理论力学 chap2.ppt

1、第二章 平面汇交力系与平面力偶系,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法 2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法 2-3 力对点之矩的概念及计算 2-4 平面力偶,平面汇交力系：指各力的作用线在同一平面内且汇交于一点的力系。,平面汇交力系合成与平衡的几何法,共点力系,思考：共点力系与汇交力系的异同点,1.平面汇交力系合成的几何法,合成结果： 过汇交点的合力，大小和方向等于各分力的矢量和,结论：合力为力多边形的封闭边,思考：,平面汇交力系,合力为力多边形的封闭边,平衡时的力多边形？,2平面汇交力系平衡的几何条件,几何法（矢量法）特点：便于定性分析平衡问题,例题1：,平面汇交力系合成与平衡的解析法

2、,解析法：以力在坐标轴上的投影分析力系的合成及其平衡条件的方法。,回顾1、力在轴上的投影,回顾2、力在平面上的投影,平面汇交力系合成与平衡的解析法,回顾3力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式：,力在轴上的投影是否总是等于力在该轴上分力的大小？,2. 平面汇交力系合成的解析法,合矢量投影,2. 平面汇交力系合成的解析法,例2 如图所示，作用于吊环螺钉上的四个力构成平面汇交力系。已知各力的大小和方向为,试用解析法求合力的大小和方向。,3.平面汇交力系平衡的解析条件：,平面汇交力系平衡的必要和充分条件： 各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零,平衡方程,解析法特点：便于定量分析平衡问题,取压块

3、C 为研究对象并受力分析如图。建立坐标，由平面汇交力系的平衡方程有：,例3:如图所示的压榨机中杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。已知：F=3kN，h=200mm，l=1500mm。试求压榨机对工件与地面的压力，以及AB杆所受的力。,例4：已知物体的重量为P，求（a）平衡时铅垂力F， （b）维持平衡时F 的最小值及其方向（不计构件自重）,解：取铰链B、C为研究对象,例5：,作杆AB的受力分析,1.取制动蹬ABD作为研究对象。,2.画出受力图,解,3.列平衡方程：,联立求解,例6 图示汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力F=212 N，方向与水平面成q = 45角。当平衡时，DA铅直，B

4、C水平，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24 cm， DE=6 cm点E在铅直线DA上 ，又B ，C ，D都是光滑铰链，机构的自重不计。,力对点之矩的概念及计算,力对点之矩是度量力使刚体绕此点转动效应的物理量,1力对点之矩,代数值 逆时针为正,h,2.合力之矩定理,平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩等于各分力对该点之矩的代数和。,3.合力矩定理的应用之一求合力矩,MO (F) = F d,d=?,3.合力矩定理的应用之一求合力矩,3.合力矩定理的应用之二求分布载荷的合力,由合力投影定理,由合力矩定理,平面力偶,大小相等，方向相反，作用线平行的两个力称为力偶。,1力偶与力偶矩,第二章 平面汇交

5、力系与平面力偶系,平面力偶系,平面力偶对平面内任一点之矩均等于力偶矩 与矩心无关,平面力偶对平面内任一点之矩:,力偶臂d: 二力作用线之间的垂直距离 力偶作用面 : 二力所确定的平面,力偶矩：力偶对物体转动效应的度量 等于力的大小与两个力之间垂直距离的乘积,代数值 逆时针为正,性质一 : 平面力偶不能再进一步简化为一个力，也不能与一个力相平衡。,2 力偶的性质,性质二 : 力偶对刚体的运动效应只与力偶矩有关。,只要保持力偶矩不变 力偶可在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变,保持力偶矩不变，分别改变力和 力偶臂大小，其作用效果不变,性质二 : 力偶对刚体的运动效应只与力偶矩有关。,只要保持

6、力偶矩大小和方向不变 力偶可在与其作用面平行的平面内移动,M=Fdk,性质二 : 力偶对刚体的运动效应只与力偶矩有关。,对于变形体，力偶性质及其推论是否适用？,平面问题中的力矩和力偶矩有何异同？,量纲相同,力矩是力使物体绕矩心转动效应的度量; 力矩的大小和正负与矩心有关；,力偶矩是力偶使物体转动效应的度量;,力偶矩的大小和正负与矩心无关；,力偶对其平面内任意一点之矩恒等于力偶矩。,3平面力偶系的合成与平衡条件,（1）平面力偶系的合成,=,（2）平面力偶系的平衡,平衡方程,例8： 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为M1=M2=M3=M4=15Nm。求工件的总

7、切削力偶矩和A 、B端约束力。,解: 总切削力偶矩,工件受力图,因力偶只能与力偶平衡， 故力FNA与力FNB必组成一力偶。,讨论：工件约束反力的方向是否有变化？,解：取齿轮箱为研究对象。 Mi = 0,例9 齿轮箱两个外伸轴上作用的力偶如图所示。为保持齿轮箱平衡，试求螺栓A、B处所提供的约束力的铅垂分力。,FAy = 750N（） FBy = 750N（）,FAx ，FBx等值反向，对力偶系合成结果无贡献,例10：一简支梁作用一矩为M 的力偶，不计梁重，求二支座约束力。,解：以梁为研究对象,因为力偶只能与力偶平衡，所以 FA=FB。,M = 0,M - FAl = 0,所以 FA =FB =

8、M / l,研究BD,研究AC,例11：当系统平衡时，求力偶矩 应满足的关系。,D,例12：横梁AB长l，A端用铰链杆支撑，B端为铰支座。梁上受到一力偶的作用，其力偶矩为M，如图所示。不计梁和支杆的自重，求A和B端的约束力。,选梁AB为研究对象,解,由平衡方程：,思考：结构如图所示，已知主动力偶 M，哪种情况铰链的约束力较小（不计构件自重，AO垂直于BO）。,1、研究OA杆,2、研究AB杆,思考： 结构如图所示，已知各杆均作用一个主动力偶 M，确定各个铰链约束力的方向（不计构件自重）。,例13：试求图示结构中杆1、2、3所受的力。,解：,Mi = 0,（压）,Fx = 0 F2 = 0,Fy

9、= 0,（拉）,FA = F3,例14 已知: 结构受力如图所示, 图中M, r均为已知,且l=2r ，杆重不计。求：铰A、C的反力。,解： AB为二力构件。对BC构件，由力偶平衡有：,习题,1-3 2-6 3-4,要求,1）要抄题，画原图；,2）用铅笔、直尺作图；,3）受力分析不能作在原图上；,课堂讨论,课 堂 讨 论,1.若两个力相等，这两个力就等效。 错。力的作用效果还和力的作用点有关。,下列说法是否正确：,2.作用于物体上的力是定位矢量，作用于刚体上的力 是滑移矢量。 对。,3.分力一定小于合力。 错。当两个分力夹角为钝角时，至少有一个分力的大小比合力大。,4.力偶无合力，就是说力偶的

10、合力等于零。 错。力偶无合力是指组成力偶的两个力不能再简化成一个力。合力等于零的意思是力有合力存在，只是此时等于零，严格地，应该为力系的主矢等于零。,5.任意两个力都可以简化为一个合力。 错。不共面的两个力或共面的力偶就不能简化为一个合力。,课 堂 讨 论,下列说法是否正确：,图示结构由等长无重杆AB、AC组成，P作用于AB中点。若将P移至AC中点，B、C点处的约束反力是否有变化？,有。,若使图示矩形钢板转一角度，怎样加力偶最省力？,垂直对角线加力。,课 堂 讨 论,如果在刚体上的三个力F1、 F2、 F3组成平衡力系，此三力是否一定共面?是否一定汇交于一点？,此三力一定共面，但不一定汇交于一点,解析法求解平面汇交力系平衡问题时，坐标轴是否一