甘肃省张掖市张掖二中2020学年高二数学下学期期中试题 文（无答案）新人教B版（通用）

1、张掖二中2020学年度第二学期期中考试试卷高二数学 (文科)一、选择题(每小题5分,共60分)1集合若则AA2,3,4 B2 ,4 C2,3 D1，2,3,42设，若（为虚数单位）为负实数，则DA2 B1 C0 D3曲线在点(1，2)处的切线方程为()AAy3x1 By3x5 Cy3x5 Dy2x4在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为BA5 B10 C15 D205若变量x,y满足约束条件则的最大值为AA4 B3 C2 D16算法如图，若输入m=210,n = 119,则输出的n为 ( )CA .2 B.3 C.7 D. 117已知某几何体的三视图如图所示，其

2、中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为V1，直径为4的球的体积为V2，则V1:V2等于（ ）A A1:2 B2:1 C1:1 D1:48已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为( )CABCD9函数的部分如图所示,点A、B是最高点,点C是最低点,若是直角三角形,则的值为AA B C D10设椭圆C：（ab0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，则C的离心率为( )AA B C D11方程x36x2+9x10=0的实根个数是（ ）CA3 B2 C1 D012如图，抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）CA B C D二、填空

3、题(每小题5分,共20分)13已知为等差数列，则其前项之和为_ _.314命题：“”的否定为_ 15若这10个数据的样本平均数为,方差为0.33,则，这11个数据的方差为_0.316给出下列命题在ABC中,AB是sinAsinB的充要条件；设m,n是两条直线,是空间中两个平面若,；函数f(x)=是周期为2的偶函数；已知定点A(1,1),抛物线的焦点为F,点P为抛物线上任意一点,则的最小值为2；以上命题正确的是_（请把正确命题的序号都写上）三、解答题(共70分)17(10分) 已知函数（）求的最小正周期； （）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是，若且，试判断ABC的形状18 (12分)如图，

4、在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD， AB/CD，DAB=90，PA=AD=DC=1，AB=2，M为PB的中点（I）证明：MC/平面PAD；（II）求直线MC与平面PAC所成角的余弦值19.(12分)设正项数列an为等比数列,它的前n项和为Sn,a1=1,且.()求数列的通项公式；()已知是首项为1,公差为2的等差数列,求数列的前n项和Tn20.(12分)如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在区间15,18)内的频数为8.（1）求样本容量；（2）若在12,15)内的小矩形的面积为0.06，求样本在12,15内的频数；求样本数据落在18,33内的概率。21(本小题满分l2分)已知函数(1

5、) 若，讨论函数的单调性；(2) 若函数在区间0,1上单调递减，求 的取值范围。22.(12分) 已知椭圆C:的离心率为,长轴长为.()求椭圆的方程；()若直线交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由张掖二中2020学年度第二学期期中考试试卷高二数学 (文科)答案133 14 15 1617解：（） ，周期为 5分（）因为 所以 因为 所以 所以 所以 整理得 所以 三角形ABC为等边三角形 10分18解：（1）M为PB的中点，取PA中点E，连ME,DE则ME/AB, 且ME=AB,又CD/AB, 且CD=AB, 四边形CD

6、EM为平行四边形，CM/ED, CM面PAD, MC/平面PAD 6分(2)平面ABCD， PABC又, BCACBC平面PAC， 平面PAC平面PBC, 取PC中点N，则MN/BC, 从而MN平面PAC，所以为直线MC与平面PAC所成角，记为，NC=， MC，故直线MC与平面PAC所成角的余弦值为 12分19解：()设在等比数列中，公比为, 2分解得或 4分所以 6分()由已知得：，则. 7分 9分 10分,得 12分20解：（1）由图可知在15，18)内的频率为3 又频数为8样本容量n50 4分（2）样本在12，15)内的频率为0.06样本在12，15)内的频数为500.063 8分样本在18，33内的频数为503839样本在18，33内的概率为0.78 12分 21.22解：（I）由题意得， 2分解得 3分椭圆的方程为. 4分（II）当时，直线与椭圆交于两点的坐标分别为，设y轴上一点,满足, 即，解得或（舍），则可知满足条件，若所求的定点M存在，则一定是P点. 6分 下面证明就是满足条件的定点. 设直线交椭圆于点,.由题意联立方程 8分由韦达定理得， 9分 11分 ，即在y轴