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文档简介

1、二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质,x,y,想一想： 我们怎样作出函数y=3x2-6x+5的图象呢?,函数y=ax+bx+c的图象,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3（ x - h）2 + k的图象.,函数y=ax+bx+c的图象,1.思路：化成y=3（x-h）2 +k的形式，即配方,二次项、一次项结合，并提取二次项系数,配方:在括号中加上再减去括号中一次项系数绝对值一半的平方,整理:化为平方形式,化简:去掉中括号合并同类项,=3(x2-2x ) +5,=3 (x2-2x+1) -1+5,=3( x-1 ) 2-1+5,=3(x-2x

2、 ) 2 +2,2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.,a=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).,(1,2),4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象,即 y=3(x-1)2+2,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,顶点坐标公式,因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,学以致用,作出函数y=2x2-12x+13的图象.,(3,-5),即y=

3、3（x-3）2 +5,请你总结函数 函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象和性质,想一想,函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？,1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值. (4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大, 在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,驶向胜利的彼岸,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系,2.不同点: (1)位置不同，即顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0. 3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先 沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 0时,向右平移; 当 0时向上平移;当 0时,向下平移

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