福建省龙海市程溪中学2020学年高二数学上学期期中试题 理（通用）

1、2020-2020学年上学期高二年期中考试卷 数学（理科）考试时间：120分钟（注意：所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1. 设向量=（-1，-1，1），=（-1，0，1），则cos，=（）A. B. C. D.2. 已知aR，则“a2”是“a22a”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 向量=（2-x，-1，y），=（-1，x，-1）若，则x+y=（）A. -2B. 0C. 1D. 24 .已知双曲线上有一点M到左焦点F1的距离为18，则点M到右焦点F2的距离是

2、（） A.8 B.28 C.12 D.8或285 .命题“x0，x2+x0”的否定是（） A.x0，x2+x0 B.x0，x2+x0 C.x00，x02+x00 D.x00，x02+x006. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 907. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是 ( ）A. B. C. D. 8. 已知，则的最小值是（）A. B. C. D. 9. 已知双曲线 - =1（a0，b0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. y=2xB. y=xC. y=xD

3、. y=x10. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，则=（）A. B. C. D. 11. 已知P是椭圆+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y-2=0的距离的最小值为（）A. B. C. D. 12. 若双曲线的中心为原点，F（-2，0）是双曲线的焦点，过F直线l与双曲线交于M，N两点，且MN的中点为P（1，3），则双曲线的方程为（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 已（2，1，3），（4，y，2），且（），则y的值为_14. 已知点P在抛物线y2=8x上运动，F为抛物线的焦点，点A的坐标为（5，2），则PA+PF的最小值是

4、_15. 已知命题p“xR,sinx+cosxm”是真命题,那么实数m的取值范围是_16. 如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有_（填上所有正确命题的序号） ACBDAC=BDAC截面PQMN异面直线PM与BD所成的角为45三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴的椭圆，命题q：关于x的方程x2-2x+4m=0没有实数根若p为真，pq为真，求实数m的取值范围18. （12分）已知O为坐标原点，M是椭圆=1上的点，设动点P满足（）求动点P的轨迹C的方程；（）若直线l：y=x+m（m0）与曲线C相交于A，B两个不同点，求

5、OAB面积的最大值19.（12分）将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使得平面ABD平面CBD，AE平面ABD，且AE=()求DE与平面BEC所成角的正弦值；()直线BE上是否存在一点M，使得CM平面ADE，若存在，求点M的位置，不存在请说明理由 20. （12分）已知p：xA=x|x2+ax+b0，aR，bR，q：xB=x|x2-2mx+m2-40，mR（1）若A=x|-1x4，求a+b的值；（2）在（1）的条件下，若q是p的必要条件，求实数m的取值范围21.（12分）如图，直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AE=EB，F为CE上的点，且BF平面ACE（）求证

6、AE平面BCE；（）求二面角B-AC-E的平面角的余弦值；（）求点D到平面ACE的距离22.（12分） 已知抛物线C1，：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4，椭圆C2：+=1（ab0）的离心率e=，且过抛物线的焦点F（1）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；（2）过点F的直线l1交抛物线C1交于A，B两不同点，交y轴于点N，已知=，=，求证：+为定值20202020学年上学期高二年期中考试卷数学（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）112 D A D D C D B A D C A D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 12 14. 7 15 （-，)

7、16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）【答案】解：p：若方程表示焦点在y轴的椭圆，则m-12，得m3（2分）q：若x2-2x+4m=0没有实数根，则判别式=4-16m0，得m（4分）若p为真，则p为假命题，若pq为真，则q是真命题，即p假q真 （7分） 则， 得m3，所以m的取值范围是（，3.（10分）18. （12分）【答案】解：（）设点P（x，y），M（x1，y1），由，得x=2x1，y=2y1，因为点M在椭圆圆=1上，所以，故，即动点P的轨迹C的方程为(4分)（）由曲线C与直线l联立得，消y得3x2+4mx+2m2-8=0，因为直线l与曲线C交于A，B两点，所以=

8、16m2-43（2m2-8）0，又m0，所以0m212 (6分)设设A（x3，y3），B（x4，y4），则，因为点O到直线A：x-y+m=0的距离d=，(8分)|AB|=，所以S=， (10分)=2，当且仅当m2=12-m2，即m2=6时取等号，所以OAB面积的最大值为2 (12分)19. （12分）【答案】解 () )以A为坐标原点，以AB，AD，AE所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则E(0，0，)，B(2，0，0)，D(0，2，0)，设平面BCE的法向量为则，即 令x=1，得： 又设平面DE与平面BCE所成角为，则 (6分) ()假设存在点M使得CM面ADE，则，得:又因

9、为AE平面ABD，ABAD 所以AB平面ADE因为CM面ADE，则即得:2-1=0故点M为BE的中点时CM面ADE (12分)20.（12分）【答案】解（1）若A=x|-1x4，则方程x2+ax+b=0的两根为-1和4（2分）由根与系数的关系，得，解得a=-3，b=-4，所以a+b=-7（4分） （2）由x2-2mx+m2-40得m-2xm+2，即q：m-2xm+2，（6分） q：xm+2或xm-2，（8分） 因为q是p的必要条件，所以AC（10分） 故m-24或m+2-1解得m6，或m-3 故实数m的取值范围是（-，-36，+）（12分）21. （12分）【答案】解：（I）BF平面ACE，B

10、FAE，二面角D-AB-E为直二面角，平面ABCD平面ABE，又BCAB，BC平面ABE，BCAE，又BF平面BCE，BFBC=B，AE平面BCE (4分)（）以线段AB的中点为原点O，OE所在直线为x轴，AB所在直线为y轴，过O点平行于AD的直线为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，如图AE面BCE，BE面BCE，AEBE，在RtAEB中，AB=2，O为AB的中点，OE=1A（0，-1，0），E（1，0，0），C（0，1，2），=（1，1，0），=（0，2，2）设平面AEC的一个法向量为=（x，y，z），则，即， 解得，令x=1，得=（1，-1，1）是平面AEC的一个法向量又平面BAC的一个法向量为=（1，0，0），cos（，）=二面角B-AC-E的平面角的余弦值为 (8分)（III）ADz轴，AD=2，=（0，0，2），点D到平面ACE的距离d=|cos，= (12分)22.（12分）【答案】解（1）抛物线C1：y2=2px上一点M（3，y0）到其焦点F的距离为4；抛物线的准线为x=-抛物线上点M（3，y0）到其焦点F的距离|MF|等于到准线的距离d所以d=3+=4，所以p=2抛物线C1的方程为y2=4x (3分)C2：+=1（ab0）的离心率e=，且过抛物线的焦点F（1，0）所以b=1，解得a2=2所以椭圆的标准方程为=1； (3分)（2）证明：直线l1的斜率必存