工程制图,点面线空间关系.ppt

1、1）点的投影是过点的投射线与投影面的交点； 2）点在投影面上的投影是唯一的，反之，由点的一个投影却不能确定其空间位置；,一、点的一面投影,第四章点、直线、平面的投影,4-1 点的投影,二、点在三面投影体系中的投影 1.三面投影体系的建立,1)aaX轴 长对正,2)aaZ轴 高平齐,3)aax=aaz 宽相等 (=Aa= A点到V面的距离),2.投影面的展开,3.投影规律,例：已知B点的两面投影b，b，求b。,Yw,点的投影与坐标的关系,三、点的三面投影与直角坐标的关系,若点A(x,y,z),则其三个投影的坐标分别为a(x,y), a(x,z), a(y,z),例：已知C点的坐标(20,30,5

2、0)，求C点的投影。,O,X,Z,YH,YW,例2：已知点B(20,20,0)，D(0,10,0),求点B,D的投影。,四、两点的相对位置 1. 判断方法 规定： X坐标大为左，小为右； Y坐标大为前，小为后； Z坐标大为上，小为下。,所以A点在B点的左前下方,2. 重影点 在某一投影面上投影重合的两个点，称为该投影面的重影点，A、B两点就是H面的重影点,一各种位置直线的投影特性,一般位置直线 正平线（V面） 直线 投影面平行线 水平线（H面） 侧平线（W面） 特殊位置直线 正垂线（V面） 投影面垂直线 铅垂线（H面） 侧垂线（W面）,4-2直线的投影,一般位置直线,正平线(V面),水平线（H

3、面）,侧平线(W面),铅垂线（H面）,正垂线(V面),侧垂线(W面),二、各种位置平面的投影特性,一般位置平面 正平面（V面） 平面 投影面平行面 水平面（H面） 侧平面（W面） 特殊位置平面 正垂面（V面） 投影面垂平面 铅垂面（H面） 侧垂面（W面）,水平面（H面）,正平面(V面),侧平面(W面),铅垂面（H面）,正垂面(V面),侧垂面(W面),一般位置平面的投影,三、平面上的点和直线,1点和直线在平面上的几何条件,（1）若点在属于平面上的一条直线上，则此点 必在该平面上。,（2）若直线通过属于平面上的两点，则此直线 必在该平面上；或者直线通过属于平面上的 一已知点，且平行于属于平面的一条

4、已知直 线 ，则此直线亦必在该平面上。,以上就是在平面内取点、直线和判断点、线是否在平面上的几何条件。,2平面上取点、直线作图方法举例,【例2-4】如右图所示，已知平面ABCD上点K的正面投影k，求点K的水平投影k。,求作平面上点的另一 投影（一）,作法1：,作法2：,【例2-5】如下图所示，已知四边形ABCD为一平面图形，并已知该平面图形正面投影abcd及其AB、AD两边的水平投影ab、ad，试完成该四边形的水平投影。,完成四边形的水平投影,例1 已知C在AB上,根据c求c、c。,直角三角形法求线段的实长和对投影面的夹角,二、两直线的相对位置 三种情况:平行、相交、交叉,例1：已知ab/cd

5、、ab/cd、ef/gh、 ef/gh，判断直线AB与CD、EF与GH是否平行。,解题方法： 1.利用第三面投影 2.利用定比性,1、平行两直线 空间位置：共面且平行 投影规律：平行性、定比性 判断规律：同面投影相互平行,直角投影 空间两直线相互垂直(包括相交、交叉），如其中一直线平行于某一投影面，那么这两直线在该投影面上的投影也相互垂直。（三垂线定理）,例1：BC为水平线及A点的投影a、a。过A点作直线 与BC垂直相交。,d,d,交叉,相交,平行,交叉,例2 判断直线AB与CD的相对位置,k,k,a0,k0,例1 判断直线AB与CD是否相交。,直线AB与CD不相交、交叉,例2 已知C在AB上使AC:CB=1:2。,例3 判断点K是否在直线AB上。 1.利用从属性判断,2.利用定比性判断,e,f,e,f,k,k,例：,d,d,1.在ABC内作一距H面20mm的水平线。,2.在ABC内取一点K，使Yk=25，Zk=20,例4.判断EF是否在ABC内。,例5.判断K点是否在abc平面内,m,e,m0,f0,h,h,例 完成四边形平面的水平投影。,b,k,连ad、dc；,连AC(ac , ac )；,连bd交ac于k；,在ac上得k；,连bk得d；,例题：,已知一平面为