九年级数学上册 26.3 解直角三角形导学案（新版）冀教版

1、解直角三角形学习目标： 1掌握直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系，会用这些关系解直角 三角形。 2能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决问题。环节预设：前测：3min 解读目标:2min 读学:15min 展学:10min 独学:15min 前测： 直角三角形中个元素之间关系在RtABC中，C=90，A，B，C的对边依次是a,b,c，则它们之间存在如下关系：三边关系： （勾股定理）角与角的关系： 边角关系：sinA= =cos ，cosA= =sin ，tanA= ，tanB= 解读目标： 在直角三角形中，已知两条边或一条边与一个锐角的大小，能求出这个直角三角形的其他边和角吗？

2、读学积累： 解直角三角形的概念 一个三角形中有六个元素:即三个角和三条边，如RtABC中C=90，A=30，AB=4，这里已知了RtABC的 个元素，除这些元素外，其他的元素还有 下面我们来求这些未知元素：（1）根据直角三角形两锐角 ，可求得B= .（2）根据 可求得BC= ；最后可根据 可求得AC= 像上面这样根据直角三角形的已知条件求出所有的未知条件的过程叫做解直角三角形。盘点一下：解直角三角形可以借助的知识1. 勾股定理：已知任意两边可求第三边.2. 直角三角形中30角的性质： 3. 锐角三角函数：已知直角三角形中六个元素中除直角外的五个元素中的任意两个(这两个元素至少有一个是边)，便可

3、以求出其它的三个元素.解直角三角形的四种基本类型与解法图形已知类型已知条件解法步骤AcCaBb两边斜边，一直角边(如c,a)b= ；由 可以求A；(3)B= 两直角边（如a,b）(1)c= ；(2)由 可以求A；(3)B= 一边一角斜边，一锐角（如c,A）(1)B= ；(2)由 可以求a；(3)由 求b一直角边，一锐角（如a,A）(1)B= ；(2)由 可以求b；(3)由 求c展学提升（每组展示分为9分） 任务分配： 四组 读学一 三组 读学二展学要求：1、展示者至少3人； 2、数形结合。独学巩固 （二组一、一组二） 一、（1）已知RtABC中C=90，BC=2，AC= （2）已知RtABC中

4、C=90，BC=AC=2图1 解：根据题意画出图形如图1 ， 解：要养成：先画图，后求解，的习惯。 BC=2，AC=， tanB=, B= ， A= ， BC=2， AB= ， 即：B= ，A= ，AB= ，注意：各元素都求完后，要写一个总体的结论）提示： 在非直角三角形中，常通过添加适当的辅助线，将其转化为直角三角形后解决。二、在ABC中，已知AB=1，AC=，ABC=45，求BC的长。解直角三角形1（巩固展示）学习目标： 1掌握直角三角形中角与角、边与边、角与边之间的关系，会用这些关系解直角 三角形。 2能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决问题。环节预设： 解读目标:1min 读学

5、:20min 研学:10min 展学:14min 读学积累： 1.在RtABC中，C=90（1）已知a=2, b=2, 则c=_,A=_,B=_（2）已知b=1, c=2, 则A=_,B=_,a=_（3）A=45,c=2，则B=_,a=_,b=_ .2.在ABC中，C=90，B=60，b=3，则a= ，c= A= 3.在ABC中，C=90，AC=BC=，则AB= ，A= 4. 在ABC中，C=90，cosA=, a=6，则b= ，c = tanA= 5.如图，位于的方格纸中，则.6. 7. 在RtABC中，C90，则 8.如图，ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上，则的值是 第8题图AB第5题图C9.在RtABC中，C=90，=.求其它的边和角.10.如图，在中，AD是