九年级数学下册 第一章 第三节 三角函数的有关计算教案（2） 北师大版

1、辽宁省凌海市石山初级中学9年级数学第1卷第3节三角函数计算教案(2)北四大版一、学生知识分析1.牙齿章节的前两个学生学习了三角函数定义，在此基础上，我们使用定义法求出三角函数sinalia、cosalie、tanalia值，使用定义法推导出300，450，600的三角函数值。2.在使用计算器中，学生们学会了用计算器进行实数加法、乘法、除法、平方，上节课，他们求出了计算器已知角度的三角函数值，并了解了计算器的二次函数。基于上述知识技术，为学生进一步学习“已知三角函数价值评估角度”创造了必要条件。二、教育挑战分析在三角函数中，非特殊角度的句法都是正义的，不现实。为此，必须利用科学计算器。那么如何使

2、用科学计算器解决相应的实际问题，对牙齿问题的期待构成了本单元的教授目的和任务。以下从三个茄子方面具体分析。(a)知识和技能1.通过用计算器从三角函数值中求出相应的锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。2、可以使用计算器计算三角函数值。3.使用计算器可以解决包含三角函数值和角度计算的实际问题。(b)进程和方法1.利用计算器解决包含三角函数值计算的实际问题，提高解决问题的效率，提高用现代工具解决实际问题的能力。2、发现实际问题的边角关系，利用三角函数定义解决计算问题，解决简单的应用问题，体验三角函数方法的独特意义，感受三角函数值随着角度的变化而不断变化的过程。(c)感情和态度1.积极参与数学活动，

3、体会问题解决的乐趣。2、形成实事求是、严格的学习态度。教育困难：使用计算器从三角函数值中查找相应锐角的大小教育重点：使用计算器从三角函数值中求锐角的大小三、教授过程分析在牙齿课程中，我们设计了共8个培训链接，即引入第一阶段问题。寻找方法的第二个环节；第三个链接练习集成。第四链接问题解决；第五个链接扩展重建。第六环节自检评价；第七链接教室摘要；第8回布置作业。第一链接问题简介活动内容： (提出问题，感受问题)随着人民生活水平的提高，私人轿车越来越多，运输安全及行人推车通过天桥，某市政府要在10米高的天桥两端建造40米长的斜线。牙齿坡道的倾角是多少？(如下图所示)活动目的：通过前面的例子，创造问题

4、情况，激发学习兴趣，学生为了解决牙齿问题，必须首先寻求。SinA=，再次将牙齿问题归结为“已知三角函数值求出相应锐角的大小”。实际教育效果：学生的求知欲受到刺激，思维活跃，所有同学都在积极探索解决牙齿实际问题的方法和方法。第二部分找到方法。活动内容：练习使用键的第二个功能“sin-1，cos-1，tan-1”和键确定已知三角函数值的角度。例如：已知sinA=0.9816，求出锐角A。寻找已知cosA=0.8607，锐角a。已知tana=0.1890，求出锐角a。已知tana=56.78，求出锐角a。密钥顺序如下表：所示键序列显示结果新浪=0.9816Sin-10.9816=78。CosA=0.

5、8607Cos-10.8607=30。塔纳=0.1890Tan-10.1890=10。塔纳=56.78Tan-156.78=88。上表中的显示结果以“度”为单位。再次按键将显示以度、分、秒为单位的结果。在第一个链接的引用中，Sina=0.25。按键顺序如下：显示结果为sin-10.25=14。再次按键显示1428 39 A=1428 39 。(稍后用计算器取得角度时，如果没有特殊说明，结果精确到1 即可。)，以获取详细信息(讲课时，要给学生充分的交流时间和空间，教师要学生指导他们根据自己使用的计算器浏览具体的操作程序。)，以获取详细信息活动目的：在上一课中，您学习了如何使用科学计算器获取已知角

6、度的三角函数值。通过牙齿链接，利用科学计算器学生掌握了从锐角三角函数值中求出相应锐角的方法。以已知三角函数值求角度的大小，键的第二个功能 sin-1，cos-1，tan-；此外，通过牙齿链接促进学生可逆联想。实际教学效果：学生利用科学计算器从已知的锐角三角函数值中找出相应的锐角大小，从而体会到科学计算器问题解决的优势，体会到三角函数值和相应角度的对应关系。第三部分练习公告。活动内容： (以下练习题学生独立完成)1.根据以下条件查找锐角的大小：(1)tan=2.9888；(2)新=0.3957；(3)cos=0.7850；(4)tan=0.8972；(5)新=；(6) cos =。2.一辆车沿着

7、山坡跑了150米，其垂直高度上升了25米，与山坡和水平面成锐角的大小？(同学完成后，请在组内讨论和交流。教师巡视，及时向困难的学生提供地图。)，以获取详细信息注意：答案如下。1.解决方法：(1)-=7130 2：(2)=2318 35 ；(3)=3816 46 ；(4)=4153 54 ；(5)=30；(6) =45。解法：设定山坡和水平面，锐角为。按照问题的意思，sinalia=，=935 39 。所以山坡和水面的锐角是935 39 。活动目的：通过以上练习，学生可以直接操作，使用计算器三角函数到已知的锐角可以评估相应的锐角大小方法，并执行角度单位之间的转换。实际教学效果：学生可以正确使用计

8、算器解决已知的锐角三角函数值，以求得相应的锐角的大小问题(包括函数值不合理的情况)4链接问题解决活动内容： (指导学生使用计算器解决以下实际问题)示例1如图所示，工件有一个v形插槽，用于测量顶部端口求宽度20 mm、深度19.2mm、v形角(结果精确到1)例2一个病人体内的重要器官后面有一个肿瘤。在接受放射性治疗时，为了最大化治疗，为了有效并防止器官损伤，光线必须从侧面照射肿瘤。已知的肿瘤在皮下6.3厘米的a，射线来自肿瘤的右侧9.8厘米的B进入身体，求出光线和皮肤之间的角度吗？注：这两种情况都是实际应用问题，要求角度，测量角度不容易。这时，我们就可以扎根了根据直角三角形转角关系，用计算器计算

9、了角度，解决了实际问题。活动目的：使学生利用三角函数解决应用问题中的计算问题，将现实问题转化为三角函数的计算问题，并使学生认识到三角函数能有效地解决医学等领域的现实问题。实际教育效果：学生可以将实际问题转化为数学问题。用计算器辅助计算包括三角函数值计算在内的实际问题，具体问题解决步骤如下。示例1解决方案：tan ACD=ACD27.5ACB=2ACD227.5=55。示例2解决方案：在RtABC中，如图所示，Ac=6.3cm厘米，BC=9.8厘米，tanb=0.6429。b324413”。因此，光线和皮肤之间的角度约为3244 13 。第五个环节扩大重建。活动内容： (直角三角形摘要基本知识系

10、统)1、解决方案直角三角形的基本理论基础：在RtABC中，c=90、a、b、c配对的边分别为a、b、c。(1)边关系：a2 b2=c2(勾股定理)；(2)角度关系：a b=90(3)转角关系：sinA=、cosA=、tanA=、sinB=、cosB=、tanB=。2.前两个茄子案例和前一节的内容，我们可以发现。许多实际问题的数量关系可以归结为直角三角形中元素之间的关系。然后可以在直角三角形中利用元素之间的关系通过计算解决所有实际问题。活动目的：通过归纳提炼，将牙齿节的知识纳入解三角形的系统中，更好地掌握知识之间的联系，从而更好地掌握问题解决方法和策略。实际教育效果：将实际问题转化为解决直角三角

11、形的问题，解决问题。第六链接自检评估活动内容： (以下练习题学生独立完成)1.寻找已知sin=0.82904，锐角的大小？解决方案：5612.梯子斜靠在一面墙上。据悉梯子的长度为4米，梯子在地面一端离墙2.5米，求梯子和地面的锐角吗？(威廉莎士比亚、阶梯、阶梯、阶梯、阶梯、阶梯、阶梯、阶梯)解法：如右图所示。cos=0.6255119 4 。因此，梯子和地面的锐角约为5119 4 。活动目的：通过学生独立进一步提高学生三角函数价值观点的技术，从运营、分析、表达、反思的几个方面评价学生知识能力目标的实现。实际教育效果：通过自我评价纠正学习中的不足，不断优化解决这种问题的方法，进一步提高了解决学生

12、转换意识和实际问题的能力。第7届教室综述活动内容： (教师和学生共同摘要)在牙齿课程中，您学习了使用计算器从三角函数值中获取适当锐角的过程。进一步体验三角函数的重要性。也可以使用计算器解决包含三角函数值计算的实际问题。活动目的：学生一起学习本课的知识点和重点、难点，参加学生自行学习，探索自行方法，充分发挥自行问题解决、学生的主体地位。实际教学效果：学生将掌握牙齿单元的全部内容，使用计算器解决包含三角函数值计算的实际问题，进一步提高问题、问题解决分析的能力。第8回布置作业1，必要问题：教科书P20页练习1.5 2，3题2、选择问题：例如，为了一个小区的两栋10层的住宅，从地面到第一层，第二层，1

13、0层，每个层的高度为3m，两层之间的距离为AC=30m。要知道一段时间内甲楼对乙层采光的影响。在某一时刻，假设甲楼屋顶B落在乙层的阴影长度EC=h，太阳射线和水平线之间的角度为。(1) h用包含的方程表示。(2) =30o时，甲楼屋顶B的影子落在乙楼的几层？从此，如果每小时增加10o，过了一段时间，甲楼的影子正好不会影响乙层的采光吗？四、教学反思1.教育特性(1)牙齿教学创造了许多符合学生实际的问题情景，使学生经验从实际问题中抽象出锐角三角函数模型的过程，发展了学生应用意识和问题解决问题分析能力，培养了学生建模能力和切换思想。(2)现代信息技术是改变教师教授方式及学生学习方式的重要手段，通过鼓励学生、计算器完成复杂的计算，丰富了探索规律的活动，丰富了学生的感性认识和数形结合思想，大大提高了教室效率，提高了多媒体技术牙齿真正是感性认识和理性认识的桥梁。(3)为了满足不同层次同学的需要，在准备作业时，利用必要问题和可选问题相结合的方法，成绩一般同学必须完成必要问题，同学要求在学习上努力，同时必须完成必要问题和可选问题