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四 渐开线与摆线(一),主讲：申东,第二讲 参数方程,把一条没有弹性的细绳绕在一个圆 盘上，在绳的外端系上一支铅笔，将绳 子拉紧，保持绳子与圆相切而逐渐展开， 那么铅笔会画出一条曲线.这条曲线的形状怎样？能否求出它的轨迹方程？,1. 渐开线,探 究,根据动点满足的几何条件: 我们以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴， 建立平面直角坐标系(图). 设基圆的半径为r， 绳子外端M的坐标 为(x,y).显然，点M 由角惟一确定.,如果在自行车的轮子上喷一个白色 印记，那么当自行车在笔直的道路上行 驶时，白色印记会画出什么样的曲线？,2. 摆线,探 究,如果在自行车的轮子上喷一个白色 印记，那么当自行车在笔直的道路上行 驶时，白色印记会画出什么样的曲线？,2. 摆线,探 究,上述问题抽象成数学问题就是：当 一个圆沿着一条定直线无滑动地滚动时， 圆周上一个定点的轨迹是什么？,在摆线的参数方程中，参数的 取值范围是什么？一个拱的宽度与高 度各是多少？,思 考,1. 如图，有一标准的 渐开线齿轮，齿轮的 齿廓线的基圆直径是 225mm，求齿廓线AB 所在的渐开线的参数 方程.,课堂练习,2. 求摆线,课堂练习,与直线 y=2的交点的直角坐
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