数学人教版九年级上册弧长扇形面积.ppt

1、24.4 弧长和扇形面积,人教版九年级上册,制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度l,问题情境：,(2)圆的周长可以看作是 的圆心角所对的弧,(1)半径为R的圆,周长是 ;,思考1：,(3) 1圆心角所对弧长是 .,(4)n圆心角所对弧长是 .,归纳：,弧长公式,若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为l，则,n,A,B,O,弧长公式,1、弧长与哪些量有关？,2、在3个量l、R、n中，只要已知其中两个量就可以求第三个量。,练习：1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，求弧长? 2.已知一条弧的半径为9，弧长为8，求这条弧所对的圆心角?,3

2、. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) B. C. D.,4、如图,圆O的半径为10cm, ABC=35,试求弧AC的长.,例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB的长,l （mm）,因此所要求的展直长度,l （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,什 么 是 扇 形 ？,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,O,B,A,圆心角,扇形的周长，你会求吗？,扇形的面积，你会求吗？,弧长+两条半径,(2)圆的面积可以看作是

3、 的圆心角所对的扇形面积；,(1)半径为R的圆,面积是 ;,(3)圆心角为10的扇形面积是 .,(4)圆心角是n的扇形面积是 .,思考2：,归纳：,扇形面积公式,若设O半径为R，圆心角为n的扇形面积为S，则,n,A,B,O,练习：已知扇形的圆心角为120,半径为2，则这个扇形的面积为多少？,比较：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗?,1、如果扇形的圆心角是90，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的 ； 2、扇形的面积是它所在圆的面积的 ，这个扇形的圆心角的度数是 ;,练习,1、已知扇形面积为 ，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_,2,2、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇

4、形的面积，S扇=,4、已知扇形所对的弧长为4，圆心角为600,求扇形的面积和周长?,3、已知扇形的面积为6,弧长为2,求弧所对的圆心角的度数.,例2.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积S。（精确到0.01cm）.,C,D,弓形的面积 = S扇- S,解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂线，垂足为D，交弧AB于点C，连结AC.,OC=0.6，DC=0.3,OD=OC-DC=0.3,0.6,0.3,C,D,OD=DC,又ADDC,AD垂直平分OC,AC=AO=OC,AOD=600，AOB=1200,变式：如图、水平放置的圆柱形排水管

5、道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,弓形的面积= S扇+ S,S弓形=S扇形+S三角形,归纳：,S弓形=S扇形-S三角形,1、如图，A、 B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。,拓展练习：,2、如图，A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是O的切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于 。,3、如图，从P点引O的两切线PA、PB，A、B为切点，已知O的半径为2，P600，则图中阴影部分的面积为 .,4.如图，正三角形ABC的边长为a， D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，以A、B、C为圆心， a长为半径作圆，求图中阴影部分的面积.,A,B,C,F,E,D,5.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度 .,B,B1,B2,6.在RtABC中，ACB=900，AC=BC=1，将RtABC 绕点A逆时针旋转300后，得到RtADE，点B经过的路径为弧BD，则阴影部分的面积是,E,D,A,B,C,7.如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线L上,按顺时针方向在L上转动两次,使它转到ABC的位置,设BC=1,AC= ,则顶点A运动到A的位置时,点A经过的路线与直线L所围成的面积是 (计算结果不取近