《概率初步》课程引入解析.ppt

1、1,1654年,一个名叫梅累的骑士就“两个赌徒约定赌若干局, 且谁先赢 c 局便算赢家, 若在一赌徒胜 a 局 ( a c ),另一赌徒胜b局(b c)时便终止赌博, 问应如何分赌本” 为题求教于帕斯卡, 帕斯卡与费马通信讨论这一问题, 于1654 年共同建立了概率论的第一个基本概念,概率论的诞生及应用,1. 概率论的诞生,2. 概率论的应用,概率论是数学的一个分支, 它研究随机现象的数量规律. 概率论的广泛应用几乎遍及所有的科学领域, 例如天气预报、地震预报，产品的抽样调查，保险费率计算，药物疗效评价，在通讯工程中可用以提高信号的抗干扰性、分辨率等等.,在我们所生活的世界上， 充满了不确定性

2、,从扔硬币、掷骰子和玩扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星坠落，到大自然的千变万化 我们无时无刻不面临着不确定性和随机性 .,不确定性,在一定条件下必然发生 的现象称为确定性现象.,“太阳从东边升起”,1. 确定性现象,“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例,自然界所观察到的现象:,确定性现象、,随机现象,随机现象,在一定条件下可能出现也可能不出现的现象,称为随机现象 .,实例1 “在相同条件下掷一枚均匀的硬币，观察正反两面出现的情况 .”,2. 随机现象,“函数在间断点处不存在导数” ，等等 .,结果有可能出现正面也可能出现反面 .,确

3、定性现象的特征,条件完全决定结果,结果有可能为:,“1”, “2”, “3”, “4”, “5” 或 “6”.,实例3 “抛掷一枚骰子，观 察出现的点数 .”,实例2 “用同一门炮向同 一目标发射同一种炮弹多 发 , 观察弹落点的情况 .”,结果: 弹落点会各不相同 .,实例4 “从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品 .”,其结果可能为:,正品 、次品 .,实例5 “过马路交叉口时, 可能遇上各种颜色的交通 指挥灯.”,实例6 “出生的婴儿可 能是男, 也可能是女 .”,实例7 “明天的天气可 能是晴 , 也可能是多云 或雨”等都为随机现象 .,随机现象的特征,条件不能完全决定结果,从

4、亚里士多德时代开始，哲学家们就已经认识到随机性在生活中的作用，他们把随机性看作破坏生活规律、超越了人们理解能力范围的东西. 他们没有认识到有可能去研究随机性，或者是去测量不定性 .,将不定性数量化，来尝试回答这些问题，是直到20世纪初叶才开始的. 还不能说这个努力已经十分成功了，但就是那些已得到的成果，已经给人类活动的一切领域带来了一场革命 .,这场革命为研究新的设想、发展自然科学知识、繁荣人类生活，开拓了道路. 而且也改变了我们的思维方法，使我们能大胆地探索自然的奥秘 .,下面我们就来开始一门“将不定性数量化”的课程的学习，这就是,概率论与数理统计,概率论与数理统计,概率论与数理统计,概率论

5、的研究对象：,?,概率论是研究什么的？,概率论研究和揭示随机现象的统计规律性的科学,随机现象的统计规律性,?,当人们在一定的条件下对它加以观察或进行试验时，观察或试验的结果是多个可能结果中的某一个 . 而且在每次试验或观察前都无法确知其结果，即呈现出偶然性. 或者说，出现哪个结果 “凭机会而定 ”.,什么是随机现象?,带有随机性、偶然性的现象.,随 机 现 象 的 特 点,随机现象是不是没有规律可言?,No！,在一定条件下对随机现象进行大量观测会发现某种规律性.,?,例如: 一门火炮在一定条件下进行射击，个别炮弹的弹着点可能偏离目标而有随机性的误差，但大量炮弹的弹着点则表现出一定的规律性，如一

6、定的命中率，一定的分布规律，等等.,又如: 在一个容器内有许多气体分子，每个气体分子的运动存在着不定性，无法预言它在指定时刻的动量和方向. 但大量分子的平均活动却呈现出某种稳定性，如在一定的温度下，气体对器壁的压力是稳定的，呈现“无序中的规律”.,再如: 测量一物体的长度，由于仪器及观察受到环境的影响，每次测量的结果可能是有差异的. 但多次测量结果的平均值随着测量次数的增加逐渐稳定于一个常数，并且诸测量值大多落在此常数的附近，越远则越少，因而其分布呈现“两头小，中间大，左右基本对称”的状况.,随机试验,随机现象是通过随机试验来研究的.,问题 什么是随机试验?,如何来研究随机现象?,从观察试验开始,研究随机现象，首先要对研究对象进行观察试验 . 这里的试验，指的是随机试验 .,一、随机试验与事件,例如，在掷骰子试验中，,“掷出1点”,“掷出2点”,在概率论中，把具有以下三个特征的试验称 为随机试验 .,1. 可以在相同的条件下重复地进行 ;,2. 每次试验的可能结果不止一个，并且能事 先明确试验的所有可能结果 ;,3. 进行一次试验之前不能确定哪一个结果会 出现 .,E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和 “T” 表示出正面和反面; E2: 将一枚 硬币连 抛三次，考 虑 正反面出现的 情况； E3: 将一枚