12.5.5分组分解法分解因式.ppt

1、分组分解法,因 式 分 解,因式分解,复习 (1)6a3-8a2-4a (2) x3y2- xy3 (3) -x3y3-x2y2+xy (4) -12a2m+1bm+2+20am+1b2m+4,解原式=2a(3a2-4a-2),解原式= xy2( x2-y),解原式=-xy(x2y2+xy-1),解原式=-4am+1bm+2(3am-5bm+2),(3) -x3y3-x2y2+xy (4) -12a2m+1bm+2+20am+1b2m+4,因式分解,解原式=-xy(x2y2+xy-1),解原式=-4am+1bm+2(3am-5bm+2),因式分解时，应首先考虑能否提取公因式，能提取公因式的，要

2、先提取公因式而后考虑继续分解，公因式的符号一般应与多项式的首项的符号相同。,解原式=-xy(x2y2+xy-1),因式分解,(3) -x3y3-x2y2+xy,提取公因式后，括号内的项数同多项式本身的项数必须相同，当公因式为多项式的某一项时，则括号必有1这一项，这个1不能漏掉。,解原式,因式分解,(5) 6ax-9ay+2bx-3by,=,?,因式分解,分组分解法,因式分解,将下列各式用分组分解法因式分解,(a + b )2 - a - b,解原式 = (a + b )2 - (a + b),=(a + b)( a + b - 1),因式分解,找规律,分组,ma - mb + m2 + mn

3、+ na - nb,解原式=(ma + na) - (mb + nb) + (m2 + mn),= a(m + n) - b(m + n) + m(m + n),= (m + n)(a - b + m),因式分解,用两种分组方法将下列各式因式分解,2a2 - ab + 2ac - bc,解原式 =(2a2-ab)+(2ac-bc),= a(2a-b)+ c(2a-b),= (2a-b)(a+c),解原式 =(2a2+2ac)-(ab+bc),= 2a(a+c)- b(a+c),= (a+c)(2a-b),因式分解,-4yz + 3x2 - 2xz + 6xy,解原式 = (6xy - 4yz)

4、 + (3x2 - 2xz),= 2y(3x - 2z) + x(3x - 2z),= (3x - 2z)(2y + x),因式分解,-4yz + 3x2 - 2xz + 6xy,解原式 = (6xy - 4yz) + (3x2 - 2xz),= 2y(3x - 2z) + x(3x - 2z),= (3x - 2z)(2y + x),解原式 = (6xy + 3x2) - (4yz + 2xz),= 3x(2y + x) - 2z(2y + x),= (2y + x)(3x - 2z),因式分解,分 析 在用分组分解法因式分解时，要注意分组不能使一个多项式变为乘积形式，分组的目的是分好的各组

5、能提取各自的公因式同时使各组提取公因式后剩下的多项式又是各组的公因式，可以再提取，从而使问题得到解决，上述规律可以通俗的归纳成：“分组的目的是为了提取，提取的目的是为了再提取”。,因式分解,将下列各式用分组分解法因式分解 练习1: ax + bx + cx + ay + by + cy,练习1: ax + bx + cx + ay + by + cy 解原式 = x(a + b + c) + y(a + b + c) = (a + b + c)(x + y),因式分解,将下列各式用分组分解法因式分解 练习1: ax + bx + cx + ay + by + cy 解原式 = x(a + b

6、+ c) + y(a + b + c) = (a + b + c)(x + y),解原式 = a(x + y) + b(x + y) + c(x + y) = (x + y)(a + b + c),因式分解,练习2: ab + ac + 2a + bx + cx + 2x,解原式 = a(b + c + 2) + x(b + c + 2),= (b + c + 2)(a + x),因式分解,练习2: ab + ac + 2a + bx + cx + 2x 解原式 = a(b + c + 2) + x(b + c + 2) = (b + c + 2)(a + x),解原式 = b(a + x)

7、+ c(a + x) + 2(a + x),= (a + x)(b + c + 2),因式分解,练习3: mx + mx2 - n - nx,解原式 = mx(x + 1) - n(x + 1),= (x + 1)(mx - n),因式分解,练习3: mx + mx2 - n - nx 解原式 = mx(x + 1) - n(x + 1) = (x + 1)(mx - n),解原式 = (mx - n) + x(mx - n),= (mx - n)(x + 1),因式分解,练习4: ab + a + b + 1,解原式 = a(b + 1) + (b + 1),= (b + 1)(a + 1)

8、,因式分解,练习4: ab + a + b + 1 解原式 = a(b + 1) + (b + 1) = (b + 1)(a + 1),解原式 = b(a + 1) + (a + 1),= (a + 1)(b + 1),因式分解,练习5: ab - 1 + a - b,解原式 = a(b + 1) - (b + 1),= (b + 1)(a - 1),因式分解,练习5: ab - 1 + a - b 解原式 = a(b + 1) - (b + 1) = (b + 1)(a - 1),解原式 = b(a - 1) + (a - 1),= (a - 1)(b + 1),解原式 = (m3 - 5)

9、 + 4m(m3 - 5),因式分解,练习6: m3 + 4m4 - 5 - 20m,= (m3 - 5)(1 + 4m),因式分解,练习6: m3 + 4m4 - 5 - 20m 解原式 = (m3 - 5) + 4m(m3 - 5) = (m3 - 5)(1 + 4m),解原式= m3(1 + 4m) - 5(1 + 4m),= (1+4m)(m3 - 5),因式分解,练习7: 3x3 + 6x2y - 3x2z - 6xyz,解原式 = 3x(x2 + 2xy - xz - 2yz),= 3x(x2 + 2xy) - (xz + 2yz),= 3xx(x + 2y) - z(x + 2y),= 3x(x + 2y)(x - z),3x,因式分解,练习8: ax5 - ax4 + ax - a,解原式 = a(x5 - x4 + x - 1),= ax4(x - 1) + (x - 1),= a(x - 1)(x4 + 1),练习9: ax2 - bx2 - bx + ax + b - a,因式分解,解原式 = x2(a - b) + x(a - b) - (a - b),= (a - b)(x2 + x - 1),练习9: ax2 - bx2 - bx + ax + b - a 解原式 = x2(a - b) + x(a - b)