九年级数学上册 5.8 弧长及扇形的面积学案 新人教版

1、课题 ：5.8弧长及扇形的面积【学习目标】1经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程2了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题【课前预习】1写出圆周长计算公式与圆面积计算公式。2我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，那么弧长、怎样计算呢？【学习过程】活动一：探索弧长计算公式如图1是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?我们容易看出这段铁轨是圆周长的,所以铁轨的长度= （米）(保留).这里=3.14159是圆的周长与直径的比值。这个无限不循环小数叫做圆周率。问题：上面求的是的圆心角所对的弧长，若圆心角为，如何计算它所对的弧长

2、呢？360的圆心角所对的弧长就是_,所以1的圆心角所对的弧长是_, 即_。这样,在半径为r的圆中, 的圆心角所对的弧长的计算公式为: _请同学们计算半径为3cm，圆心角分别为180、90、45、1时，所对的弧长。活动二：探索扇形面积计算公式如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。问题：如何计算扇形的面积呢？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为的扇形面积是圆面积的几分之几？进而求出圆心角为的扇形面积。如果设圆心角是n的扇形面积为S，圆的半径为r，那么扇形面积的计算公式为: _尝试与交流：比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，你能用弧长和半径来表示扇形的面积吗？请

3、与同学交流。_【例题教学】例1、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C。设弦AB的长为d，圆环面积S与d之间有怎样的数量关系？例2、如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，为半径的圆两两相切于O1、O2、O3。求 弧O1O2 、弧O2O3 、弧O3O1 围成的图形面积。【当堂检测】1.填表：已知扇形，半径r圆心角度数n弧长l面积103652120122. 已知一弧长为12cm,其半径为24cm，那么这条弧所对的圆周角是 。A3如图，一个半径为20cm的转动轮转动角时，传送带上的物体A平移的距离是 cm（结果用含的式子表示）4已知圆弧的半径为24，所

4、对的圆心角为60，求圆心所对的弧长。5已知扇形的圆心角为120，弧长为20，求扇形的面积。【课后提升】完成时间 分钟 姓名 1如果扇形的圆心角是230，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的_。2扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的度数是_。3扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是_。4（台州市）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米，则球的半径为 厘米。5如图，PA、PB切O于A、B，PA=,APB=60，求阴影部分周长和面积。6如图，A、B、C、D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇

5、形的面积和是多少？7一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？8圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长9. 如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到A2B2C2的位置上，设BC1，AC，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？ 10如图，扇形OAB的圆心角是90，分别以OA、OB为直径在扇形内作半圆，则 两部分图形面积的大小关系是什么？ 【中考链接】1.（2012赤峰）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，以点C为圆心，CD为半径的弧与BC交于点E，四边形ABED是平行四边形，AB=3，则扇形CDE（阴影部分）的面积是（）ABCD32.如图（1）（2）（n）是边长均大于1cm的三角形、四边形、 n边形。分别以它们的顶点为圆心，以0.5cm为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧、 n条弧。 （图1） （