4.4用待定系数法确定一次函数表达式

1、4.4 用待定系数法确定一次函数表达式,1.理解待定系数法，并会利用待定系数法确定一次函数的表达式； 2、学会利用一次函数解析式、性质、图象解决简单的实际问题。,学习目标,01.定义,形如y=kx+b（k,b为常数,k0）,当b=0时，y=kx为正比例函数,02.正比例函数,03.一次函数,旧知回顾,图像,性质,图像,性质,一次函数,1如下画出的是函数y= x，y=3x1的图象,2两点确定一条直线,情景导入,给出图像上的两个点，能否确定一次函数的解析式呢？这就是咱们这节课需要研究的问题,如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？,一次函数的表

2、达式y=kx+b（k，b为常数，k 0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定_ _的值（即待定的系数。）,P（0，-1）,Q（1，-1）,新知探究,k,b,P（0，-1），Q（1，1）都在该函数图象上，因此它们的坐标应满足y=kx+b,将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的的二元一次方程组：,k 0+b=-1 k+b=1,解这个方程组，得,k=2 b=-1,所以这个一次函数的表达式为y=2x-1.,像这样，通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数，从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法。,例题：已知一次函数的图象经过点(3,5)与（4，9）.求这个一次函

3、数的解析式,解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.,这个一次函数的解析式为y=2x-1,因为图象过（3，5）与（-4，-9）点，所以这两点的坐标必适合解析式,把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：,初步应用，感悟新知,设,代,解,写,你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？,问题1：利用坐标求一次函数解析式,例1：已知一次函数的图像经过点（2,5）和（-4，-7），求这个一次函数的解析式,提出问题，形成思路,解：设这个一次函数的解析式为,y=kx+b,把x=2,y=5；x=-4,y=-7,分别代入上式得,2k+b=5,-4k+b=-7,k=2,b=1,所以，一次函数的解

4、析式为,y=2x+1,解得,问题2：利用图像求一次函数解析式,提出问题，形成思路,例2：如图，已知直线AB与x轴交于点B,与y轴交于点A 写出A、B两点的坐标；求直线AB的解析式,(1)A (0,2), B (4,0),(2)解：设直线AB解析式为y=kx+b,把点（0,2）和（4,0）代入解析式得：,解得,所以，一次函数解析式为,问题3：利用表格信息求一次函数解析式,例3：小明在做电学实验时，记录下电压y(v)与电流x(A）有如下表所示的对应关系：,（1）求y与x之间的函数解析式；（不要求写自变量的取值范围）,（2）当电流是5A时，电压是多少？,分析：（1）从表中任选两组数据，用待定系数法求

5、解，再检验另外两组数据是否满足这一关系式,（2）求当x=5时y的值,提出问题，形成思路,问题4：利用函数性质求一次函数解析式,例4：图像与直线y=2x3平行，与y轴交于（0，4），求一次函数的解析式；,提出问题，形成思路,解：设这个一次函数的解析式为,y=kx+b,因为图像与直线y=2x-3平行，所以k=2,分别代入上式得,解得,k=2,b=4,一次函数的解析式为,y=2x+4,01.定义,形如y=kx+b（k,b为常数,k0）,当b=0时，y=kx为正比例函数,02.正比例函数,03.一次函数,课堂小结,图像,性质,图像,性质,一次函数,04.用待定系数 法确定一次函数表达式,定义,步骤,几

6、种形式,1设,2代,3解,4写,1、利用坐标,2、利用图像,3、利用表格信息,4、利用函数性质,、正比例函数 y=kx 的图象过点（，）， 则 k= ， 该函数解析式为 .,、如图，是函数图象， 它的解析式是。,2,y=2x,y,x,正比例,3,-1,x,y,3、直线y=kx+b在坐标系中的位置如图，则图像与x轴交点坐标为 ，与y轴交点坐标为 ，它的解析式是,小试身手,(-1,0),(0,3),y=3x+3,动动脑筋，动动手,动动脑筋，动动手,2、已知直线y=kx+b在y轴上的截距为2，且过点（2,2）。 （1）求函数y的解析式； （2）求直线与x轴交点坐标； （3）判断点（2，7）是否在此直线上。,某车油箱现有汽油50升，行驶时，油箱中的余油量y（升） 是行驶路程x（km）的一次函数，其图象如图所示 求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。,60,50,