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1、山东省淄博市周村区萌水中学九年级数学下册 26.4二次函数的应用(1)教案 新人教版教学重点和难点:重点:二次函数在最优化问题中的应用。难点:例1是从现实问题中建立二次函数模型,学生较难理解。教学设计:一、创设情境、提出问题出示引例 (将作业题第3题作为引例)给你长8m的铝合金条,设问:你能用它制成一矩形窗框吗?怎样设计,窗框的透光面积最大?如何验证?二、观察分析,研究问题演示动画,引导学生观察、思考、发现:当矩形的一边变化时,另一边和面积也随之改变。深入探究如设矩形的一边长为x米,则另一边长为(4-x)米,再设面积为ym2,则它们的函数关系式为并当x =2时(属于范围)即当设计为正方形时,面
2、积最大=4(m2)引导学生总结,确定问题的解决方法:在一些涉及到变量的最大值或最小值的应用问题中,可以考虑利用二次函数最值方面的性质去解决。步骤:第一步设自变量;第二步建立函数的解析式;第三步确定自变量的取值范围;第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值(在自变量的取值范围内)。三、例练应用,解决问题在上面的矩形中加上一条与宽平行的线段,出示图形设问:用长为8m的铝合金条制成如图形状的矩形窗框,问窗框的宽和高各是多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少?引导学生分析,板书解题过程。变式(即课本例1):现在用长为8米的铝合金条制成如图所示的窗框(把矩形的窗框改为上部分是由4个全等扇形组成的半圆,下部分是矩形),那么如何设计使窗框的透光面积最大?(结果精确到0.01米)练习:课本作业题第4题四、知识整理,形成系统这节课学习了用什么知识解决哪类问题?解决问题的一般步
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