因式分解的意义提公因式法.ppt

1、9.5 多项式的因式分解(1) 提公因式法,初一（6）班 花霞,1. 计算：3752.8+3754.9+3752.3,=375(2.8+4.9+2.3) =37510 =3750,情景创设 激发兴趣,2. 若xy=1，x+y=2，求x2y+xy2,逆向思维,如图纸片可以拼成的长方形的长和宽分别是多少？,=,逆用公式,温故知新,1.计算： (1)x(x+1)= _ (2)(x+2)(x-2)= _ (3)m(a+b+c)= _,2.反过来： (1)x2+x=_ (2)x2-4=_ (3)am+bm+cm =_,x2+x,x2-4,am+bm+cm,x(x+1),(x+2)(x-2),m(a+b+

2、c),3.根据你获得的经验，填空： （1) a2b+ab2= ab（_+_） （2) 3x2-6x3 = （1 - 2x） （3) 9abc-6a2b2+12abc2= ( ）,a b,3x2,3c-2ab+4c2,3ab,一个多项式各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式.,探求新知,找出下列多项式各项的公因式,你能归纳出找一个多项式的公因式的方法吗？,4ab,3x2,3ab2,9ab2c-6a2b2+12ab3c,公因式为 3ab2,一看系数,最大公约数,3,二看字母,相同字母,a、b,三看指数,最低次幂,ab2,方法归纳,下列多项式的各项是否有公因式？如果有，试找出公因式。 (1)

3、6a+8b (2) ab-ac (3) m3n2+m2n5 (4) -2x2+6x3 (5) ab+bc-cd (6),a,m2n2,-2x2,2,没有,练一练：,探求新知,形成概念,整式乘法,因式分解,把一个多项式化成几个整式的积的形式， 像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解。 也叫把这个多项式分解因式。,下列各式由左到右的变形哪些是因式分解？,ab+ac+d = a(b+c)+d a2-1= (a+1)(a-1) (3) (a+1)(a-1)= a2-1 (4) 24x2yz3 = 3x28yz3 (5) x2+1= x(x+ ),不是 是 不是 不是 不是,巩固新知,理解概念,整式乘

4、法： 积化和差,多项式的因式分解与整式乘法是两种相 反方向的变形，它们是互逆过程。,区别：,因式分解： 和差化积,联系：,辨一辨：,a(b+c+d) ab+ac+ad,例1：把 5x3-10 x2 分解因式,解：原式=5x2.x-5x2.2 =5x2 (x-2),如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。,例题示范 探究方法,（2）把-2m3+8m2-12m分解因式；,解：原式=-2m.m2-2m.(-4m)-2m.6 = -2m（m2-4m+6）,例2（1）把 12ab2c-6ab 分解因式,解

5、： 原式=6ab.2bc-6ab.1 =6ab（2bc-1）,例题示范 探究方法,题小结：提公因式法分解因式注意事项,例3：将3a（x-y）-2b（x-y）分解因式；,解： 原式= (x-y)(3a-2b),题小结： 用提公因式法分解因式时，公因式可以 是一个单项式也可以是一个多项式。,变形：将3a（x-y）-2b（y-x）分解因式；,解： 原式=3a(x-y)+2b(x-y) =(x-y)(3a+2b),例题示范 探究方法,把下列各式分解因式： （1）4xn-12xn+1 （2）-x2y+4xy-5xy2,（3）4x(a-b)+6y(b-a) （4）6m(m-n)3 -12m2(n-m)2,

6、（5）(2a+b)(5a-3b)-2a(2a+b),加深理解 掌握方法,2.计算：2.3752.5+0.6352.5452.5,解：原式= 52.5（2.37 + 0.63 - 4） = 52.5（-1） =-52.5,1. 若xy=1，x+y=2，求x2y+xy2,应用新知 解决问题,解：x2y+xy2=xy(x+y)=12=2,拓展延伸,2、看谁算得快 (1)x=-3,则20 x2+60 x=_ (2)a=101,b=99,则a2-b2=_ (3)a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=_,1、试说明32019-432018+1032017能被7整除.,原式=32017（32-43+10） = 32017 7 它能被7整除,课堂小结,（1）公因式与分解因式的概念；,（2）因式分解与整式乘法的区别和联系；,（3）会用提公因式法分解因式；,（4）分解因式的注意事项。,当堂检测,1.下列变形是分解因式的是（ ）,(B)-x2y+3xy-y=-y(x2-3x+1),(C)3x(a-b)-6y(b-a)=3(a-b)(3x-2