九年级数学上册 24.4 弧、弦、圆心角教案 （新版）新人教版

1、弧、弦、圆心角教学目标知识技能1.理解圆心的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角。2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明和计算。数学思考与问题解决1、经过观察 和实际操作，发现圆的旋转不变，进而探索发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并能推理证明，发展合情推理和演绎推理能力。2、能利用圆心、弦、弧之间的相等关系解决有关问题，获得在圆中论证弧相等、角相等、线段相等基本经验和方法，体现解决问题方法的多样性。情感态度鼓励学生积极参与数学活动，感受数学学习的乐趣，引导学生欣赏几何圆形的对称美和变化美，进一步体会数学的魅力和价值，激发对数学的好奇心和求知欲。重

2、点难点重点：圆心角、弦、弧之间的相等关系及其理解应用。难点：从圆的旋转不变性出发，发现并论证圆心角、弦、弧之间的相等关系。教学设计一、情景屋请君入内做一做：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转1800、900、300。问题1：当O绕圆心O旋转1800，你有什么发现？问题2：若O绕圆心O旋转900或300，你有什么发现？若旋转任意角度呢？中心对称性：圆绕圆心旋转1800后与原图形重合，它是中心对称图形，圆心是它的对称中心。旋转不变：圆绕圆心旋转任意角度后都与原图重合，因此具有旋转不变的特性。教师总结：圆具有完美的对称性。圆是轴对称图形，有无数条对称轴，利用此性质我们得出垂径定理；圆是中心对称图形，而且

3、具有旋转不变性，本课我们将利用此特性研究圆的另一个重要性质：弧、弦、圆心角之间的关系定理，那什么叫做圆心角呢？问题3：AOB即a的位置有什么特点？引导学生得出概念：顶点在圆心的角叫做圆心角，如上图中的AOB。强调：一条弧的度数等于它所对的圆心角的度数。设计意图：通过操作，观察O绕圆心O旋转1800的特征，发现圆的中心对称性；通过操作，观察O绕圆心O旋转900、300、任意角度，发现圆的旋转不变性，体会圆完美的对称性，进一步感受用运动、变化的观点分析问题，培养学生的归纳概括的能力。二、探究圆任你驰骋问题1：如图，在O中，当圆心角AOB=AOB时，它们所对的弧 和 ，弦AB和AB相等吗？为什么？学

4、生观察猜想，并证明。教师电脑演示两个角重合的动画。引导学生根据上述探究，归纳得出定理：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。如图，在O中，AOB=AOB， = ，AB=AB.问题2：反过来，在O中，若 = ，能推出AOB=AOB和AB和AB，能推出和AOB=AOB吗？若AB = AB，能推出 = 和AOB=AOB吗？学生活动：独立思考，交流讨论，尝试归纳和证明。推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。强调：从“弦相等”推出“弧相等”时，应分别是所对的优弧相等，

5、所对的劣弧相等。问题3：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对的其余各组量有什么关系？结论：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，则它们所对的其余各组量也都分别相等。问题4：如果去掉“在同圆或等圆中”以上结论还成立吗？设计意图：（1）借助几何画板演示，学生通过观察与思考，利用圆的旋转不变性，自然而然地得出弧、弦、圆心角之间的关系；（2）定理和推论成立的前提必须是“在同圆或等圆中”；（3）把一个定理和两个推论“浓缩”为一个结论“知一推二”，培养学生抽象概括能力，同时要求学生用符号语言表示结论，发展学生逻辑推理能力。三、例练厅展你风采1、例题评析例

6、1 教材第84页例3学生活动：分析交流，展示证明思路，阅读教材证明。变式：若将例3中的条件和结论互换，还成立吗？例2（补充）：如图，AB是O的直径，AC是弦，半径OD/AC，试判断 与 是否相等，并说明理由。师生共析： 与 是O的两条弧，要证它们相等，利用今天所学的定理，可证它们所对的圆心角相等或所对的弦相等，显然，通过连接OC（如图），再证它们所对的圆心角DOB与DOC相等即可。2、巩固练习教材第85页练习第1-2题。设计意图：引导学生多角度分析问题，尝试用多种方法证明结论；通过例题和练习及其适当变式，加深学生对弧、弦、圆心角之间相等关系的认识，帮助学生获得证明弧相等、线段相等、角相等的方法和经验，练习第1题可根据具体的教学实情归纳出弦心距与弦、弧、圆心角的关系。四、反思阁悟中升华通过本节课的学习，你学会了哪些知识？通过本节课的学习，你最深的体验是什么？通过本节课的学习，你心里还有什么疑惑？五、作业坊显你身手1、必做题：教材第89页第3-4题。2、选做题：教材第90页第13题。板书设计弧、弦、圆心角1、圆心角：顶点在圆心的角。