数学人教版九年级上册二次函数解决利润问题.pptx

1、,教师:王青音,实际问题 与二次函数（2）,学习目标,1.通过探究商品销售中变量之间的关系，列出函数关系式 2.会用二次函数顶点公式求实际问题中的最值,1.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的性质,顶点式：,对称轴:,顶点坐标:,复习回顾,练习.某一商品的进价是每个70元，以100元售出，则每个 利润是多少？若一天售出50个，则获得的总利润是多少？,2.利润求法,每件利润=售价-进价.,总利润=每件利润销售数量.,例1.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？,分析：若以每件X元出售，则每件的利润是（ x-30 ）元，则总

2、利润Y,=(X-30)(100-X) 即:y=-x2+130 x-3000,时，Y(最大值）=1225,答；定价为65元时才能使利润最大。,每件利润=售价-进价 总利润=每件利润X销售量,例2.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？,分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，,（1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化我们先来确定y随x变化的函数式涨价x元时，每星期少卖10 x件，实际卖出（30010 x）件，单件的利润为（60

3、 x-40）所以可列解析式,y = （60 x-40）(30010 x),y = 10 x2+100 x+6000,其中，0 x30.,即,我们先来看涨价的情况,怎样确定x的取值范围？,(5,6250),y = 10 x2+100 x+6000,其中，0 x30.,当x = _时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_元，即定价_元时，利润最大，最大利润是_ 元.,5,5,65,6250,我们再来看降价的情况,（2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化我们先来确定y随x变化的函数式降价x元时，每星期多卖20 x件，实际卖出（300+20 x）件，单件利润为60-x-40，因此所得

4、的利润,y=（300+20 x)(60-40-x) 即y= -20 x+100X+6000,此时，定价为 元时，利润最大，最大利润为6125元,由（1）（2）的讨论我们可知当定价为65元时利润最大,（0 x20）,归纳总结,运用二次函数的性质求实际问题的最值的一般步骤 :,求出函数解析式和自变量的取值范围,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值 必须在自变量的取值范围内 。,某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表：,若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（6分）（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）,中考演练,（1）设此一次函数解析式为 。,则,解得：k=1，b40。,所以一次函数解析为 。,（2