福建省东山县第二中学2020学年高二数学下学期期中试题 理（通用）

1、东山二中2020学年高二（下）期中考理科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若复数是实数，则实数的值为 ( ) 2.已知随机变量服从正态分布，且， 则等于 ( ) 3.计算 （ ） 4.已知条件为减函数，条件关于的方程有实数解，则是的 ( )充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 不充分不必要条件5. 已知的取值如表：从所得的散点图分析，与呈线性相关，且，则（ ） 6.已知；.若为假命题，则实数的取值范围是 ( ) 7.设是空间不共面的四个点，且满足，则的形状是 （ ）钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 无法

2、确定. 8.用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为 （ ）； ；.9.某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队，要求甲、乙中至少有1辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同排法的种数为 （ ）； ； ；10.两个实习生每人加工一个零件，他们将零件加工成一等品的概率分别为，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 ( ) 11.一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么的最小值为 ( ) 12.函数，当在上变化时，设关于的方程的不同实数解的个数

3、为，则的所有可能的值为( ) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若的展开式中常数项为，则实数的值为_14.从1,2,3,4,5,6中任取2个不同的数，事件“取到的两个数之和为偶数”，事件“取到的两个数均为偶数”，则 .15.在平面直角坐标系中，双曲线的渐近线与椭圆交于第一、二象限内的两点分别为，若的外接圆的圆心为，则双曲线的离心率为. 16.已知是抛物线上的一点，过点的切线的斜率可通过如下方式求得：在两边同时对求导，得，则，所以过点的切线的斜率，类比上述方法求出双曲线在处的切线方程为. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分

4、）已知函数（1）若函数在处的切线与轴平行，求的值；（2）在（1）的条件下，求出函数的极值。18.（本小题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)求的值；(2)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的比例；(3)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关。19（本小题满分12分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量值落在（495,510的产品为合格品，否则为不合格品。图1是甲流水线样本频率分布直方图，表1是乙

5、流水线样本频数分布表。 (1)求从甲流水线上任取1件产品为合格品的频率；(2)若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取5件产品（看作有放回抽样），求其中合格品的件数的数学期望及方差；(3)从乙流水线样本的不合格品中任取2件，求其中超过合格品质量的件数的分布列及期望。20（本小题满分12分） 如图所示，在三棱锥中，。(1)证明：平面平面；(2)若,在直线上是否存在一点，使得直线与平面所成角为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由。21（本小题满分12分）设分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为.(1) 求双曲线的方程；(2) 已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右

6、支上存在点，使，求的值及点的坐标。22（本小题满分12分）已知函数（1）求函数在上的最小值；（2）对一切恒成立，求实数的取值范围。高二（下）数学期中考参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BDBABACACBCA二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三、解答题：（共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。）17（本小题满分10分）解：（1）的定义域为因为在处的切线与轴平行，则即得 5分（2）由（1）知，则在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 所以当时， 有极大值；当时， 有极小值 10分18.（本

7、小题满分12分）解：(1)由表知, 3分(2)需要志愿者提供帮助的老年人的比例为 6分(3)由故有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者帮助与性别有关。12分19（本小题满分12分）解：(1)由图1知，从甲流水线上任取1件产品为合格品的频率为 2分(2)依题意，从甲流水线上任取1件产品为合格品的概率为且 6分(3)由表1知，乙流水线样本中的不合格品共10个，超过合格品质量的有4件，则的所有可能取值为0,1,2，且，所以的分布列为Y012P 12分20（本小题满分12分）(1)证明：平面平面又平面平面平面平面.分(2)解：由(1)可知平面以为原点，为轴，为轴，过垂直于平面的直线为轴，建立如图的空间直角坐标系，则设是平面的法向量，则，取，得，设直线上的点满足，则，直线与平面所成角为， 在直线上存在点，满足，使得直线与平面所成角为。 分21（本小题满分12分）解:双曲线的渐近线方程为,焦点为,则焦点到渐近线的距离为,又,双曲线的方程为. 分(2)设点,联立消去化简得,则因为，所以则又点在双曲线上