.3线性拟合和二次拟合函数二次拟合函数的展开与一次拟合一样，二次拟合也有各种变形。 例如，应用上述公式，可以得到求解该拟合函数的法方程式(5-15 )。 值

6、得注意的是，在这个方程式的构建过程中，进行了变量的置换。 首先，是拟合函数中的变量的置换： 其次，法方程的置换：将对应的拟合函数的置换导入法方程。 在同时需要注意的法线方程中，x的4次方由两个平方的乘法来得到，x的3次方由一个平方和一次方的乘法来得到，而平方就是变量本身而非由两个平方的乘法来得到。 这个概念是非常重要的，在以后的二次拟合的各种变形中，必须利用这个概念，决不能用通常的想法进行代入修正算法。 需要求解的是下一个拟合函数：参照上面的方法，可以很容易得到求解该拟合函数的法线方程式、5.1、5.6、5.5、5.4、5.3、5.2、p(x)=的解：并列计算下表，将上面的数据表达式在解方程式

7、为a0=0.66667、a1=-1.39286、a2=-0.13095、之前介绍的曲线拟合方法与单变量函数的曲线拟合无关，但实际上在化学工业实验数据处理和模型残奥仪表拟合时，多变量的残奥仪表典型的例子是传热实验中的空单元数、雷诺数和工厂数之间的拟合问题：如何从几组实验中测定的数据求出式(5-16 )的残奥仪表c1、c2、c3，这是具有2个变量的残奥仪表指定的数据序列用多项式函数拟合该数据集。根据多次函数的极值原理，在拟合函数和数据序列之间的平均误差假定Q(a0，a1，a2)的最小值满足、5.1、5.6、5.5、5.4、5.3。 整理了多变量一次多项式函数拟合的法方程式通过对方程式(5-18 )

8、进行解，能够得到多变量函数线性拟合时的残奥参数，但由于方程式(5-16 )不是线性方程式，所以通过在方程式(5-16 )的两侧取对数，能够得到， 在可以获得如下线性方程的变量多于两个并且拟合曲线模型是非线性型的情况下，可以通过导出参照本节的方法获得的方法方程并求解方法方程来获得各种拟合曲线残奥参数。 利用上述方法，可以解决大部分实验数据和模型残奥仪表的拟合问题。5.1、5.6、5.5、5.4、5.3、5.2、(5-18 )、5.4多变量曲线拟合的实例，通过某个传热实验测量如下数据，请使用公式(5-5)解：利用上述VB程序，依次对数据进行得到其中的三个残奥仪表C1=0.023 C2=0.8 C3

9、=0.3式5-16，成为一般的光滑的管传热方程式应注意程序中的c2(1)。 这是因为当我们进行拟合校正操作时，对方程(516 )进行对数运算。 如果拟合方程式的形式与方程式(5-16 )不同，则需要适当修改上述步骤。 例如，以下两个参数的拟合函数、5.1、5.6、5.5、5.4、3.3、5.2、VB程序调用、5.5解矛盾方程式、在本节中以用最小二乘法解线性矛盾方程式的方法构筑拟合函数，将其任意展开的数据序列(设定m，拟合的直线p (x)=a0 a1x，直线p (x )通过这些点的话， 一般包含m个方程式(包括n个未知量)的线性方程式，其通常的形式是矩阵形式为、矩阵形式为、5.1、5.6、5.5

10、、5.4、5.3、5.2、5.5 这与拟合曲线不能同时满足所有的实验数据点相似，因此在平均误差极小的意义上，通过解矛盾方程式的解可以得到拟合曲线。 数学知识也证明方程组ATAX=ATB的解是矛盾方程组AX=B的最小二乘法意义上的解。 因此，我们只需求解ATAX=ATB就可以得到矛盾方程的解，还可以得到各种拟合曲线，为拟合曲线的求解提供了另一种方法。 例如，拟合直线p (x )=a0 a1x的矛盾方程组ATAX=ATB的形式，可以得到与式(3-12 )相同的法方程、5.1、5.6、5.5、3.4，即，对于n次多项式曲线拟合，Q (a0，a1，an )的极小值解矛盾方程组，其中离散数据(xi，yi

11、 )、比i=1简单的n次多项式伪法方程组(5-21 ) :5.1、5.6、5.5、5.4、5.3、5.2、5.5 稍微修改用于获得方程(5-22 )的方法可以获得具有n个自变量的任意次数的拟合函数的方法，并且通过求解方程可以获得拟合函数中的系数。 如果巧妙地运用上述的方法方程式，并协助函数的等价变换，就能够解决化学工业中很多实验数据拟合和模型残奥定仪估计的问题。 使用、5.1、3.6、5.5、5.4、5.3、3.2、5.5解矛盾方程式的实例1、解矛盾方程式的方法，用二次多项式函数拟合下面数据。 解：二次拟合曲线是形成法方程式、5.1、5.6、3.5、5.4、5.3、5.2，但是是5.5解矛盾方程式的实例1，解方程式得到a0。 f (x )=0. 6667-1.39286 x-0.13095 x 2，5.5解矛盾方程组的实例2，解矛盾方程组解：写法方程组得到解方程组： X1=1.5917，X2=0.5899 5.6.1吸附等温曲线的常见类型5.6.2几个在物理吸附中，每单位重量的吸附剂吸附质量的多寡(吸附量)是测定吸附剂性能好坏的重要指标。 吸附量的大小主要与吸附压力和吸附温度有关，等温吸附曲线的形状主要与吸附剂和吸