九年级数学下册专题四方案设计问题_几何类导学案新版新人教版

1、方案设置修订问题-几何类一、中考主题解释所谓案设修正型问题，是指根据问题提供的信息，使用所学的技能和方法，进行设定修正和操作，然后通过分析、修正、证明等，确定最佳案的数学问题。随着新课程改革的进行，一些新颖灵活、与实际密切相关的方案设置修订问题越来越受到中考命题者的喜爱，这些问题主要考察学生的手工能力和创新能力，这也是新课程要求的核心内容之一。二、解题战略与解法精说方案修订型问题涉及生产生活的各个方面，如测量、购物、生产原料、汽车调配、图形拼接等。 所使用的数学知识有方程式、不等式、函数、解直角三角形、概率、统一修正等知识。 这种问题的应用性非常显着，问题一般较长，在做问题前要认真阅读问题，理

2、解问题的意义，选择、构建适当的数学模型，用数学解决，最终才能解决问题。 解决这类问题要有扎实的基础知识和运用知识的能力。 同时，解题时要重视综合运用转换思想、数量结合思想、方程函数思想和分类讨论等各种数学思想。三、教学过程方案修订问题分为两部分： (1)根据几何知识(图形的性质、图形变换等)修订符合要求的几何图形。 此类问题重视阅读、观察、分析、判断、推论和研究问题、问题解决能力，以及将解题过程转换为研究过程、搜索和发现规则过程的能力；(2)基于代数知识(方程、方程、不等式、函数等)确定解决问题的方案，达到优化摸索图形化的设计例1在1 :数学活动课上，王老师给每个学生分发半径6单位长的圆形纸板

3、，要求学生们： (1)从带刻度三角形、测量仪和指南针三种制图工具中任意选择制图工具，将圆形纸板分成面积相等的四个部分(2)设计的整体图案是某对称图形。 王老师提出了方案1。 请用所学知识重新设计两个方案，完成下面的设计报告名字四等分圆的面积剧本方案1情景2方案3可选工具带刻度三角板描绘形象简述修订案制作两根相互垂直的直径AB、CD，把o的面积分成相等的4块。显示对称性既是轴对称图形也是中心对称图形构想分析：根据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别进行分析即可【例题分层的方法】(1)半径3 cm和半径6 cm的圆的面积有什么样的数量关系？(2)在同一环中，第一圆心角相对的环的面积与环

4、整体的面积具有怎样的数量的关系(1)半径3 cm的圆的面积是半径6 cm的圆的面积。(2)在同一环中，1个中心角相对的环的面积是环整体的面积.【解题方法点解】关于图形设定修正的问题，一般用轴对称和旋转的方法来解决。在解决的过程中，首先确定基本图形，用轴对称或者旋转的方法来设定修正符合问题的图形讨论两种测定方案的设定修订例2有一天，一所学校的数学课外活动组的学生们测量了带皮尺的河道挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，评价了这些深坑对河道的影响先前测量的沿砂场圆周的周长约为34.54米小甲直立在沙坑沿圆周所在的平面上，适当调整自己的位置，当他位于点b时，正好他的视线通过沙坑沿圆周上的一点a看到了洞底s

5、(小甲的视线起点c和点a、s三点共线)。【例题分层的方法】(1)测量圆周周长的目的是什么？(2)甲先生的视线起点c与点a、s三点共线，其目的是什么？ 如何求“圆锥形坑”的深度？(1)根据圆周的周长，求出圆的半径，准备求出“圆锥形坑”的深度(2)构建相似的三角形，利用相似三角形的对应边成比例，可以求出“圆锥形坑”的深度【解题方法点解】此类测量方案的主题是仔细测量长度问题，求边长的常用方法：利用相似的三角形与边成比例利用直角三角形中的三角函数或链定理，利用共同三角形的对应边相等。跟踪练习1 .一个学生想用正方形和圆来设计图案，要求整个图案相对于有正方形的对角线对称，以下图案中不符合要求的是()在分

6、析选项a中，由于图像关于有对角线的直线对称，而有两对角线的直线也是对称轴，因此在满足要求的选项b中，由于图像关于有对角线的直线对称，而有两对角线的直线是对称轴，因此在满足要求的选项c中， 图像关于对角线所在的直线对称，由于有对称轴，在满足要求的选项d中，图像关于对角线所在的直线不对称，因此不符合要求。2 .某园艺设计师计划在直角三角形内角为60的绿化带上栽培4种不同花卉，要求栽培的4种花卉各自面积相等，形状完全相同的几何图形模式。 有同学为此提供了如图所示的五种设计方案。 其中能够满足园艺设计师的要求的是()。a .两种b .三种c .四种d .五种解析：如图所示，根据观察，1、3、4、5均为

7、分为4个30的直角三角形，满足园艺设计师的要求，而2则分为4个不同的三角形，不符合园艺设计师的要求&3 .雅安芦山发生7.0级地震后，一所学校教师准备了几张等腰直角三角形纸片，从各纸片上剪下半圆制成玩具，送给受灾地儿童。 图为腰长4的等腰直角三角形ABC，切下的半圆直径在ABC的边，半圆弧与ABC的其他边相邻。4 .如图所示，由于网格中的各小正方形的边的长度为1，所以仔细观察图中的三个网格中由阴影部分构成的图案，(1)这三个图案都具有_对称图案、面积共同的特征(2)请在图中设定、修改具有上述特征的模式。 画出的图案要求与图中所示的图案不同。5 .如图所示，飞机沿水平方向(有a、b两点的直线)飞

8、行，为了使前方有高山，飞机的飞行不太低，必须测量从山顶m到飞行路径AB的距离MN。 飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(为了安全，飞机不能飞到山顶正上方n处)。(1)表示需要测定的数据(用字母表示，如图所示)(2)写出用测量的数据求距离MN的步骤4 .课程总结这门课有什么成绩？1、本节课探讨了结合图形的方案设置修正型问题、图形方案设置修正和测量方案设置修正问题，图形方案设置修正问题是图形的分割、连接问题是检验手工作业能力和空间思维能力的重要问题，经常出现在各地的中考问题中。 这些问题大多具有一定的开放性，要求学生多角度、多层次的探索，表现出思维的灵活性、发散性、创新性。 测量方案设置修正问题涉及物体高度的测量和地板宽度的测量。 所使用的数学知识主要有类似、全等、三角形的位线、投影、直角三角形的解等。2 .图形设定修正的问题一般用轴对