九年级数学下册 27.2.2二次函数的图象与性质的应用教案 华东师大版

1、27.2.2课题： 二次函数的图象与性质的应用教学目标1能根据实际问题列出函数关系式、2进一步使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围.3会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识重点和难点 根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点.【师 生 活 动 过 程】一、情景创设在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 共同回忆本章开始提出的

2、这一问题，回忆当时的解题思路. 二、实践与探索通过学生讨论，彼此交流，得出此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？学生独立完成求最大值过程提出问题：根据实际情况，x有没有限制?引起学生思考，使学生考虑X的范围解答过程解：设矩形的宽AB为xm，则矩形的长BC为(202x)m，由于x0，且202xO，所以Ox1O.围成的花圃面积y与x的函数关系式是 yx(202x)即y2x220x 配方得y2(x5)250 所以当x5时，函数取得最大值，最大值y50. 因为x5时，满足Ox1O，这时202x10. 所以应围成宽5m，长10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大问题2某商店将每件进价8元的某

3、种商品按每件10元出售，一天可销出约100件，该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 多少时，能使销售利润最大? 教学要点 (1)学生阅读第18 页问题2分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导； 解答过程：美滋滋 解：设每件商品降价x元(0x2)，该商品每天的利润为y元. 商品每天的利润y与x的函数关系式是： y(10x8)(1001OOx) 即y1OOx21OOx200 配方得y100(x)2225 因为x时，满足0x2 所以当x时，函数取得最大

4、值，最大值y225.所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大.通过以上两个问题，让学生体会建构二次函数数学模型来解决实际问题思想.为解决下面问题奠定基础例3用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框.应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少?分组讨论，通过思考、交流、互相补充找到解决问题的方法.先思考解决以下问题： (1)若设做成的窗框的宽为xm，则长为多少m?(m)(2)根据实际情况，x有没有限制?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由. 让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x0，且0，即解不等式组，解这个不等式组，得到不等式组的解集为Ox2，所以x的取值范围应该是0x2. (3)你能说出面积y与x的函数关系式吗? (yx，即yx23x) 三、回顾与反思：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1)先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围；