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文档简介

1、3.1 不等关系与不等式,多与少,长与短,大与小,远与近,在现实生活中，存在着许许多多的不等关系,问题背景：,不等关系的数学表示：,实例1.限速40km/h的路标，指示司机前方路段行驶时，应使汽车的速度不超过40km/h.写成不等式就是_.,万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式:,不等关系的数学表示：,实例3.某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？,分析：若提价后杂志的定价为x元（x 2.5），,则销售的总收

2、入为:,不等关系的数学表示：,实例4.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求， 600mm 钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。 怎样写出满足关系的不等式呢?,分析：假设截得500mm的钢管x根，截得600mm的钢管y根. 根据题意，应有如下的不等关系： （1）解得两种钢管的总长度不能超过4000mm； （2）截得600mm钢管数量不能超过500mm钢管数量的3倍； （3）解得两钟钢管的数量都不能为负。,一、将不等关系表示成不等式（组）：,方法: 在解决的时候要先读懂题意，找清不等词所联系的量，然后用适当的不等号连接起来，对含有多个不等关系的要用

3、不等式组的形式表示，注意不重不漏。,新课知识：,二、实数的大小顺序与运算性质的关系：,新课知识：,如果是a-b是正数，那么ab；如果a-b等于零，那么a=b；如果a-b是负数，那么ab.反过来也对.即可表示为：,作用:可用作差比较法来比较两数（式）的大小.,知识应用：,三、不等式基本性质：,新课知识：,性质1 如果ab，那么bb.,性质2 如果ab，且bc，那么ac.,反对称性,利用性质1，性质2可写成“”形式：,传 递 性,三、不等式基本性质：,新课知识：,性质5 如果ab，且c0，那么acbc；,可 乘 性,如果ab，且c0，那么acbc.,性质6 如果ab0,且cd0,那么acbd.,性质7 如果ab0, 那么anbn(nN,且n1).,性质8 如果ab0，那么,性质7、8可合写为： 若ab0,则atbt,(其中t为正有理数),知识应用：,例3.试判断真假；若假，请再添上一个适当条件，使结论为真。,(),(),(),(),(),知识应用：,点评：对于不等式的推理、证明，要注意利用“不等式的8个基本性质”，及“作差比较法”两种基本思路.,知识应用：,例5. 已知1a + b 5 ， -1 a - b3 ， 求3a-2b的取值范围.,解： 1a + b 5 ， -1 a - b3 ，, 0(

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