2　简谐运动的描述

1、2简谐运动的描述,第十一章机械振动,学习目标,知识探究,典例精析,达标检测,1.知道什么是振动的振幅、周期、频率及相位. 2.理解周期和频率的关系. 3.知道简谐运动的数学表达式，知道其中各物理量的意义.,一、描述简谐运动的物理量,知识探究,导学探究,如图1所示为理想弹簧振子，O为它的平衡位置，O、A间的距离为2 cm，将小球由静止释放，它将在A、B之间运动，则O、B间距离是多少？设小球从A点回到A点用时2 s，那么小球从B点回到B点用时多少？,图1,答案2 cm2 s,答案,知识梳理,描述简谐运动的物理量 1.振幅：振动物体离开平衡位置的 距离. 2.全振动：振动物体往返一次(以后完全重复原

2、来的运动)的运动叫做一次全振动.判断是否为全振动的方法：(1)如果物体的位移和 都回到原值(大小、方向两方面)，即物体从同一个方向回到出发点，则是一次全振动； (2)看物体通过的路程是否等于振幅的 . 3.周期和频率：(1)周期：振动物体完成 全振动所需要的时间，,最大,速度,四倍,一次,答案,频率：单位时间内完成全振动的 ， T和f的关系为T . (2)周期和频率由振动系统本身的性质决定，与振幅 (填“有关”或“无关”).,次数,无关,答案,即学即用,(多选)弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则() A.振子的振

3、动周期是2 s，振幅是8 cm B.振子的振动频率是2 Hz C.振子完成一次全振动通过的路程是16 cm D.振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路为24 cm,解析答案,振子完成一次全振动所走的路程为4个振幅，C对； 3 s内通过的路程是6个振幅，D对. 答案CD,二、简谐运动的表达式,导学探究,物体做简谐运动的位移随时间按正弦规律变化，可用正弦函数xAsin(t)描述简谐运动，则x、A、t的意义各是怎样的？,答案见知识梳理,答案,知识梳理,对简谐运动表达式的理解 简谐运动的表达式xAsin(t)反映了质点的位移随时间的变化关系，各量意义如下： (1) x表示振动物体相对于平衡位置的 ；

4、t表示振动的 . (2)A表示振动物体偏离平衡位置的最大距离，即 . (3)称做简谐运动的 ，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系： .,位移,时间,振幅,圆频率,2f,答案,(4)t代表简谐运动的相位；其中是t0时的相位，称为初相位或初相.相位是一个角度，单位是 或 . (5)相位差 若两个简谐运动的表达式为x1A1sin (t1)，x2A2sin (t2)，则相位差为 . 当 时，两振动物体振动步调一致. 当 时，两振动物体振动步调完全相反.,弧度,度,(t2)(t1),21,0,答案,即学即用,解析由xAsin(t)可知： A14a，A22a，所以A1A221； 124b，

5、根据2f可得f1f22b.,21,2b,2b,返回,解析答案,一、描述简谐运动的物理量及其关系,典例精析,例1弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，A、B间的距离是20 cm，振子由A运动到B的时间是2 s，如图2所示，则(),图2,A.从OBO振子做了一次全振动 B.振动周期为2 s，振幅是10 cm C.从B开始经过6 s，振子通过的路程是60 cm D.从O开始经过3 s，振子处在平衡位置,解析答案,规律总结,解析振子从OBO只完成半个全振动，A选项错误； 从AB振子也只完成了半个全振动，半个全振动的时间是 2 s，所以振动周期是4 s，振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，振幅A

6、10 cm，B选项错误；,从O开始经过3 s，振子处在位置A或B，D选项错误. 答案C,规律总结,规律总结,1.振幅和位移是两个不同的概念，振动过程中位移随时间不断变化，而振幅则为定值. 2.做简谐运动的物体在四分之一周期内所通过的路程不一定为振幅，有可能是振幅，有可能大于振幅，也有可能小于振幅. 3.简谐运动的周期和频率与振幅无关.,二、对简谐运动表达式的理解,例2一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x15sin (8t ) cm的规律振动. (1)求该振动的周期、频率、振幅和初相；,解析答案,(2)另一简谐运动表达式为x25sin (8t ) cm，求它们的相位差.,解析由(t2)(t1)21

7、,答案,解析答案,三、简谐运动的周期性和对称性,例3一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则() A.若t时刻和(tt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一 定等于T的整数倍 B.若t时刻和(tt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则t一 定等于 的整数倍 C.若tT，则在t时刻和(tt)时刻振子振动的速度一定相等 D.若t ，则在t时刻和(tt)时刻弹簧的长度一定相等,解析答案,归纳总结,解析如图所示，图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同，显然t不一定等于T的整数倍，故选项A错误；,图中的a、d两点的位移大小相等、方向相反，t ，故选项B错误；,在相隔一个周期T的两个时刻，振

8、子只能位于同一位置，其位移相同，速度也相等，选项C正确；,相隔 的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D错误.,答案C,归纳总结,归纳总结,简谐运动的周期性和对称性(如图3所示),图3,(1)时间的对称 物体来回通过相同的两点间的时间相等，即tDBtBD. 物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO. (2)速度的对称 物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反. 物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能

9、相反.,归纳总结,(3)位移的对称 物体经过同一点(如C点)时，位移相等. 物体经过关于O点对称的两点(如C与D)时，位移大小相等，方向相反.,针对训练如图4所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab1 s，过b点后再经t1 s质点第一次反向通过b点.若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，该质点的振动周期为_，振幅为_.,图4,返回,解析答案,解析简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置.根据简谐运动的对称性可知，质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tbatab

10、1 s，质点从a点经左方极端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经右方极端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tadatbcbt1 s. 综上所述，质点的振动周期为Ttabtbcbtbatada4 s.,解析答案,答案4 s4 cm,返回,达标检测,1,2,3,4,1.(多选)下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是() A.振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B.周期和频率的乘积是一个常数 C.振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D.做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关,解析答案,解析振幅是标量，选项A错误； 周期与频率互为倒数，即Tf1，选项B正确； 简

11、谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C错误，D正确.,BD,1,2,3,4,2.(多选)一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图5所示，由图可知(),解析答案,图5,A.质点振动的频率是4 Hz B.质点振动的振幅是2 cm C.t3 s时，质点的速度最大 D.t3 s时，质点的振幅为零,1,2,3,4,解析由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确. t3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确. 振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移的大小，与质点的位移有着本质的区别，t3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误. 答案BC,1,2,3,4,3.一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图6所示).过B点后再经过t0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是(),解析答案,图6,A.0.5 s B.1 s C.2 s D.4 s,1,2,3,4,解析根据题意，由振动的对称性可知：A、B的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧，如图所示.,答案C,1,2,3,4,返回,解析答案,A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振