数学人教版九年级上册二次函数的性质（一）.ppt

1、26.2 二次函数的 图象与性质,第2课时,复习:,1.二次函数 的图象及性质：,(1)图象是 ；,(2)顶点为 ， 对称轴为 ；,复习,(3)当a0时，抛物线 开口向 ，顶点是 最 点，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，a值越大， 开口越 ；,复习,(4)当a0时，抛物线 开口向 ，顶点是 最 点，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，在对称轴 的左侧，y随x的增大 而 ，a值越大， 开口越 .,一、在同一平面直角坐标系中画出下列二次函数的图象：,探究,探究,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1,x,y

2、,-2,二、关于三条抛物 线，你有什么看法？,上下平移得到,归纳,用平移观点看函数：,x,y,o,抛物线 可以看作是由 抛物线 平移得到。,(1)当c0时，向上平移 个单位；,(2)当c0时，向下平移 个单位；,巩固,2、二次函数 是由二次函 数 向 平移 个单位得到的。,3、二次函数 是由二次函 数 向上平移5个单位得到的。,探究,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1,x,y,-2,三、观察三条抛物线：,(1)开口方向是什么？,开口都向上,探究,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1,x,y,-2,

3、三、观察三条抛物线：,(2)开口大小有没有 变化？,没有变化,探究,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1,x,y,-2,三、观察三条抛物线：,(3)对称轴是什么？,对称轴是y轴,探究,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1,x,y,-2,三、观察三条抛物线：,(4)顶点各是什么？,(0，3),(0，0),(0，-2),探究,-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4,9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1,x,y,-2,三、观察三条抛物线：,(5)增减性怎么样？,对称轴左侧递减,对称轴右侧递增,二次

4、函数 的图象及性质：,归纳,1.图象是一条抛物线，对称轴为y轴，顶点为(0，c)。,二次函数 的图象及性质：,归纳,2.当a0时，开口向上； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； 当x=0时，y取最小值为c。,二次函数 的图象及性质：,归纳,3.当a0时，开口向下； 在对称轴的左侧，y随x的增大而增大， 在对称轴的右侧，y随x的增大而减小； 当x=0时，y取最大值为c。,巩固,4、说出下列函数图象的性质：,开口方向、对称轴、顶点、增减性。,范例,巩固,5、已知一次函数 的图象如图 所示，则二次函数 的图象大 致是如下图的( ),小结,二次函数 的图象及性质

5、：,(1)形状、对称轴、顶点坐标；,(2)开口方向、极值、开口大小；,(3)对称轴两侧增减性。,1.把抛物线 向下平移2个单位，可以得到抛物线 ，再向上平移5个单位，可以得到抛物线 ； 2.抛物线 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y随x的增大而增大， 当x 时， y随x的增大而减小.,向下,y轴,（0，-3）,0,0,练习,3.函数y3x2+5与y3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 4.对于函数y= x2+1，当x 时，函数值y随x的增大而增大；当x 时，函数值y随x的增大而减小；当x 时，函数取得最 值,为 。,0,0,=0,大,0,

6、C,5将抛物线 向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。 6.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x1，y1 )且x1x20，则y1 y2(填“”或“”),（0，-2）,（0，1）,巩固,6、如图，某桥洞的抛物线形，水面宽 AB=1.6m，桥洞顶点C到水面的距离为 2.4m，求这个桥洞所在抛物线的解析 式。,范例,例2、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，,抛物线可用 表示。,(1)一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过隧道吗？,范例,例2、如图，隧道的截面由抛物线和长 方形构成：长方形的长是8m，宽是2m，,抛物线可用 表示。,(2)如果隧道内设双行道， 那么这辆货运卡车是否 可以