《整式的加减》课件1.ppt

1、2.2 整式的加减 （第1课时）,义务教育教科书 数学 七年级 上册,课件说明,本节课学习的主要内容是：同类项的概念、合并 同类项的法则.整式的加减运算是“数与代数”领域 中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分 解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基 础同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运 算和一元一次方程的直接基础,课件说明,学习目标: (1)理解同类项的概念； (2)掌握合并同类项的方法； (3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从 中体会数式通性和类比的数学思想 学习重点： 同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的数学思想,1.创设情境，引入

2、课题,问题1在西宁到拉萨路段，列车在冻土地 段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段 的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土 地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含 t的式子表示这段铁路的全长吗？,1.创设情境，引入课题,100t1202.1t100t252t,1.创设情境，引入课题,100t1202.1t100t252t 这个式子的结果是多少？ 你是怎样得到的？,2.类比探究，学习新知,问题2 整式的运算是建立在数的运算基础之上 的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式 的运算与有理数的运算有什么联系？,2.类比探究，学习新知,（1）运

3、用有理数的运算律计算. 1002+2522= ； 100(-2)+252(-2)= .,2.类比探究，学习新知,（1）运用有理数的运算律计算 1002+2522 =(100+252)2=3522=704； 100(-2)+252(-2) =(100+252)(-2)=352(-2)=-704.,2.类比探究，学习新知,100t+252t =(100+252)t =352t,2.类比探究，学习新知,（2）类比式子的运算，化简下列式子： ,2.类比探究，学习新知,问题3 观察多项式 ， ， ， （1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点？ 你能从中得出什么规律？,

4、2.类比探究，学习新知,（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ 每个式子的项含有相同的字母； 并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点？ 根据分配律把多项式各项的系数相加； 字母部分保持不变.,2.类比探究，学习新知,定义和法则： （1）所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. （2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项. （3）合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母部分不变.,2.类比探究，学习新知,问题4你能举出同类项的例子吗？,2.类比探究，学习新知,问题5化简多项式的一般步骤是什么呢？,2.

5、类比探究，学习新知,例题 找出多项式中的同类项并进行合并， 思考下面问题： 每一步运算的依据是什么？注意什么？,2.类比探究，学习新知,例题 解:,2.类比探究，学习新知,例题 解: ( 交换律 ),2.类比探究，学习新知,例题 解: ( 交换律 ) ( 结合律 ),2.类比探究，学习新知,例题 解： ( 交换律 ) ( 结合律 ) ( 分配律 ),2.类比探究，学习新知,例题 解： ( 交换律 ) ( 结合律 ) ( 分配律 ) (按字母的指数从大到小顺序排列),2.类比探究，学习新知,归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项；

6、 （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）,3.学以致用，应用新知,例1合并下列各式的同类项: （1） （2） （3）,练习1判断下列说法是否正确，正确的 在括号内打“”，错误的打“” （1） 与 是同类项（ ） （2） 与 是同类项（ ） （3） 与 是同类项（ ） （4） 与 是同类项（ ） （5） 与 是同类项（ ）,4.基础训练，巩固新知,4.基础训练，巩固新知,练习2填空 （1）若单项式 与单项式 是同类项， 则 ， . （2）单项式 的同类项可以是 (写出一个即可). （3）下列运算，正确的是 (填序号) ； ； ； . （4）多项式 ， 其中与 是同类项的是； 与 是同类项的是；

7、将多项式中的同类项合并后结果是 .,5.小结归纳，自我完善,（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？,下节课我们继续学习！再见,2.2 整式的加减 （第2课时）,义务教育教科书 数学 七年级 上册,课件说明,本节课学习的主要内容是：会利用合并同类项 将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际 问题本节课设计了大量的实际问题，可以让学生 感受由实际问题抽象出数学问题的过程，尤其是分 析实际问题中的数量关系，并用整式表示出来，用 合并同类项法则计算准确，为下一章学习一元一次 方程，在列方程方

8、面做必要的准备,课件说明,学习目标： (1)会利用合并同类项将整式化简求值； (2)会运用整式的加减解决简单的实际问题； (3)初步尝试利用整体代入的思想解决问题 学习重点： 利用合并同类项将整式化简求值,例1下列各题计算的结果对不对？如果不对 请指出错在哪里？ （1） （2） （3） （4）,例2 （1）求多项式 的值， 其中 ； （2）求多项式 的值， 其中 ， ，,例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升 0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？,例3 （1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均 下降2cm

9、；第二天连续上升了a 小时，每小时平均上升 0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解： 把下降的水位变化量记为负， 把上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量为-2acm， 第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量为-2a+0.5a=-1.5a（cm）. 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.,例3 （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？,例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 解： 把进货的

10、数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=6x（千克） 答：进货后这个商店有大米6x千克.,例4用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得 数与原数的和能被11整除吗？,例4 用式子表示十位上的数是a，个位上的数是b 的两位数，再把这个两位数的十位上的数与个位 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得 数与原数的和能被11整除吗？ 解：原来的两位数为10a+b， 新的两位数为10b+a 两个数的和为10a+b+10b+a 所得数与原数的和能被11整除.,例5 已知m是绝对值最小

11、的有理数，且 与 是同类项， 求 ：的值,例5 已知m是绝对值最小的有理数，且 与 是同类项，求 的值. 解：m是绝对值最小的有理数，m=0 与 是同类项 ,例6 若 ， 求： 的值.,例6 若 ， 求： 的值. 解： +得：,课堂小结: 1.化简求值 2.把实际问题抽象为数学模型 3.挖掘已知条件，构造所求整式,下节课我们继续学习！再见,2.2 整式的加减 （第3课时）,义务教育教科书 数学 七年级 上册,本节课学习的主要内容是：掌握去括号法则 研究去括号法则是学习整式的加减运算的基础 括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易 出错的地方掌握去括号的关键是让学生理解去 括号的依据，并进行一

12、定的训练 学习目标：(1)让学生经过观察、合作交流、 类比讨论、总结出去括号法则；(2) 理解去括号 就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则； (3)能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整 式化简 学习重点：去括号法则,例1 如图，用火柴棍拼成一排正方形图形，如果图形 中含有1、2、3或4个正方形，分别需要多少根火柴棍？ 如果图形中含有n个正方形，需要多少根火柴棍？,一、动手操作，引入新知,一、动手操作，引入新知,方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形 增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要43(n1)根火柴棍 方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然 后再减去多算的火柴

13、棍，得到需要4n(n1)根火柴棍 方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍 搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形 共需要(3n1)根火柴棍,一、动手操作，引入新知,方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方形 增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要43(n1)根火柴棍 方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的，然 后再减去多算的火柴棍，得到需要4n(n1)根火柴棍 方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴棍 搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正方形 共需要(3n1)根火柴棍,想一想：这三种方法的结果是否一样？,一、动手操作，引入新知,我

14、们看以下两个简单问题： （1）4(31) （2）4(31),一、动手操作，引入新知,我们看以下两个简单问题： （1）4(31) （2）4(31),解（1）4(31) （1）4 (31) 42 4+31 6 6,一、动手操作，引入新知,我们看以下两个简单问题： （1）4(31) （2）4(31),解（2）4(31) （2）4(31) 42 431 2 2,一、动手操作，引入新知,43(n1)应如何计算？ 4n(n1)应如何计算？,一、动手操作，引入新知,43(n1)应如何计算？ 4n(n1)应如何计算？ 解： 43(n1) 43n3 3n1 4n(n1) 4nn1 3n1,一、动手操作，引入新知

15、,方法一：第一个正方形用4根火柴棍，每增加一个正方 形增加3根火柴棍，搭n个正方形就需要43(n1)根 火柴棍. 方法二：把每一个正方形都看成用4根火柴棍搭成的， 然后再减去多算的火柴棍，得到需要4n(n1)根 火柴棍. 方法三：第一个正方形可以看成是3根火柴棍加1根火柴 棍搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭n个正 方形共需要(3n+1)根火柴棍.,所以以上三种方法的结果是一样的， 搭n个正方形共需要(3n+1)根火柴棍.,一、动手操作，引入新知,去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项

16、的符号与原来的符号相反,二、实际应用，掌握新知,例2 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的 冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在 非冻土地段的行驶速度可以达到120 km/h，请根据这些 数据回答下列问题: （3）在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土地段比通过非 冻土地段多用0.5 h，如果列车通过冻土地段要t h， 则这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段 相差多少km？,二、实际应用，掌握新知,解：列车通过冻土地段要t h， 那么它通过非冻土地段的时间为t0.5 h， 于是，冻土地段的路程为100t km， 非冻土地段的路程为120(t0.5) km， 因

17、此，这段铁路全长为 100t120(t0.5)(km) ； 冻土地段与非冻土地段相差 100t120(t0.5)(km) 上面的式子都带有括号，它们应如何化简？,二、实际应用，掌握新知,100t120(t0.5) 100t120t120(0.5) 220t60 100t120(t0.5) 100t120t120(0.5) 20t60,二、实际应用，掌握新知,特别说明： (x3)与(x3)可以分别看作1与1分别乘(x3) 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： (x3)x3 (x3)x3 去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项 的符号都予考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外， 括号内原

18、有几项去掉括号后仍有几项,三、巩固训练，熟能生巧,例3 化简下列各式： （1）8a2b(5ab)； （2）(5a3b)3( ),三、巩固训练，熟能生巧,例4 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h， 水流速度是a km/h （1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少km？,三、巩固训练，熟能生巧,解：(1) 2(50a)2(50a) 1002a1002a 200(km) (2) 2(50a)2(50a) 1002a1002a 4a(km),四、接力闯关，谁与争锋,游戏规则：限时15分钟，以8个人为一组， 每人在黑板上写一题，一个人写完另一个人才 可以在黑板上写，接力闯关看哪个组对的最 多，同时