17.4 反比例函数的图像与性质.ppt

1、17.4 反比例函数,邓州市致远实验学校 房文改,学习目标,1、理解并掌握反比例函数的概念及性质。 2、会用描点法画反比例函数图象，并能根据图象总结其性质。 3、会用待定系数法求反比例函数关系式。 4、能利用性质解决实际问题。,1、一般地，形如 的函数叫做反比例函数.,2、反比例函数的变形形式：,练习,D,4,1、下列关系式中，y与x成反比例函数关系的是（ ） A、x(y-1)=1 ； B、y= ；C、y= ；D、y= 2、若y= 是y关于x的反比例函数，则m=（ ） 3、已知y+2与x成反比例关系，当x=2时，y=4，则y与x之间的函数关系式是（ ）,1.当k0时,图象的两个分支分别在第一、

2、三象限内，在每个象限内，曲线至左向右下降，y随x的增大而减小；,2.当k0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内，在每个象限内，曲线至左向右上升， y随x的增大而增大。,0,反比例函数的性质,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,一三象限,y随x的增大而增大,一三象限,在每个象限内，y随x的增大而减小,二四象限,二四象限,y随x的增大而减小,在每个象限内， y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,1、已知 是y关于x的反比例函数，且图象位于第二、四象限，则k=（ ） 2、已知 (k0）图象上有两点A 、B ，且 ,则 的值为（ ） A、正数 ； B

3、、负数； C、非正数； D、不能确定 3、 M 、N 、P 三点在 图象上，则 大小关系是（ ）,练习：,-2,D,反比例函数的其他性质,2、渐近性：图象无限接近坐标轴，但永远不会与坐标轴相交。,1、对称性：关于原点成中心对称，关于直线y=x、y=-x成轴对称，有两条对称轴。,3、面积不变性： 如 P(x,y)是 (k0)上任一点，过点P作 PAx轴于点A，PBy轴于点B,则AOP 和矩形OAPB的面积分别是多少？,O A,B P,练习,1、反比例函数图象过点（ a，b ）则一定也过（ ） A（-a，b)； B（a，-b)； C（-a，-b）D（0，0） 2、如图，已知A是 图象上一点，AB

4、x轴于点B，且ABO面积是3，则k= ( ) A、3 ； B、-3； C、6； D、-6 3、如图，点A是 图象上一点，点B、C、D分别是点A关于X轴、原点、Y轴的对称点，则四边形ABCD的面积为（ ）,C,C,4,O B,A,A D,B C,O x,y,y,x,第2题图,第3题图,反比例函数与一次函数的综合,1、待定系数法求解析式： 反比例函数关系式 中，只有一个待定系数k，所以只要有一组x、y的对应值或图象上一个点的坐标，代人到 中即可求出k值。,练习,1、反比例函数 与 直 线 y=-2x 相交于点（-1，m ），则反比例函数解析式为（ ） 2、反比例函数图象经过（4，-3 ）（-2，a

5、 )两点，则a=（ ） 3、正比例函数y=kx与反比例函数 相交于点A（m,1),则m=_,正比例函数解析式为（ ）,3,6,1、函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中的图象可能是 :,目标测试,D,2、在同一坐标系中，如果 和 没有交点，那么 m、n的关系一定是（ ） A、m0，n0 ； B、m0，n0 ； C、m、n异号； D、m、n同号。 3、反比例函数 的比例系数k=（ ），若点（-3，a ）在它的图象上，则a=( ) 4、反比例函数 的图象y随x的增大而增大，则m=（ ） 5、 与 y=-2x 的图象相交于点A,点A横坐标是-1，则反比例函数解析式为（ ）,C,-2,综合训练(课后练习）,已知一次函数y=kx+b与反比例函数 的图象交于A(-2,1)、B(1,n）两点， （1）求两个函数解析式。 （2）求AOB的面积。 （3） 根据图象直接写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围。,解：（1）由两函数的图像的交点为A(-2,1)，B(1,n)得 解得：k=-2 所以反比例函数的解析式是： 于是有 所以B点坐标为(1,-2) 由题意得 解之得： 所以一次函数的解析式为y=-x-1 (2)由一次函数的解析式的它的图