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文档简介

1、,直线与平面垂直的判定,1.直线与平面垂直的定义：,如果直线 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 和平面 互相垂直。记作：,垂足,2、判定直线和平面垂直的方法,（1）根据定义,(最基本的方法),能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？,线面平行的判定：,空间问题 平面问题,线线平行,线面平行,l,l,a,a,图 1,图 2,先试一条,a,l,l,b,a,b,图 1,图 2,再试两条平行直线,那么两条相交直线呢？,直线与平面垂直,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）,当且仅当折痕 AD 是

2、BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直,3. 直线与平面垂直的判定定理：,即：,如果直线 和平面 内的两条相交直线 m,n都垂直，那么直线 垂直平面 。,线线垂直 线面垂直,有以下几种情况：,例1 . 如图，已知 ，求证,根据直线与平面垂直的定义知,因为直线 ,A,练习3.如果两直线垂直于同一个平面,那么这 两条直线平行,练习2.过一点只有一个平面和一条直线垂直,练习1.过一点只有一条直线和一个平面垂直,结论1.,结论2.,结论3.,常用结论发散,例2:如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD . 求证：PO平面A

3、BCD,1.如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时 ？,底面四边形 对角线相互垂直,探究,三.随堂练习：,A,B,C,D,证明：,2. 在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD， 求证：对角线AC BD。,3.如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 在圆周上, 且PA AC, PA AB, 求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC,练习2: 已知 ， 于 ， 于 ， 于点 ，求证： ,课堂练习,1选择题 如果一条直线L与平面的一条垂线垂直，那么直线L与平面的位置关系是（ ） （A）L （B）L （C）L （D）L或L,2填空题 （

4、1）过直线外一点作直线的垂线有_条；垂面有_个；平行线有_条；平行平面有_个. （2）过平面外一点作该平面的垂线有_条；垂面有_个；平行线有 条；平行平面有_个.,D,无数,一,一,无数,无数,无数,一,一,四.知识小结：,间接法,直接法,（1）,（2）数学思想方法：转化的思想,典例 平面内有一个三角形ABC，平面外有一点P，自P向平面作斜线PA，PB，PC，且PAPBPC，若点O是ABC的外心，求证：PO平面ABC.,【解】如图所示，分别取AB，BC的中点D，E，连接PD，PE，OD，OE. 因为PAPBPC， 所以PDAB，PEBC，,因为O是ABC的外心， 所以ODAB，OEBC， 又因为PD

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