13年力学竞赛辅导理论力学4.ppt

1、1,力学竞赛辅导,江汉大学机电建工学院,力学教研室,( 四 ),2,例10. 计算如下两种运动机构在图示位置时CD杆上D点的速度和加速度. 设图示AB杆的角速度为 , 角加速度为零. AB = r, CD = 3r .,解: 取套筒上的B点为动点, DC杆为动系.,速度分析如图,加速度分析如图,3,例11. 在图示系统中, 滑块A以匀速度VA = 1m/s 向下运动, 杆长CD = 1m , 当 = 450 且杆CD 水平时, 求AB、CD 杆的角速度. (第三届题),解:,AB杆速度瞬心如图示,以套筒上的C点为动点, AB杆为动系, 速度分析如图.,(顺时针方向),4,解: AB杆相对汽缸作

2、平动, 故AB 杆与汽缸CO1 的角速度和角加速度相同.,取活塞杆的A点 为动点, 汽缸CO1 为动系速度分析如图示,A 点与B 点相对于CO1 的速度相等 ( 平动 ),AB 杆及汽缸CO1 的角速度为,5,取活塞杆的A点 为动点, 汽缸CO1 为动系加速度分析如图示,取活塞杆的B点 为动点, 汽缸CO1 为动系加速度分析如图示,6,机构在任意位置, 由正弦定理:,本题, 还可以用 函数法 求汽缸的角速度和角加速度,将( 1 ) 式的两边再对时间求一次导数:,7,例13. 图示运动机构中, VA = VB = V , 其方向如图示. 求图示的运动瞬时D 点的速度.,由速度投影定理:,CB方向

3、:,CA方向:,而在DC方向:,8,例14. 图示矩形ABCD 作平面运动, G 为形心. 某瞬时, A , B , C , D 速度分别为,求: 此瞬时,解: 由图示, 可设矩形的转向逆时针,取G 点为基点,同理可得,上两式相加得:,9,例 15 半径为r 的圆柱形滚子沿半径为R 的圆弧槽作纯滚动. 在图示瞬时, 滚子 中心C 的速度为VC , 切向 加速度为 . 求 A , B 两点的加速度.,解: 先求圆柱的角速度 和角加速度 .,圆柱上的A 点是速度瞬心,注意上式在这里不仅是瞬时成立!,以C 为基点, A 点的加速度分析如图,10,以C 为基点, 分析B 的加速度如图示,11,解: 速

4、度分析,( 顺时针),以套筒上B点为动点, AC杆为动系,12,加速度分析:,记 与B点重合在AC杆上的点为B1 .,以A为基点,分析B1点的加速度,以套筒上B为动点, AC杆为动系分析B1点的加速度,即是,结合(1)、(2)式可得:,将(3)式沿铅垂方向投影:,(顺时针),13,例17. 图示平行四边形机构中, O1A = O2B = l/2 , O1O2 = AB = l .已知O1A杆以匀角速度 转动, 并通过AB杆上的套筒C带动CD杆在铅直槽内运动. 如果以套筒上C为动点, O1A杆为动参考系, 则求: C点的牵连速度、 相对速度、牵连加速度、相对加速度及科氏加速度的大小.(第二届题)

5、,速度分析:,先以AB杆为动系求C点的绝对速度,若以O1A杆为动系,(方向如图示),从而可得科氏加速度,(方向如图示),14,加速度分析:,先以AB杆为动系求C点的绝对加速度,以C为动点,O1A杆为动系, 加速度分析如图,(方向如图示),(方向如图示),15,例18. 曲柄齿轮椭圆规中, 齿轮A 和曲柄O1 A 固结为一体, 齿轮C 和齿轮A 的半径均为r , 二齿轮互相啮合.图中AB = O1O2 , O1 A = O2 B =0.4m. O1A以恒定的角速度 绕O1 轴转动, = 0.2 rad/s . M 为轮C 上的一点, CM = 0.1m. 在图示位置CM 铅直. 求此时M 点的速

6、度和加速度.,解: 齿轮A 与杆O1 A 杆固连, 所以 O1 A 杆的角速度就是齿轮A的角速度,D,由O1A 与 O2B平行且相等, 故AB杆平动.,考察图示二轮的啮合点D ,进一步分析可知:,16,以C 为基点, 分析M 点的速度,24.1,17,以C 为基点, 分析M 点的加速度,18,例19. 图示的平面机构中, O1A = 2O2B = 0.2m , 半圆凸轮 R = 0.1m, 曲柄O1A 以匀角速度 = 2rad/s 转动, 求图示瞬时顶杆DE 的速度和加速度.,解: 速度分析,半圆凸轮瞬时平动,选顶杆的D 点为动点, 半圆凸轮为动系 速度合成分析如图示,顶杆DE 的速度是0.4

7、m/s. 方向铅直向上.,19,加速度分析:,首先, 需求得半圆凸轮的角加速度.,D,以A为基点, 分析B 点的加速度,凸轮上, D点的加速度分量如图示,以顶杆上的D点为动点, 半圆凸轮为动系, 加速度分析如图示.,20,D点的加速度合式为,将上式沿OD 方向投影：,21,例20. 托板以匀角速度0 绕轴O1转动, 推动半径为r 的滚轮, 进而驱动曲柄O2 A转动. 设O2A = l = 2r . 求图示瞬时, 曲柄的角速度和角加速度.,解: 取滚轮的中心A 点为动点, 托板为动系.,速度分析如图示,由图中,加速度分析如图示,22,将,23,解: 此题的动点可理解为套在BD 杆和AH 杆交接处

8、的一小圆环E .,即有:,将上式沿铅垂方向投影:,24,以A 为基点, B点的加速度分析如图示:,以B 为基点, D点的加速度分析如图示:,加速度分析:,25,以E 点为动点, 分别以AH杆, BD杆为动系, 加速度分析如图示,将( 1 ) 式沿图示的 轴投影,26,关于刚体平面运动的加速度瞬心,刚体作平面运动时, 也存在一加速度瞬心, 即在此时刻, 刚体上某点的加速度为零, 但是其速度一般必不为零, 否则便是定轴转动了. 刚体在作一般的平面运动时, 速度瞬心和加速度瞬心是不同的两个点. 速度瞬心的速度为零, 加速度不为零; 加速度瞬心的加速度为零, 但其速度不为零.,下面, 我们来求平面图形

9、上的加速度瞬心.,已知平面图形上基点A的加速度 aA , 角速度、角加速度分别为、. 试确定其加速度瞬心及其位置.,设平面图形上B的为加速度瞬心, 则由加速度合成的基点法,分析:,27,则B点便是加速度瞬心.,与AB所夹角为,加速度分析如图示,由加速度分析图示可知,28,刚体平面运动的某一时刻, 有且仅有一速度瞬心和一加速度瞬心, 它们是刚体上不同的两个点,设B1 是速度瞬心, B2是加速度瞬心.,分别以B1、B2为基点, 分析D点的加速度合成,对于动力学中的初瞬时问题的刚体平面运动, 对于作 “瞬时平动” 的刚体平面运动, 图形上各点只有切向加速度. 相应地有 “加速度投影定理”.,29,证

10、明:,在作 “ 瞬时平动” 的刚体平面运动中, 任意两点的加速度在其连线上的投影都相等,在 = 0 时有:,所以有:,因为,所以,即有,证毕.,30,证明：刚体平面运动中, 任意一时刻,平面上任意两点的加速度按角加速度的方向转过角度 ,然后在该两点连线的垂直方向上的投影相等.,图中, 就是证明,证:,: 速度瞬心与加速度瞬心不重合, 是平面运动的主要特征之一. 说刚体绕速度瞬心转动, 意思是指其刚体上的速度分布相当于刚体绕速度瞬心转动;说刚体绕加速度瞬心转动,意思是指其刚体上的加速度分布相当于刚体绕加速度瞬心转动.,31,例22. 图示曲柄连杆机构带动摇杆O1C绕O1轴转动.连杆AB上有两个滑

11、块, 滑块B下水平槽内滑动, 而滑块D在摇杆O1C 的导槽内滑动. 已知: 曲柄OA = 50mm, 其绕O轴以匀角速度 = 10rad/s 转动.图示位置时,曲柄铅直, ABO = 300, 摇杆与水平线成600, O1D = 70mm. 求摇杆的角速度、角加速度.,解: ABC 杆瞬时平动,选套筒上的D点为动点, O1C杆为动系. 速度分析如图,30(,32,加速度分析:,AB杆瞬时平动, 加速度瞬心如图示.,以滑块上D为动点, O1C为动系. 加速度分析如图示,33,以滑块上D为动点, O1C为动系. 加速度分析如图示,34,解: ABC 杆瞬时平动,选套筒上的D点为动点, O1C杆为动系. 速度分析如图,30(,加速度分析:,以A点为基点, 分析B点的加速度,另解:,35,以套筒上D点为动点, O1C杆为动系, 加速度合成分析如图示:,36,解:,速度分析,速度瞬心如图,(速度投影更简便),加速度分析,取AD杆,以A为基点,分析B点的加速度,以圆心O为动点, AD杆为动系,分析O点的加速度合成,O: 图示瞬时与O点重合属于AD杆的延拓部分上的点.