常数项级数的概念和性质.ppt_第1页
常数项级数的概念和性质.ppt_第2页
常数项级数的概念和性质.ppt_第3页
常数项级数的概念和性质.ppt_第4页
常数项级数的概念和性质.ppt_第5页
已阅读5页，还剩17页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、一、常数项级数的概念,二、收敛级数的基本性质,11.1 常数项级数的概念和性质,上页,下页,铃,结束,返回,首页,给定一个数列 u1, u2, u3, , un, , 则由这数列构成的表达式 u1u2u3 un ,一、常数项级数的概念,常数项级数,其中第n项un叫做级数的一般项.,下页,一、常数项级数的概念,常数项级数,称为级数, 其中第n项un叫做级数的一般项.,表达式,级数的部分和,级数的前n项的和,下页,级数举例,调和级数,几何级数,等比级数,aqn-1,p级数,下页,级数敛散性定义,下页,级数敛散性定义,如果级数的部分和数列有极限, 则称级数收敛; 如果级数的部分和数列没有极限, 则称

2、级数发散.,余项,rnssnun1un2 ,下页,如果q1, 则部分和,解,当|q|=1时, 因为sn随着n为奇数或偶数而等于a或零,例1,下页,例2 证明级数 123 n 是发散的.,此级数的部分和为,证,下页,因为,解,提示:,例3,首页,解:,所以级数 发散 ;,技巧:,利用 “拆项相消” 求和,判别级数,的敛散性 .,判别级数,的敛散性 .,解:,故原级数收敛 , 其和为,二、收敛级数的基本性质,性质1,下页,二、收敛级数的基本性质,sn、sn、tn, 则,性质1,性质2,下页,二、收敛级数的基本性质,性质3 在级数中去掉、加上或改变有限项, 不会改变级数的收敛性.,性质1,性质2,下

3、页,二、收敛级数的基本性质,性质4 如果级数收敛, 则对这级数的项任意加括号后所成的级数仍收敛, 且其和不变.,应注意的问题: 如果加括号后所成的级数收敛, 则不能断定去括号后原来的级数也收敛. 例如, 级数(11)+(11) + 收敛, 但级数1-11-1 却是发散的.,性质1,性质2,性质3 在级数中去掉、加上或改变有限项, 不会改变级数的收敛性.,下页,判断级数的敛散性:,解: 考虑加括号后的级数,发散 ,从而原级数发散 .,二、收敛级数的基本性质,推论 如果加括号后所成的级数发散, 则原来级数也发散.,性质1,性质2,性质4 如果级数收敛, 则对这级数的项任意加括号后所成的级数仍收敛, 且其和不变.,性质3 在级数中去掉、加上或改变有限项, 不会改变级数的收敛性.,下页,级数收敛的必要条件,证,注意: (1)级数的一般项趋于零并不是级数收敛的充分条件, 不能因为一般项趋于零就断定级数收敛. (2)如果一般项不趋于零, 则级数必发散. 因此此性质常用于判断级数发散.,性质5,下页,级数收敛的必要条件,证,但另一方面,性质5,结束,判断下列级数的敛散性, 若收敛求其和:,解: (1) 令,则,故,从而,这说明级

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论