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文档简介

1、湖南省长沙市长沙县第九中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题(每题5分,共60分)1椭圆的离心率为()A1 B CD2已知命题:“,有成立”,则命题为( )A,有成立B,有成立C,有成立D,有成立3已知椭圆:,分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上任一点,若,则( )A4B23C2D4下列各结论:“”是“”的充要条件;“”是“”的充要条件;“” 是“”的充分不必要条件;“二次函数的图象过点(1,0)”是“” 的充要条件。其中正确的个数是( ) A1B2C3D45设,分别为椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,且,则( )A.B.C.D.6双曲线的焦距为( )A.B.C.D.7点为椭圆的一个焦

2、点,若椭圆上存在点使(为坐标原点)为正三角形,则椭圆的离心率为( )A.B.C.D.8设椭圆的两焦点为,若椭圆上存在点,使,则椭圆的离心率的取值范围为( ).AB CD9下列命题是真命题的是( )A, B设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件 C“”是“”的充分不必要条件 D的充要条件是10已知为双曲线的左、右焦点,点在上,则( ) ABCD11 、 下列结论错误的是A 命题:“若,则”的逆否命题是“若,则” B“”是“”的充分不必要条件C命题:“, ”的否定是“, ”D若“”为假命题,则均为假命题12已知椭圆的左右焦点分别为、,过点的直线与椭圆交于两点,若是以为直

3、角顶点的等腰直角三角形,则椭圆的离心率为( )A B C D二、填空题(每题5分)13命题:“,”的否定是_14已知P是椭圆上的一点,F1,F2是椭圆的两个焦点,且F1PF260,则F1PF2的面积是_15设是双曲线的两个焦点,是该双曲线上一点,且,则的面积等于_16设命题:函数的定义域为R;命题:当时, 恒成立,如果命题“pq”为真命题,则实数的取值范围是_三、解答题17(1)求经过点且焦点在坐标轴上的双曲线的标准方程.(2)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率,经过点,求椭圆的标准方程18(12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知.(1)求角B的大小;(2)若,求的面积19(12分

4、)如图,在直四棱柱中,底面为菱形,为中点(1)求证:平面;(2)求证:20(12分)已知椭圆C:(ab0)过点,且离心率.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:ykxm(k0)与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN的垂直平分线过定点,求k的取值范围21(12分)命题p:关于x的不等式对一切恒成立; 命题q:函数在上递增,若为真,而为假,求实数的取值范围。22(12分)设椭圆过点(0,4),离心率为 .(1)求椭圆的方程;(2)求过点(3,0)且斜率的直线被椭圆C所截线段的中点坐标参考答案1D【解析】【分析】根据离心率的定义,代入数据即得答案.【详解】椭圆,答案为D【点睛】本题考查了椭圆的离心率

5、的计算,属于简单题目.2B【解析】【分析】特称命题的否定是全称命题。【详解】特称命题的否定是全称命题,所以,有成立的否定是,有成立,故选B.【点睛】本题考查特称命题的否定命题,属于基础题。3A【解析】【分析】根据,分别为椭圆的左、右焦点确定焦点在x轴上,由可得,从而可求.【详解】据题意,得,所以有,所以,故选A.【点睛】本题主要考查椭圆的方程及定义,明确方程中的对应关系是求解关键.4C【解析】【分析】逐项分析,适当可以举例分析,充分性和必要性都要分析.【详解】“”,正确;,当时,反之不成立,错误;,即,得,所以,反之不成立,正确;二次函数的图象过点(1,0),即当时,得,反之也成立,正确,所以

6、正确选项为C.【点睛】本题考查充分必要条件的判断,难度较易.判断的时候,注意充分性和必要性都要判断,不能只考虑一方面.5D【解析】【分析】若为坐标原点可得,从而可求得,根据,可得轨迹为圆,为直径,从而求得结果.【详解】若为坐标原点,即为中点,则 又在以点为圆心的圆上,且为直径 本题正确选项:【点睛】本题考查利用轨迹方程求解椭圆中的角度问题,关键是能够利用长度关系确定点的轨迹为圆.6B【解析】【分析】先将双曲线方程化成标准式,即可求出,再利用三者关系求出,即得到焦距。【详解】即,所以,因为,所以,焦距为,故选B。【点睛】本题主要考查双曲线的性质的应用。7B【解析】【分析】为正三角形,点在椭圆上,

7、代入椭圆方程,计算得到.【详解】由题意,可设椭圆的焦点坐标为,因为为正三角形,则点在椭圆上,代入得,即,得,解得,故选B【点睛】本题考查了椭圆离心率的计算,意在考查学生的计算能力.8C【解析】当P是椭圆的上下顶点时,最大, 则椭圆的离心率的取值范围为,故选C.点睛:本题考查了椭圆的几何意义,属于中档题目.在客观题求离心率取值范围时,往往利用图形中给出的几何关系结合圆锥曲线的定义,找出a,b,c之间的等量关系或者不等关系, 考查学生的数形结合能力,在主观题中多考查直线与圆锥曲线的位置关系,利用方程的联立和判别式解不等式求出离心率的范围.9B【解析】【分析】取特殊值来判断A选项中命题的正误,取特殊

8、数列来判断B选项中命题的正误,求出不等式,利用集合包含关系来判断C选项命题的正误,取特殊向量来说明D选项中命题的正误。【详解】对于A选项,当时,所以,A选项中的命题错误;对于B选项,若,则等比数列的公比为,但数列是递减数列,若,等比数列是递增数列,公比为,所以,“”是“为递增数列”的既不充分也不必要条件,B选项中的命题正确;对于C选项,解不等式,得或,由于,所以,“”是“”的既不充分也不必要条件,C选项中的命题错误;对于D选项,当时,但与不一定垂直,所以,D选项中的命题错误。故选:B.10B【解析】【分析】根据双曲线焦点三角形面积公式可求得;利用三角形面积公式可构造出关于的方程,解方程求得结果

9、.【详解】由双曲线性质可知:又,解得:本题正确选项:【点睛】本题考查双曲线性质的应用,关键是能够熟练掌握双曲线焦点三角形面积公式,从而利用焦点三角形面积构造方程求得结果.11B【解析】【分析】由逆否命题的定义考查选项A,由不等式的性质考查选项B,由全称命题的否定考查选项C,由真值表考查选项D,据此确定所给的说法是否正确即可.【详解】逐一考查所给命题的真假:A. 同时否定条件和结论,然后以原来的条件为结论,以原来的结论为条件即可得到原命题的逆否命题,故命题:“若,则”的逆否命题是“若,则”B. 若“”,当时不满足“”,即充分性不成立,反之,若“”,则一定有“”,即必要性成立,综上可得,“”是“”

10、的必要不充分条件C. 特称命题的否定是全称命题,命题:“,”的否定是“,”,D. 由真值表可知:若“”为假命题,则均为假命题.即结论错误的为B选项.故选:B.【点睛】当命题真假容易判断时,直接判断命题的真假即可.否则,可利用以下结论进行判断:一个命题的否定与原命题肯定一真一假;原命题与其逆否命题同真假.12D【解析】试题分析:设,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,由椭圆的定义可知的周长为,考点:椭圆的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质的应用、椭圆离心率的求解,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、转化与化归思想的应用,本题的解答中,若是以为直角顶点的等

11、腰直角三角形,得出,再由椭圆的定义,得到的周长为,列出的关系式,即可求解离心率.13【解析】【分析】根据含量词命题的否定直接写出结果.【详解】因为全称命题的否定是特称命题,否定全称命题时,一是要将全称量词改写为存在量词,二是否定结论,所以原命题的否定为:,本题正确结果:,【点睛】本题考查含量词的命题的否定,属于基础题.14【解析】【分析】利用余弦定理求出,再求F1PF2的面积.【详解】|PF1|PF2|4,又F1PF260,由余弦定理可得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos6012(|PF1|PF2|)22|PF1|PF2|PF1|PF2|,.【点睛】本题主要考查椭

12、圆的定义和余弦定理,考查三角形面积的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.1512【解析】【分析】通过双曲线的定义可先求出的长度,从而利用余弦定理求得,于是可利用面积公式求得答案.【详解】由于,因此,故,由于即,而,所以,所以,因此.【点睛】本题主要考查双曲线定义,余弦定理,面积公式的综合应用,意在考查学生的分析能力,计算能力及转化能力,难度中等.16;【解析】解:由题意可知,命题 均为真命题, 为真命题时: ,解得: , 为真命题时: 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增, ,故: ,综上可得,实数 的取值范围是: .17【解析】【分析】设双曲线的方程为,将P,Q的坐标代

13、入,可求得A,B的值,进而得双曲线的标准方程.【详解】依题意,设双曲线的方程为,双曲线过点和,解得, ,故双曲线的标准方程为.【点睛】本题考查了待定系数法求双曲线的标准方程;解答本题的关键是根据焦点在x轴或在y轴上时,双曲线的方程的共同特征,设出双曲线的方程.18【解析】试题分析:利用待定系数法求解,先设椭圆的标准方程为,由椭圆过点及离心率为可得到的关系式,再结合求得a225,b216即可。试题解析:设椭圆的标准方程为1(ab0),椭圆经过点1.,由已知e,ca,b2a2c2a2(a)2,即b2a2.,把代入,得1,解得a225,b216,椭圆的标准方程为1.19(1) (2) 【解析】【分析

14、】(1)先利用正弦定理将已知等式化为,化简后再运用余弦定理可得角B;(2)由和余弦定理可得,面积为,将和的值代入面积公式即可。【详解】解:(1)由题,由正弦定理得:,即则 所以(2)因为,所以,解得所以【点睛】本题考查解三角形,是常考题型。20(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)连接与与交于点,在 利用中位线证明平行.(2) 首先证明平面,由于平面,证明得到结论.【详解】证明:(1)连接与交于点,连接因为底面为菱形,所以为中点因为为中点,所以平面,平面,所以平面(2)在直四棱柱中,平面,平面所以因为底面为菱形,所以所以,平面,平面所以平面因为平面,所以【点睛】本题考查直棱柱得概念和

15、性质,考查线面平行的判定定理,考查线面垂直的判定定理,考查了学生的逻辑能力和书写能力,属于简单题21(1) (2) 【解析】【分析】(1)先找到a,b,c的方程组,解方程组即得椭圆的标准方程;(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由消去y得(34k2)x28kmx4m2120.利用韦达定理求出MN中点P的坐标为,得到,再结合得解.【详解】解:(1)椭圆的离心率.,a2c,b2a2c23c2.椭圆的方程为.又点在椭圆上,c21.椭圆C的方程为.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),由消去y,并整理得(34k2)x28kmx4m2120.直线ykxm与椭圆有两个交点,(8km)24(3

16、4k2)(4m212)0,即m24k23.(*)又,MN中点P的坐标为.设MN的垂直平分线l的方程为,P在l上,即4k25km30,.将上式代入(*)得,即,解得或,k的取值范围为.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法,考查直线和椭圆的位置关系和参数范围的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,属于基础题.22【解析】【分析】依题意,可分别求得p真、q真时m的取值范围,再由pq为真,而pq为假求得实数a的取值范围即可【详解】命题p:关于x的不等式x2+2ax+40对一切xR恒成立;若命题p正确,则(2a)2420,即2a2;命题q:函数f(x)logax在(0,+)上递增a1,pq为真,而pq为假,p、q一真一假,当p真q假时,有,2a1;当p假q真时,有,a2综上所述,2a1或a2即实数a的取值范围为(2,12,+)【点睛】本题考查复合命题的真假,分别求得p真、q真时m的取值范围是关键,考查理解与运算能力,属于中档题23(1);(2)【解析】【分析】(1)椭圆C:+=1(ab0)过点(0,4),可求b,利用离心率为,求出a,即可得到椭圆C的方程;(2)过点(3,0)且斜率为

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