福建省南安第一中学2020学年高二数学 寒假作业（二）（通用）

1、南安一中2020届高二年数学寒假作业（二）（理科） 202002（选修22）第卷 选择题（共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 是虚数单位，复数对应的点位于复平面的（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2曲线在点处的切线方程为( )A B C D3 有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数”，结论显然是错误的，导致该推理错误的原因是（）A推理形式错 B 小前提错C大前提错 D 大前提和小前提都错4下列函数中，在区间内为增函数的是（） 5利用定积分的几何意义，求得的值为

2、（）A B C D6对任意，不等式恒成立，那么实数的取值范围是（ ）A B C D 7函数的单调递增区间（）A B C D 8设， 则（） 9若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（） 10某个命题与正整数有关，如果当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立现已知当时该命题不成立，那么下列判断正确的是 ( )A当时，该命题成立 B当时，该命题不成立C当时，该命题不成立 D当时，该命题成立11设函数在处取得极大值，则的值为 （ ）A B C 或 D12设已知当或时，方程只有一个实数根，当时，方程有三个相异实数根那么下列是假命题的是（ ）AA方程的任一实数根大于方程的任一实数根B方程的任一实数

3、根小于方程的任一实数根C方程和方程有一个相同的实数根D方程和方程有一个相同的实数根第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）13当时，函数取到极大值，则等于 14已知函数的导函数为，且满足，则 15如图，函数的图象在点P处的切线是，则=_ _ 16给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数给定以下四个函数：； ；则在上不是凸函数的是（填上函数对应的序号）三、解答题（本部分共计6小题，满分74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）17 (本小题满分1

4、2分) 已知点是曲线上的点，且点的横坐标是1（）求证：函数在上单调递增；（）求曲线在点处的切线方程18(本小题满分12分)现有两种投资方案，当投资额为万元时，方案所获得的收益分别为万元与万元， 其中，（，），已知投资额为0时，收益为0（）试求出、的值；（）如果某人准备投入5万元对这两项方案投资，请你帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出其收益的最大值（精确到01，参考数据：）19(本小题满分12分) 已知数列的前项和为（）计算；（）根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明20(本小题满分12分) 已知函数（，为常数）在处切线的斜率为（）求实数的值；（）记函数，若的最小值

5、为，求实数的值KS*5U.C#O%21（本小题满分12分）已知函数在处取得极值（）求函数的解析式；（）计算由直线与曲线所围成的封闭图形的面积；（）在两组直线系，中，是否存在与函数的图象相切的直线？若存在，求出相应的值，若不存在，请说明理由22(本小题满分14分)已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若函数在区间上无极值，求的取值范围；（）已知且，求证：南安一中2020届高二年数学寒假作业（二）（理科）参考答案 （选修22）第卷 选择题（共60分）二、 选择题16：A B C D C C ； 712： D D D B A A10解析：利用逆否命题，条件即等价于“若时该命题不成立，则时该命题也不

6、成立”，故选B11解析：求得，令，则或当时，则在处取得极小值，不符合，故选A12解析：把问题都转化为两种曲线的交点，由图可知，A错误，故选A二、填空题13 ； 14 ； 15 ； 1615解析：可知直线为，把代入得，又，所以，故填16解析：对于：，则在上不恒成立，不符合条件经检验，其他函数都符合条件，故填三、解答题17解：（） 2分，4分所以函数在上单调递增6分（）令，则，即点的坐标为8分又10分所以曲线在点处的切线方程为，即12分18解：（）根据问题的实际意义，可知，； 即 2分（）由（）的结果可得：，依题意，设对 B方案投入万元，则投入A方案的资金为万元,所获得的收益为万元，3分则有 6分

7、， 令，得； 7分 当时，；当时，； 8分是在区间上的唯一极大值点，此时取得最大值： （万元）, 此时，（万元）11分答：当对 A方案投入2万元，对 B方案投入3万元时，可以获得最大收益,最大收益为万元12分19解：（），4分（）猜想6分证明：（1）当时，左边，右边，所以当时猜想成立7分（2）假设时猜想成立，即8分那么，时，所以，当时猜想成立11分根据（1）（2），可知猜想对任何都成立12分20解：（），2分因为函数在处切线的斜率为，所以，所以5分（）由（）有，所以6分令，7分， 当变化时，的变化情况如下表：0所以函数在时取得极小值也为最小值，10分此时，求得12分21解：（），由条件知，求得2分经检验，当时函数在处取得极值3分（）由（）知，令，则或4分当时，所以分（）当时，直线与函数的图象相切；直线与函数的图象都不相切分理由如下：分直线的斜率，令，则所以切点为，代入，求得11分直线的斜率，所以不存在值，使得直线与函数的图象相切12分22解：（）当时，定义域为令，则2分则当时，当时，故的单调递增区间为，单调递减区间为4分（）令5分若，则在区间上恒