3.1等比数列 (2).ppt

1、2.4 等 比 数 列,比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系并能用有关知识解决相应的问题.,教学目标,（1）等比数列定义的归纳及运用，理解公比的概念. （2）能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的未知项.,（1）懂得正确地根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列. （2）等比数列的通项公式的推导与应用.,重点难点,情景引入引例1：, 如下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,1,2,4,8,16,引例2：,庄子曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”,意思：“一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完” 。,如果

2、将“一尺之棰”视为单位“1”， 则每日剩下的部分依次为：,引例3：,一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：,1,20,202,203,观察：请同学们仔细观察一下，看看以上三个数列有什么共同特征？ 共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数； 我们给具有这种特征的数列一个名字等比数列,探究新知“探”,思考：请同学们类比之前学习的等差数列，根 据等差数列的定义得到等比数列的定义.,1

3、、等比数列的定义：,一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。 符号表示 （与n无关的数或字母）， n 2，n N，q为公比。,探究新知“探”,思考 一：等比数列的每一项和公差是否能为零? 思考二：从第三项或第四项起的每一项与它的前一项之比是同一个常数，这个数列是否是等比数列？ 思考三：常数项是否一定是等比数列？,例1 以下数列中，哪些是等比数列？,解: （1）是等比数列，公比q=,（2）是公比为1的等比数列；,（3）因为 所以该 数列不是等比数列,（4）当a0时，这个数列为公比为a的 等比数

4、列；当a=0时，它不是等比数列.,思考四：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？,1，,2，,4，,8，,16，,1，,20，,202,203,，,，,2、等比数列的通项公式：,法一：递推法,由此归纳等比数列的通项公式可得：,等比数列,类比,2、等比数列的通项公式：,累乘法,共n 1 项,）,等比数列,类比,拓展：,可得,等比数列,类比,例2 一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12，求它的第8项的值.,解 设等比数列的首项为 ，公比为q,则由已知，得,解得 q=-3或q=2,当q=-3时，,将（1）式代入（2）式,当q=2时，,故数列的第8项是-4374或256,（1） （2）,练习1：在等比数列an中：,小结,布置作业,P30 习题1-3,A组 1,2,3,设计意图:通过作业的完成，巩固本节课所学知识点， 达到“温故而知新”的效果。,教学板书设计,设计意图:这样的板书简明清楚,重点突出,加深学生对定义,图象和性质的理解, 便于记忆,有利于提高教学效果.,教学反思,根据本节课的特点，我从以下三个方面进行教学评价： 1.关注学生在整个探究过程中的表现，包括学生