甘肃省定西市岷县二中2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析）（通用）

1、岷县二中2020学年度第二学期期中考试试卷高二（文）数学满分：150分 时间：120分钟一、选择题（每小题5分，共60分）1.1.已知全集U=Z,则( )A. -2,0 B. 2,0 C. -1,1,2 D. -2,0,2【答案】C【解析】【分析】先解方程求出集合，再利用中的元素属于不属于，即可求出结论.【详解】，又中的元素属于不属于，故选C.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且不属于集合的元素的集合.2.2.若函数在区间内不是单调函数,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答

2、案】C【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴方程，然后根据二次函数在区间内不是单调函数，则对称轴在区间内，建立不等关系，解之即可.【详解】函数是一个开口向上的二次函数，对称轴为，函数在区间内不是单调函数，即，实数的取值范围是，故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的对称性以及二次函数的对称性，意在考查综合利用所学知识解答问题的能力，属于中档题.3.3.下列图形中可以表示以M=为定义域N=为值域的函数的图象是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数图象，逐一判断选项中函数的定义域、值域即可得结果.【详解】对于选项，函数定义域为，值域不是；对于选项，函数定义域不是，值域为；对

3、于选项,函数定义域是，值域为,符合题意；对于选项，集合中存在与集合中的两个对应，不构成映射关系，故也不构成函数关系，故选C.【点睛】本题主要考查函数的表示方法，函数的定义域、值域，意在考查对基本概念掌握的熟练程度，属于中档题.4.4.异面直线是指 ()A. 空间中两条不相交的直线B. 分别位于两个不同平面内的两条直线C. 平面内的一条直线与平面外的一条直线D. 不同在任何一个平面内的两条直线【答案】D【解析】A 不正确，因为空间中两条不相交的直线可能平行；B 不正确，因为分别位于两个不同平面内的两条直线可能平行，也可能相交；C不正确，因为平面内的一条直线与平面外的一条直线可能平行，也可能相交；

4、D 正确，这就是异面直线的定义，故选 D.5.5.在下列区间中,函数的零点所在的区间为A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为,所以零点所在的区间为，故选C6.6.已知函数,若有最小值-2, 则的最大值为( )A. -1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】C【解析】【分析】将二次函数配方，确定函数在单调递增，进而可求函数的最值.【详解】函数，函数在单调递增，当时，有最小值，当时，有最大值，故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的单调性以及利用单调性求最值，意在考查函数与方程思想，数形结合思想的应用，属于中档题.7.7.如图,直三棱柱中,若,则异面直线与所成的角为( ).A. B. C.

5、D. 【答案】A【解析】【分析】延长到，根据异面直线所成角的定义可知就是异面直线与所成的角，利用三角形为等边三角形，可求得此角.【详解】延长到，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，直三棱柱中，三角形为等边三角形，故选A.【点睛】求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.8.8.设函数,则 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，从而，由此能求出结果.【详解】函数，且.，

6、故选D.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.9.9.若的弦AB的中点，则直线AB的方程是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：圆的圆心C（1，0），点P（2，-1）为弦AB的中点，PC的斜率为，直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程y+1=1（x-2），即x-y-3=0考点：直线与圆的位置关系10.10.设是直线,是两个不同的平面( ).A. 若 ,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则【答案】B【解析】【分析】根据线面

7、平行的性质判断不正确，正确；由面面垂直及线面垂直的性质可判断不正确；由面面垂直及线面平行的性质判断不正确.【详解】若，则或相交，故不正确；根据线面平行的性质可得：若，经过的直线与的交线为，则，根据平面与平面垂直的判定定理，可得，故正确；若，则或，故不正确；作出正方体，设平面为为，则，观察正方体，得到：且，且，且与相交，面及直线满足：，则一定有或或与相交，故不正确，故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题

8、不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.11.11.直线与平行,则的值为( )A. B. 或 C. D. 【答案】A【解析】【分析】由直线与平行，得，解出值后，验证两条直线是否重合，可得结论.【详解】若直线与平行，则，解得或，又时，直线与 表示同一条直线，故，故选A.【点睛】本题主要考查直线的方程，两条直线平行与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1） ；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不

9、能掉以轻心.12.12.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为，故选B.点睛:（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据二、填空题（每空5分，共计20分）13.13.函数的定义域是_.【答案】 【解析】【分析】欲求

10、函数的定义域，只需找到使函数解析式有意义的的取值范围，函数中有对数，真数大于零，函数中有二次根式，被开方数大于等于零，解不等式即可.【详解】要使函数有意义，需满足，解得，函数的定义域为，故答案为.【点睛】求函数定义域的注意点：不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化；当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集；定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接14.14.设偶函数的定义域为,当时, 是增函数,则,按从小到大的顺序排列是_.【答案】【解析】【分析】由偶函数的性质知，若时，是增函数

11、，则时，是减函数，所以函数的自变量的绝对值越小函数值越小，从而可得结果.【详解】由偶函数与单调性的关系知，若时，是增函数，则时，是减函数，故其函数的自变量的绝对值越小，则其函数值越小，故答案为.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的应用，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于中档题.15.15.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于 .【答案】10【解析】试题分析：点关于坐标平面的对称点，故线段考点：空间中的距离16.16.如图,三棱锥,平面平面,若,则的形状为_.【答案】直角三角形【解析】【分析】根据面面垂直的性质即可得到面，根据线面垂直的性质

12、可得到，从而可得结果.【详解】平面平面，平面平面平面，面，为直角三角形，故答案为直角三角形.【点睛】解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.三、解答题（共计70分）17.17.解下列不等式:.【答案】见解析【解析】【分析】当时，原不等式等价于，当时,原不等式等价于，由此能求出结果.【详解】当时,原不

13、等式等价于解得.当时,原不等式等价于解得.综上所述,当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为.【点睛】本题主要考查对数函数定义域以及对数函数单调性的应用，以及分类讨论思想的应用，属于简单题.解简单的对数不等式要注意两点：（1）根据底数讨论单调性；（2）一定要注意函数的定义域.18.18.已知函数.（1）当，求函数的最大值和最小值；（2）函数在区间上是单调函数，求的取值范围.【答案】（1）是的最小值，是的最大值；（2）.【解析】试题分析：（1）是二次函数，它在闭区间上的最值问题，首先看对称轴，本题函数对称轴为，因此函数在顶点处取得最小值，在离对称轴较远的端点处取得最大值；（2）二次函数被对

14、称轴分为两个单调区间，因此只要对称轴不在某区间内，则函数在此区间上一定是单调的试题解析：（1），是的最小值，是的最大值.（2）的对称轴为；在区间上是单调函数，或，或，实数的范围为.考点：二次函数的最值与单调性【名师点睛】二次函数的单调性：时，在上单调递减，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减从而时，在区间上离对称轴距离越远的端点处的函数值越大；时，在区间上离对称轴距离越远的端点处的函数值越小求二次函数在闭区间的最值要按对称轴与区间的关系分类讨论19.19.如图所示,在正方体中, 分别为棱和的中点,求异面直线与所成角的正弦值.【答案】【解析】【分析】设棱长为,取中点,连接,与相交于,可判

15、断,故与所成角即为异面直线与所成的角，利用余弦定理以及平方关系即可得结果.【详解】设棱长为,取中点,连接,可判断与相交于,故与所成角即为所求，在中, ,.,【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题题.求异面直线所成的角的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到，异面直线所成的角，然后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果一定要取绝对值.20.20.如图，四棱锥中，为的中点求证：平面.【答案】证明见解析【解析】试题分析：方法一，取PA的中点H，连接EH、DH。证明四边形DCEH是平行四边形，可得CEDH，根据线面平行

16、的判定定理可得平面.方法二：取AB的中点F，连接CF、EF，证明平面CEF平面PAD，可得平面.试题解析：方法一： 如图所示，取PA的中点H，连EH、DH.因为E为PB的中点，所以EHAB，。又ABCD，所以EHCD，EHCD.因此四边形DCEH是平行四边形，所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD.方法二：如图所示，取AB的中点F，连CF、EF，所以，又，所以AFCD。又AFCD，所以四边形AFCD为平行四边形，因此CFAD。又CF平面PAD，AD平面PAD。所以CF平面PAD。因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EFPA。又EF平面PAD，PA平面PAD，所以E

17、F平面PAD。因为CF EFF，所以平面CEF平面PAD。又CE平面CEF，所以CE平面PAD。点睛：（1）直线与平面平行的主要判定方法有：（1）定义法；（2）判定定理；（3）面与面平行的性质。（2）证明线面平行时要注意符号语言的规范应用和步骤的完整性，运用判定定理时一定要强调直线不在平面内，否则会出现错误。21.21.中, , 边上的高所在直线的方程为,边上的中线所在直线的方程为 .(1)求直线的方程; (2)求直线的方程;【答案】(1);(2).【解析】【分析】（1）由所在直线的方程，利用直线垂直的充要条件求出直线的斜率，再由点斜式可得出的直线方程；（2）先求出点，点的坐标，再根据两点式写出的直线方程.【详解】（1）由已知得直线的斜率为,边所在的直线方程为,即.（2）由,得.即直线与直线的交点为.设,则由已知条件得,解得,.边所在直线的方程为,即.【点睛】本题主要考查直线的方程，直线方程主要有五种形式，每种形式的 直线方程都有其局限性，斜截式与点斜式要求直线斜率存在，所以用这两种形式设直线方程时要注意讨论斜是否存在；截距式要注意讨论截距是否为零；两点式要注意讨论直线是否与坐标轴平行；求直线方程的最终结果往往需要化为一般式.22.22.已知圆C1：与圆C2：相交于A、B两点，(1)求