T分布与U分布

1、本次讲解以下问题：,1、什么是U分布？ 2、什么是T分布？,转相关内容,什么是U分布？,答：U分布即U值的分布，主要是要求掌握U值的分布规律，也即U分布曲线下面积的分布规律及其所代表的意义。,本次讲解以下问题：,1、什么是U分布？ 2、什么是T分布？,转相关内容,什么是T分布？,答：T分布即T值的分布，主要是要求掌握T值的分布规律，也即T分布曲线下面积的分布规律及其所代表的意义。 掌握这些内容可以为以后的U检验或T检验打下坚实的基础。,因此首先掌握：,1、什么是U值？ 2、什么是T值？,什么是U值 ？,1、对一个已知的正态总体来说，其内部的所有观察值应该是属于正态分布。 2、该正态分布总体的总

2、体均数为，总体标准差为，即该正态总体可表示为。 3、把该正态分布总体中的每个观察值用公式转换为U值，即。 如下图所示,N ( , ),X1、X2、X3、. N ( , ),用此式进行转换 X变为U值,X1 X2 X3 ,U1 U2 U3 ,U1、U2、U3、. N (0,1 ),此为已知正态总体,问：此时的U值应为 什么样分布？,文字描述,U值呈什么样分布？,4、此时U值只受到X值分布的影响，因为, 两个值均为定值。 5、因为X值为正态分布，所以U值也为正态分布。且其总体均数为0，总体标准差为1。 6、此时的U值的分布就是U分布，又叫（标准正态分布）。 7、在U分布中，其面积的分布规律也符合正

3、态分布的面积分布规律。 8、因为U分布的总体均数为0，总体标准差为1。 故有如下结论：,看图例,看图例,一般正态分布图形,标准正态分布图形,一般正态分布与标准正态分布图形的比较,文字描述,问题2、什么是T值？,1、我们先假想有一个总体，不论该总体为 什么分布，每次从该总体中抽出（比如为10个）个观察值，求出其均数、标准差。 2、重复抽取，抽无数次。 3、可得到很多个样本均数，也得到很多个样本标准差。 (可用简明统计演示),结合图例,X1、X2、 X10,S1,X1、X2、 X10,X1、X2、X3、. N ( , ),X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2

4、、 X10,.,S2,S3,S4,S5,每次抽N个值组成一个样本(比如N=10),.,提出问题1,返回,X1、X2、 X10,S1,X1、X2、 X10,X1、X2、X3、. N ( , ),X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,.,S2,S3,S4,S5,每次抽N个值组成一个样本(比如N=10),问题1：,.,下一问题,问题1：,问：每次所抽的10个值有没有可能完全相同？ 答：有很小的机会完全相同； 有很大的机会不相同或不全相同。,返回,X1、X2、 X10,S1,X1、X2、 X10,X1、X2、X3、. N ( , ),X1、X2、 X1

5、0,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,.,S2,S3,S4,S5,每次抽N个值组成一个样本(比如N=10),问题2,.,问题3,问题2：,问：所有的样本均数有没有可能相同？ 答：有可能相同； 但总的来说，这些均数应该是如下分布 即离总体均数越近的均数出现的次数越多，而离其越远的均数出现的次数越少，即这些样本均数将围绕总体均数为中心呈正态分布。其标准差将是总体标准误 。,返回,X1、X2、 X10,S1,X1、X2、 X10,X1、X2、X3、. N ( , ),X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,.,S2,S3

6、,S4,S5,每次抽N个值组成一个样本(比如N=10),.,问题3,问题4,问题3：,问：这些样本标准差有没有可能相同？ 答：有可能相同，但不同的机会更大。而且有的比总体标准差大，有的比总体标准差小，理论上所有样本标准差将围绕原始总体的总体标准差为中心左右分布。离中心越远的样本标准差出现的次数越少，离中心越近的出现的越多。,返回,X1、X2、 X10,S1,问题4,X1、X2、 X10,X1、X2、X3、. N ( , ),X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,X1、X2、 X10,.,S2,S3,S4,S5,每次抽N个值组成一个样本(比如N=10),.,返回,问题

7、4：样本均数总体和标准差的总体分别呈什么样分布？,答：样本均数总体应为正态分布。 标准差的总体可能也是正态分布，但至少应是对称分布。 问题：每次抽20个样本算得的所有标准差的分布情况与每次抽10个样本算得的所有标准差的分布情况有什么异同之处？,返回,答案,答：,相同点：抽20个与抽10个所得的所有标准差都是以总体标准差为中心分布，离中心越远出现次数越少，越近出现次数越多。且左右对称分布。 不同点：抽20个样本所得的标准差离总体标准差更接近，因此分布比抽10个样本所得到的标准差的分布更加集中。 (可以进行演示),返回,4、这些样本均数可以构成一个总体，此总体也符合正态分布。这些样本标准差也可以构

8、成一个总体。 5、在样本均数的正态总体中，其总体均数应为样本所来自的原始总体的总体均数。其标准差应为原始总体的总体标准差除以样本含量的平方根所得的商，一般叫做标准误(在此叫做总体标准误)。 问题：对于一个总体而言，总体标准差只有唯一的一个，而总体标准误可能有几个？,6、此样本均数构成的正态总体的总体均数为，总体标准差（即这些均数的标准差，称为标准误）为x 7、此时对该正态分布总体中的每个观察值（ 即所有样本均数）用公式转换为U值，即。 8、此时U值分布只受到样本均数值的分布的影响，因为（ ， x ）两个值均为定值，对U值不产生影响。 看图讲解,样本均数值呈正态分布,此总体均数值为一定值,此总体

9、标准差也为定值,样本含量N也为一定值,总体标准误因此也是一定值,此时U值分布只受样本均数值分布的 影响，故也为正态分布，但其中 心位置即均数为0，总体标准差为1,返回,9因为所有样本均数值为正态分布，所以U值也为正态分布。且其总体均数为0，总体标准差为1。 10、此时的U值的分布就是U分布，又叫（标准正态分布）。 11、在U分布中，其面积的分布规律也符合正态分布的面积分布规律。 12、因为U分布的总体均数为0，总体标准差为1。,接第7步：,8、如果不知道原始总体的总体标准差，也就不能求出样本均数总体的总体标准差，即总体标准误x ，此时只能用每一个样本均数所对应的样本标准差算出所对应的样本标准误

10、 ，此时所有样本均数可用公式转换为值，即：,Sx,见图,为定值,S为变值,N为定值,为呈正态分布的值,为变值，与S分布一致,请问T值呈什么分布,说明,说明,1、此时值的分布会受到每个样本均数值的分布的影响，同时也受到所对应的样本标准差的分布的影响。 2、T值呈一种非正态分布，且比正态分布更离散的对称分布。其分布有一定的面积分布规律。 3、T分布的中心(即总体均数所在位置)为0，其总体标准差不为1，而且要比1大。,4、T值的分布受样本含量N的影响，N一旦确定，则T分布曲线也即确定，其面积分布符合相应自由度下的面积分布规律。 5、当n从小变大时，T分布曲线也从扁平，离散而变得高耸，集中，当N最后超过100后，可近似认为T分布曲线也就变得接近正态分布曲线。,看图讲解,U分布(标准正态分布,也即是N为无穷大时的T分布,自由度为3，N