《双线性变换法》PPT课件.ppt

1、数字信号处理(Digital Signal Processing),信号与系统系列课程组 国家电工电子教学基地,IIR数字滤波器设计的基本思想 模拟低通滤波器设计 模拟域频率变换 脉冲响应不变法 双线性变换法 IIR数字滤波器的基本结构 利用MATLAB设计IIR DF,IIR数字滤波器的设计,问题的提出 双线性变换法的基本原理 双线性变换法设计DF的步骤,双线性变换法,问题的提出,如何将模拟滤波器转变为数字滤波器?,1. 脉冲响应不变法,2. 双线性变换法,问题的提出,采用脉冲响应不变法,DF的频谱有混叠,解决方法,采用双线性变换法,上节例题利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一

2、DF，满足 Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB 。,As = 14.2dB,双线性变换法的基本原理,基本思想：将非带限的模拟滤波器映射为最高频率为的带限模拟滤波器,模拟频率与数字频率的关系为,s域到z域的映射关系,双线性变换法的基本原理,双线性变换,双线性变换法的基本原理,稳定性分析,令s=+j，则有,双线性变换法的基本原理,稳定性分析,1) s0,|z|1,S域左半平面映射到z域单位元内,2) s=0,|z|=1,3) s0,|z|1,S域虚轴映射到z域单位圆上,S域右半平面映射到z域单位圆外,因果、稳定的AF系统映射为因果、稳定的DF系统,双线性变换法的基本原理

3、,W和w 的关系,双线性变换法的基本原理,双线性变换法的优缺点,缺点：幅度响应不是常数时会产生幅度失真,优点：无混叠,双线性变换法设计DF的步骤,1. 将数字滤波器的频率指标Wk转换为 模拟滤波器的频率指标wk,2. 由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H(s)。,3. 利用双线性变换法，将H(s)转换H(z)。,双线性变换法设计DF的步骤,Wp,Ws,wp,ws,H(s),H(z),设计模拟 滤波器,双线性变换,numd,dend = bilinear(num,den,Fs),num,den：AF分子、分母多项式的系数向量,Fs：抽样频率,numd,dend：DF分子、分母多项式的系数向量,利

4、用MATLAB,例: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标Wp=p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。,解：设双线性变换中的参数为T,(1) 将DF的频率指标转换为AF的频率指标,(2) 设计3dB截频为wp的一阶BW型模拟低通滤波器，即,N=1, wc = wp,故,例: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标Wp=p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。,解：设双线性变换中的参数为T,(3) 用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器,结论：参数T的取值和最终的设计结果无关。,为简单

5、起见，一般取T=2,例: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标Wp=p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。,解：,双线性变换法设计的DF的系统函数为,脉冲响应不变法设计的DF的系统函数为,令z=ejW ，可分别获得两者的幅度响应。,例: 利用BW型模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标Wp=p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。,脉冲响应不变法,双线性变换法,脉冲响应不变法存在频谱混叠，所设计的DF不满足给定指标。而双线性变换法不存在频谱混叠，所设计的DF满足给定指标。,3dB,例: 利用BW型

6、模拟低通滤波器和双线性变换法设计满足指标Wp=p/3，Ap=3dB，N=1的数字低通滤波器，并与脉冲响应不变法设计的DF比较。,H双(z)和H脉(z)幅度响应比较的MATLAB实现,Wp=pi/3; b=1-exp(-Wp);b1=tan(Wp/2)*1 1; a=1 -exp(-Wp);a1=1+tan(Wp/2) tan(Wp/2)-1; w=linspace(0,pi,512); h=freqz(b,a,w);h1=freqz(b1,a1,w); plot(w/pi,(abs(h),w/pi,(abs(h1) ); xlabel(Normalized frequency); ylabel

7、(Amplitude); set(gca,ytick,0 0.7 1); set(gca,xtick,0 Wp/pi 1); grid;,例：利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足 Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB,解：,(1) 将数字低通指标转换成模拟低通指标，取T=2,Ap2db, As15db,(2) 设计模拟低通滤波器 （BW型）,=2,=0.585 1,例：利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足 Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB,解：,(3) 用双线性变换法将模拟低通滤波器转换成数字低

8、通滤波器,例：利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足 Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB,%Design DF BW low-pass filter using impulse invariance %DF BW LP specfication Wp=0.2*pi; Ws=0.6*pi; Ap=2; As=15; T=2;Fs=1/T; %Sampling frequency(Hz) %Analog Butterworth specfication wp=2*tan(Wp/2)/T;ws=2*tan(Ws/2)/T; %determine the

9、 order of AF filter and the 3-dB cutoff frequency N,wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s) %determine the AF-BW filter numa,dena=butter(N,wc,s),例：利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足 Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB,%determine the DF filter numd,dend=bilinear(numa,dena,Fs) %plot the frequency response w=linspace(0,pi,10

10、24); h=freqz(numd,dend,w); plot(w/pi,20*log10(abs(h); axis(0 1 -50 0);grid; xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,dB); %computer Ap As of the designed filter w=Wp Ws;h=freqz(numd,dend,w); fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10( abs(h(1); fprintf(As= %.4fn,-20*log10( abs(h(2);,例：利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满

11、足 Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB,Ap= 0.3945 As= 15.0000,例：利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足 Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB,将双线性变换法与脉冲响应不变法所设计DF的结果比较。,双线性变换 Ap= 0.3945 As= 15.0000,脉冲响应不变法,双线性变换法,脉冲响应不变 Ap= 1.1187 As= 12.3628,非低通IIR数字滤波器的设计,Wp,Ws,wp,ws,H(z),w =W/T,脉冲响应不变法,双线性变换法,H(s),模拟频 率变换,设计原型 低通滤波器,

12、复频率变换,注意： 脉冲响应不变法不能设计高通和带阻数字滤波器,方法一,非低通IIR数字滤波器的设计,方法二,Wp,Ws,H(z),w =W/T,脉冲响应不变法,双线性变换法,数字频 率变换,设计原型 低通滤波器,z域 变换,例：试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器 Wp1=2.8113rad/s, Wp2=2.9880rad/s, Ap1dB , Ws1=2.9203rad/s, Ws2=2.9603rad/s, As 10dB 。,解:,脉冲响应不变法不适合设计数字带阻滤波器，因此采用双线性变换法设计。,(1) 将数字带阻滤波器指标转换成模拟带阻滤波器指标,取T=2，利用,得模拟带阻指

13、标为,wp1=6rad, wp2=13rad, ws1=9rad, ws2=1rad1,Ap1dB, As 10dB,例：试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器 Wp1=2.8113rad/s, Wp2=2.9880rad/s, Ap1dB , Ws1=2.9203rad/s, Ws2=2.9603rad/s, As 10dB 。,解:,(2) 将模拟带阻滤波器指标转换成模拟低通滤波器指标,Ap1dB, As 10dB,wp1=6rad, wp2=13rad, ws1=9rad, ws2=1rad1,Ap1dB, As 10dB,模拟带阻指标,例：试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器 W

14、p1=2.8113rad/s, Wp2=2.9880rad/s, Ap1dB , Ws1=2.9203rad/s, Ws2=2.9603rad/s, As 10dB 。,解:,(3) 设计原型BW型模拟低通滤波器,Ap1dB, As 10dB,原型模拟低通指标,原型模拟低通滤波器的系统函数为,例：试设计满足下列指标的BW型数字带阻滤波器 Wp1=2.8113rad/s, Wp2=2.9880rad/s, Ap1dB , Ws1=2.9203rad/s, Ws2=2.9603rad/s, As 10dB,解:,(4) 由复频率变换将原型模拟低通转换为模拟带阻滤波器,(5) 由双线性变换模拟带阻滤

15、波器转换成数字带阻滤波器,利用MATLAB实现IIR数字滤波器,确定数字滤波器的阶数及3dB截频Wc N, Wc = buttord(Wp, Ws, Ap, As) 其中Wp, Ws为归一化角频率。 例Wp=0.1p, 则Wp=0.1 若为带通或带阻滤波器，则 Wp=Wp1, Wp2; Ws=Ws1, Ws2,BW型数字滤波器,利用MATLAB实现IIR数字滤波器,BW型数字滤波器,确定DF系统函数分子、分母多项式 低通 num,den = butter(N,Wc) 高通 num,den = butter(N,Wc,high) 带通 num,den = butter(N,Wc) 其中Wc=W1

16、, W2 带阻 num,den = butter(N,Wc,stop) 其中Wc=W1, W2,利用MATLAB实现IIR数字滤波器,CB I型数字滤波器,确定数字滤波器的阶数及参数Wc N, Wc = cheb1ord(Wp, Ws, Ap, As) DF系统函数分子、分母多项式的确定 低通 num,den = cheby1(N,Ap,Wc) 高通 num,den = cheby1(N, Ap, Wc,high) 带通 num,den = cheby1(N, Ap, Wc) 带阻 num,den = cheby1(N, Ap, Wc,stop) * 带通、带阻中W=W1, W2,利用MATL

17、AB实现IIR数字滤波器,CB II型数字滤波器,确定数字滤波器的阶数及参数Wc N, Wc = cheb2ord(Wp, Ws, Ap, As) DF系统函数分子、分母多项式的确定 低通 num,den = cheby2(N,As,Wc) 高通 num,den = cheby2(N, As, Wc,high) 带通 num,den = cheby2(N, As, Wc) 带阻 num,den = cheby2(N, As, Wc,stop) * 带通、带阻中W=W1, W2,利用MATLAB实现IIR数字滤波器,椭圆(C)型数字滤波器,确定数字滤波器的阶数及参数Wc N, Wc = ellipord(Wp, Ws, Ap, As) DF系统函数分子、分母多项式的确定 低通 num,den = ellip(N,Ap,As,Wc) 高通 num,den = ellip(N,Ap,As,Wc,high) 带通 num,den = ellip(N,Ap,As,Wc) 带阻 num,den = ellip(N,Ap,As,Wc,stop) * 带通、带阻中W=W1, W2,MATLAB中IIR设计的主要函数,例：利用MATLAB实现数字带阻滤波器 Wp1=2.8113ra