信号与系统教案第3章.ppt

1、第三章离散系统的时域分析、3.1 LTI离散系统的响应1、差分和差分方程式2、差分方程式的古典解3、零输入响应和零状态响应3.2单位序列响应和阶跃响应1、单位序列响应2、阶跃响应3.3卷积和1、序列分解和卷积的图解3、无进位乘法4， 在单击卷积和的目录时，依照连续信号f(k 2)、f(k 1)和f(k )的微分运算来定义离散信号的差分运算，其中f(k )是相关章节、第三章离散系统的时域分析、3.1 LTI离散系统的响应、另一方面，如果设置了差分和差分方程式、系列f(k )。 1、差分运算、离散信号的变化率有3.1 LTI离散系统的响应、(1)1次前方差分定义： f(k)=f(k 1) f(k)

2、 (2次后方差分定义的2种表现形式。 本书主要使用后方差分，简称差分。 (3)差分的线性： af1(k) bf2(k)=a f1(k) b f2(k) (4)二次差分定义：2f(k)=f(k)=即(5) m阶差分： mf(k)=f(k) b1f(k-1) bmf(k-m )，所以可以定义： 2 .如果将差分扩展为移位序列，则一般形式y (k ) an-1 y (k-1 ) a0y (k-n )=bmf (k ) b0f (k-m )，差分方程式本质上是递归代数方程式如果=0，y(1)=2，则激发f(k )的解： y (k )=3y (k1)2y (k2) f (k ) y (2)=3y (1)

3、2y (0) f (2)=2y (3)，3.1 LTI离散系统的响应，二，差分方程的经典解，y (k ) a 一次方程式y(k) an-1y(k-1) a0y(k-n)=0，其特征方程式为1an-1a0n=0、即n an-1n 1 a0=0的根i(i=的一次解的形式依赖于特征根。 特征根为单根时，齐次解yn(k )的形式为Ck，特征根为r重根时，齐次解yn(k )的形式为(Cr-1kr-1 Cr-2kr-2 C1k C0)k，3。 (1)激励f(k)=km (m0)当所有特征根本不等于1时。 在yp(k)=Pmkm P1k P0中具有r重等于1的特征根的情况下。 yp(k)=krPmkm P1

4、k P0 (2)激励f(k)=ak不等于特征根的情况。 在yp(k)=Pak是r重特征根的情况下，yp(k)=(Prkr Pr-1kr-1 P1k P0)ak (3)激励f(k)=cos(k )或sin(k )，所有的特征根都不等于ej。 yp(k)=Pcos(k) Qsin(k )，例如，如果描述某个系统的差分方程式，则y(k) 4y(k 1) 4y(k 2)=f(k )是初始条件y ()已知的激励f(k)=2k，k0。 求方程式的全解。 解：特征方程式是用24=0求解的特征根1=2=2，其齐次解yh(k)=(C1k C2) (2)k特解是yp(k)=P (2)k，k0的解是P=1/4，所以

5、特解： yp(k)=2k2，k0所以全解是y (k )=yh yp=(k0代入初始条件解在C1=1的y(j)=yx(j) yf(j )，j=0，1，2，n 1激励f(k )在k=0时访问系统，通常设为y(1)，y(y )由于yf(1)=yf(2)=yf(n)=0，所以如果记述某个离散系统的差分方程式是y(k) 3y(k 1) 2y(k 2)=f(k )已知激励f(k)=2k，k0，则初始解： (1)满足方程式yx(k) 3yx(k 1) 2yx(k 2)=0其初始状态yx(1)=y(1)=0，yx (k )=3yx (k1)2yx (k2)=3yx (1)2yx (2)=1 因为Cx2=2，所

6、以yx(k)=(1)k 2(2)k，k 0，3.1 LTI离散系统的响应，YF (k )3YF (k1)2YF (k2)=f (k )=3YF (k1)2YF (k2)2k，k0YF (0)=3YF (1)2YF (1) 将KC f2(2) kyp (k )=cf1(1) KC f2(2) k (1/3)2k代入初始值而求出Cf2=1。 3.2单位序列响应和阶跃响应、3.2单位序列响应和阶跃响应、一、单位序列响应、基于单位序列(k )的零状态响应称为单位序列响应或单位采样值响应、或者单位响应，记为h(k )。 已知h(k)=T0，(k )，例1某个系统的差分方程式用y(k) -y(k-1)-2

7、y(k-2)=f(k )求单位序列响应h(k )，解按照h(k )的定义h (k ) h (k1)2h (k2)=(k ) (1) h (1) 3.2单位序列响应和阶跃响应，对于h(k )=h (k1)2h (k2) (k ) h (0)=h (1)2h (2) (0)=1h () k 0，h (k )满足一次方程式h(k) h(k 1) 2h(k 2)=0，其特征方程式满足(1) 在公式为y(k) y(k 1) 2y(k 2)=f(k) f(k 2)的情况下求出单位序列响应h(k )时，解因为从g(k)=T(k )，0，到(k)=(k) (k 1)=(k )，所以h(k)=g(k )任何离散

8、序列f(k )都可以用f (k )=f (-1 ) (k1) f (0) (k ) f (1) (k-1 ) f (2) (k-1 )来表示h(k-i )、重叠性：f (k) f(k)=f1(k)*f2(k )注意：加法是在虚的变量I下进行的，I是求和变量，k是参数。 结果还是k的函数。 求出3.3卷积和，例如f (k)=a k(k )、h(k)=b k(k )、yf(k )。 求解：当yf(k)=f (k) * h(k )和i k时，(k - i)=0，(k)*(k)=(k 1)(k注意： k是一个关残奥计量器。 以下举例说明。如果f(k)=f1(k)* f2(k )是已知的，那么如果f1(

9、k )和f2(k )是已知的，那么f(2)=？ 解： (1)更换，(2) f2(i )反转f2(i )、(3) f2(i )右移位2(2i )、(4) f1(i() k=2的情况下f (2)=f1(-1 ) f2(3) f1(0) f2(1) f2(1) f1(2) f1(2) f1(2)f2(k-2)f1 f1(3) f2(0)、f1(1)f2(1)、f1(2) f2(1)、f1(3) f2(1)、f1(1) f2(1) f1(2) f2(0) f1(2) f2(1) f 1 8、0、12、6、11、19、32、3.3卷积和、四、卷积和的性质、满足1 .乘法的三律： (1)交换律、(2)分配律、(3)结合律、(2. f (k ) * (k )4. f1(kk1) * f