第二章学案8指数与指数函数、对数与对数函数 .ppt

1、进 入,学案8 指数与指数函数、对数与对数函数,考点一,考点二,考点三,返回目录,1.根据根式和正数的分数指数幂有： （1） = (a0,m,nN*,n1); （2） = (a0,m,nN*,n1). 2.有理指数幂的运算性质是: （1）aras= (a0,r,sQ)； （2）(ar)s= (a0,r,sQ)； （3）(ab)r= (a0,b0,rQ).,ar+s,ars,arbr,3.如果ab=N(a0,a1)，那么b叫 ，记作 ;以10为底N的对数叫做 ,记作 . 以无理数e=2.71828为底的对数叫 ，记作 . 4.对数的性质有： （1） 没有对数； （2）loga1= ;（3）log

2、aa= . 5.对数的运算性质有： （1）loga(MN)= ;（2） = ;（3）logaMn= .（其中a0,a1,M0,N0,nR）,以a为底N的对数,logaN,常用对数,lgN,自然对数,lnN,零与负数,0,1,logaM+logaN,logaM-logaN,nlogaM,返回目录,6.形如y=ax(a0且a1)的函数叫做 .它的定义域是 ，值域是 . 7.形如y=logax(a0且a1)的函数叫做 ，它的定义域是 ，值域是 . 8.当a1时，y=ax在 上是单调递 函数；y=logax在 上是单调递 函数. 当0a1时，y=在 上是单调递 函数;y=logax在 上是单调递 函数

3、.,减,指数函数,R,（0,+）,对数函数,（0,+）,R,（-,+）,增,(0,+),增,（-,+）,减,（0,+）,返回目录,考点一 指数式、对数式的运算,【分析】灵活运用性质和法则进行计算，注意公式的逆用.,【例1】不查表计算：,返回目录,【解析】（1）原式= （2）原式=,返回目录,【评析】（1）根式的运算常常化成幂的运算来进行.利用分数指数幂进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算. （2）对数运算中注意逆用对数运算法则 ，若对数运算中出现不同的底，注意利用换底公式统一“底”，再进行运算.,返回目录,对应演练,化简计算下列式子:,返回目录,返回目录,返

4、回目录,考点二 指数函数、对数函数性质的应用,【分析】研究函数的奇偶性与单调性，一般是利用奇偶 性与单调性的定义，结合指数幂的运算来判断.,【例2】设定义在实数集R上的函数f(x)= （1） f(x)可能是奇函数吗？ （2）若f(x)是偶函数，试研究其单调性.,返回目录,【解析】（1）假设可能.定义域是R，且有f(-x)=-f(x), f(x)= =-f(-x)=-( )， 可得-(1+a2)e2x=1+a2. e2x=-1显然不成立， f(x)不可能是奇函数.,返回目录,返回目录,【评析】单调性的证明一般利用定义，本题为探索a的值，在满足是偶函数的情况下，判断其单调性 .一般的单调性与奇偶性

5、的考查易与指数函数结合.,返回目录,对应演练,已知函数 （1）求f(x)的定义域； （2）讨论f(x)的奇偶性； （3）讨论f(x)的单调性； （4）求f(x)的反函数f-1(x).,（1）令 0，解得f(x)的定义域为(-,-b)(b,+). （2）因 故f(x)是奇函数.,返回目录,（3）令u(x)= ，则函数u(x)=1+ 在(-,-b)和(b,+)上是减函数，所以当 01时，f(x)在(-,-b)和(b,+)上是减函数. （4）解关于x的方程y=loga 得 所以f-1(x)= (xR且x0).,返回目录,考点三 指数函数与对数函数的综合题,【分析】(1)由f(x+4)=f(x)得f(

6、2)=f(6),连同f(4)=31,建 立关于m,n的方程组求解. (2) 求出m,n后,借助周期性与单调性比较f(log3m)与f(log3n)的大小.,【例3】已知f(x)满足f(x+4)=f(x),当2x6时,f(x)= +n,f(4)=31. (1)求m,n的值; (2)比较f(log3m)与f(log3n)的大小.,返回目录,【解析】（1）f（x）在R上满足f（x+4）=f（x）， f（2）=f（6）. +n= +n，|2-m|=|6-m|，m=4， f（x）= +n.又f（4）=31， +n=31，n=30.,返回目录,（2）由（1）知，f（x）= +30，x2,6. 1log34

7、2,5log34+46. f(log3m)=f(log34)=f(log34+4) = +30= +30.3log3304, f(log3n）=f(log330)= +30 = +30= +30. log34, , +30 +30. f(log3m)f(log3n).,返回目录,【评析】（1）求未知量，通常要利用方程 （方程组）的思想，此处关键要发现 f（x）是周期为4的周期函数. （2） 解析式与定义域相对应，求函数值时，必须使自变量值在相应定义域之内，否则可利用奇偶性、周期性等条件进行转化.,返回目录,对应演练,已知函数f（x）满足f（logax）= (x-x-1),其中a0,且a1. （

8、1）对于函数f（x），当x(-1,1)时，f（1-m）+ f（1-m2）0,求实数m值的集合； （2）当x(-,2)时，f（x）-4的值恒为负数，求 a 的取值范围.,返回目录,令logax=t(tR),则x=at, f（t）= （at-a-t）， f（x）= （ax-a-x）（xR）. f(-x)= (a-x-ax)=-f(x), f(x)是R上的奇函数. 当a1时， 0,ax是增函数，-a-x是增函数， f（x）是R上的增函数; 当0a1时， 0,ax是减函数，-a-x是减函数， f（x）是R上的增函数， a0且a1时，f（x）是R上递增的奇函数.,返回目录,（1）由f（1-m）+ f（1-m2）0，及f（x）为奇函数， 得f（1-m）f(m2-1). 再由f（x）的单调性及定义域，得 1-mm2-1 -11-m1 -1m2-11,解得1m . 实数m值的集合是（1， ）.,返回目录,（2）f（x）是R上的增函数， f（x）- 4在R上也是增函数， 由x2,得f（x）f(2). 要使f（x）-4在（-,2）上恒为负数， 只需f（2）-40，即 （a2-a-2）-40, 解得2- a2+ .,返回目录,1.指数式、对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据幂、对数的运算法则及性质加以解决，在使用运算法则时要注意法则的逆用.在指数、对数的运算时还