数学人教版八年级下册19.2.1 正比例函数（课件）_____阿布都肉苏力·衣明.ppt

1、,人教版八年级数学上册,19.2.1 正比例函数,写出下列问题中的函数关系式,（1）圆的周长 随半径r变化的关系；,（2）铁块的质量m（单位：g）随它的体积v（单位：cm3)变化的关系（铁的密度为7.8g/cm3),(3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度 h随练习本的本数n变化的关系；,(4)冷冻一个0的物体，使它每分下降2，物体的温度T(单位：）随冷冻时间t（单位：分）变化的关系。,(2)m=7.8v,(3)h=0.5n,(4)T=-2t,上述函数有什么共同点？,这些函数都是常数与自变量的乘积的形式。,一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中

2、k叫比例系数,y = k x (k0的常数),1、下列哪些是正比例函数？,正比例函数有（1）（5）,指出正比例函数中的比例系数？,k=-4,例1、 铜的质量M与体积V成正比例，已知当V=5(cm3)时，M=44.5(g) (1)求铜的质量M与体积V的函数关系式，并求出铜的密度；（2）求体积为0.3dm3的铜棒的质量。,解：（1）因为M与V成正比例，所以 M=V.,把V=5，M=44.5代入，得,44.5=5,=8.9,M=8.9V，铜的密度是8.9g/cm3,(2)因为铜棒的体积为0. 3dm3,即V=300(cm3),所以M=8.9V=8.9300=2670(g),答：铜棒的质量为2670g

3、,1、填空： (1)若y=(m-1)xm2是关于 x的正比例函数，则m=_; (2)已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为_.,-1,y=-5x,做一做,2、已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y 的值等于2.,（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；,（2）求当x= 时函数y的值。,共同点：,正比例函数的图象都是一条直线；,正比例函数的图象都经过原点(0.0) 和（1，k）；,当k0时，正比例函数的图象经过一、三象限；,当k0时，正比例函数的图象经过二、四象限；,函数随x的增大而增大。,函数随x的增大而减小。,x,0,1,1,观察：正比例函数的图象都有哪些特点？,不同点

4、：,y=3x,y=1.5x,y=-2x,你能够总结出画正比例函数图象的简单方法吗?,经过原点(0.0) 和（1，k）的一条直线,1、已知正比例函数y=kx，当x=-3时，y=6, (1)求比例系数k，并写出这个正比例函数的关系式； （2）填写下表,y=-2x,4,-1,0,-2,2,(1)解：当x=-3时，y=6时，6=-3k,k=-2 函数关系式为y=-2x,2、填空 (1)正比例函数 y=kx(k0) 的图象是 它一定经过点 和 。 (2)如果函数 y= - kx 的图象在一,三象限,那么y = kx 的图象经过 。 (3)如果 是正比例函数,且y随x的增大而减小,那么m= 。,一条直线,

5、(0,0),(1,k),二,四象限,例3、已知y与x-1成正比例,且x=-3时,y=8,(1)求y与x的函数关系式；,(2)求当x=3时,y 的值；,(3)求当函数y= 2时,x 的值.,解：(1)设函数关系式为y=k(x-1),因为当x= -3时，y=8，即8=k(-3-1) 所以k= -2,所以函数解析式为y= -2(x-1)= -2x+2,（2）当x=3时，y= -2(-3)+2=8,(3) 当y= 2时, 2= -2x+2 x=0,(1)已知y-1与x+1成正比例，且当x=-2时，y=-1，则当x=-1时，y= _.,解:(1)设y-1=k(x+1),把x= -2,y= -1代入得:,

6、-1-1= k(-2+1),解得k=2,所以y-1=2(x+1),即y=2x+3,(2)x=-1时, y=2(-1)+3=1,1,（2）已知：y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=6，当x=3时，y=8，求y关于x的解析式。,解： y1与x成正比例 y1=k1x,y2与x2成正比例 y2=k2x2,当x=1时，y=6，当x=3时，y=8,y=k1x+k2x2,k11+k212=6,k13+k232=8,k1+k2=6,3k1+9k2=8,例4、滑车以每分1.5米的速度匀速地从轨道的一端滑向另一端 已知轨道 的长为7米。（1）求滑车滑行的路程 S（米）和滑行时间

7、t（分）之间的关系式和自变量t的取值范围；（2）画出图象；（3）根据图象说明当 t 增大时，S随着增大还是减少？,解：1) s 与 t 的关系式是 s=1.5 t,0s7,01.5t7,即自变量 t 的取值范围是,0t,3) 由图象可见，当 t 增大时，s随着增大,2) 一般地, s=1.5 t 的图象是过点(0，0)和（1，1.5）的直线，,例5、一辆汽车从A站以每时80千米的速度出发，行驶时间超过5时，但小于5时45分，你能利用正比例函数的图象估出这辆汽车离开A站已有多远吗？,2）画图，一般地， s=80t的图象是经过（0，0）.（1，80）的直线， 由于t0，所以它的图象以O为端点的射线。,3）由图可见，这辆汽车离开A站约 有400千米至460千米。,小结：,1、正比例函数y=kx的图象是经过（0，0）（1，k）的一条直线， 我们把正比例函数y=kx的图象叫做直线y=kx；,2、正比例函数y=kx的图象的画法；,3、正比例函数的性质：,1）图象都经过原点； 2）当k0时它的