九年级数学上册 1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（四） 教案 青岛版

1、1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定（4）教学目标1、会归纳正方形的特性并进行证明2、能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明3、在进行探索、猜想、证明的过程中，进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用4、在比较、归纳、总结的过程中，进一步体会特殊与一般之间的辩证关系教学重、难点重点：经历观察、实验、猜想、证明等活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力难点：有条理地、清晰地阐述自己的观点教学过程：一、情境创设 这是一个流传在世界各地的故事，三姐妹的父亲是一位慈祥的阿拉伯老人。一天，老人不幸去世，临终，老人留给三个女儿一件珍贵的传家宝一块五色斑斓的正方形地毯，深爱

2、父亲的女儿们都想得这块地毯，以作纪念。大姐想出了一个好办法：“把它裁成三个小正方形地毯，为了不使地毯剪得过于零碎，最好只剪成4块，其中两块是正方形，另外两块可以拼成一个正方形。”聪明的你能想出一个巧妙的剪法，符合大姐的设想吗？二、合作交流探索正方形的性质（1）边的性质： ；（2）角的性质： ；（3）对角线的性质： ；（4）对称性： 。例1、 已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形ABCD的顶点A与点O重合，AB交BC于点E，AD交CD于点F，E是BC的中点。（1）求证：F是CD的中点（2）若正方形ABCD绕点O旋转某个角度后，OE=OF吗？分析：（1）方法一OB=OC,

3、E是BC的中点OEBC,OEC=90EAF=ECF=90OFC=90OC=ODF是CD的中点方法二 EAF=90,ACBD EOC+COF=DOF+COF=90EOC=DOF 又OC=OD,OCE=ODF=45OCEODF(ASA)DF=CE=BC=CD,即F是CD的中点。（2）证明方法同前方法二。由（1）、（2）可以得到什么结论？（无论正方形ABCD绕点O旋转并与正方形ABCD分别交BC、CD于点E、F，总有OE=OF，BE=CF，EC=FD，两个正方形的重叠部分的面积始终等于正方形ABCD面积的四分之一等等）练习（第18题）A1A2A3A4如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，

4、点A1、A2、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ C ）Acm2 Bcm2 Ccm2 D cm2CBEADF例2、已知，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，FAEBAE.求证：AFBC+FC. 例3、 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。例4、已知正方形ABCD。（1）如图1，E是AD上一点，过BE上一点O作BE的垂线，交AB于点G，交CD于点H，求证：BEGH；（2）如图2，过正方形ABCD内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交AD、BC于点E、F，交AB、CD于点G、H，EF与GH相等吗？请写出你的结论；（3）当点O在正方

5、形ABCD的边上或外部时，过点O作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图3所示，过正方形ABCD外一点O作互相垂直的两条直线m、n，m与AD、BC的延长线分别交于点E、F，n与AB、DC的延长线分别交于点G、H，试就该图对你的结论加以证明。练习：1、（2006年潍坊市）如图7，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）A B C1- D1- 2、已知：如图，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EHBDFG，且

6、EHFG，那么四边形EFGH的周长是否可求？若能求出，它的周长是多少？若不能求出，请说明理由三、分层训练 1、如图，正方形ABCD中，AB=1，点P是对角线AC上的一点，分别以AP、PC为对角线作正方形，则两个小正方形的周长的和是_。EPDCBAF_F_E_D_C_B_A2、如图,正方形ABCD中,DAF=25,AF交对角线BD于E,交CD于F, 则BEC= 度.3、如图：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一点，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF= 。可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到两对角线的距离之和等于 。4、如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分DA

7、C,则下列结论:（1）E=22.50. (2) AFC=112.50. (3) ACE=1350（4）AC=CE(5) ADCE=1. 其中正确的有（ ）（A）5个 （B）4个 （C）3个 （D）2个5、如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CNDM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由OBMCOODA N6、（2006济南市）现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的面积是 8； cm；若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的面积，你能发现什么规律？ 得到的阴影部分的面积是，即阴影部分的面积不变16题图四、小结（1） 正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如下图。（2）正方形的性质：正方形对边平行。正方形四边相等。正方形四个角都是直角。正方形既是轴对称图形，又是中