三角形的诱导公式及图像PPT幻灯片.pptx

1、三角形的诱导公式,角的始边与终边,www.ppthi-,O,零角（始边）,终边,终边,正角,负角,终边相同的角： =+=+(),象限角：将角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴正半轴重合，角的终边落在第几象限，就称之为第几象限角。,弧度制,www.ppthi-,把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 用符号rad表示，读作弧度。,任意角的三角函数,www.ppthi-,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：,（1）正弦sin,（2）余弦cos,（3）正切tan,终边相同的角的同一三角函数值相等,同角三角函数的关系,平方关系： + =. 商数关系： =.（+ ,） 互余

2、关系： = （） ， = （） .,特殊角的三角函数值,三角函数的诱导公式,www.ppthi-,形如+的三角函数值与 的三角函数值之间的关系,单位圆内：= = = = , (+) = (+) = (+) = = , (+) = (+) = (+) = ,三角函数的诱导公式,www.ppthi-,单位圆内：= = = = , () = () = () = = , () = () = () = ,三角函数的诱导公式,单位圆内：= = = = , () = () = () = = , () = () = () = ,三角函数的诱导公式,www.ppthi-,P(y,x),三角函数的诱导公式,www

3、.ppthi-,同理可推：,三角函数的诱导公式,www.ppthi-,“奇变偶不变，符号看象限”,口诀记忆：,1、确定函数名称 “奇、偶”指的是 2 的倍数的奇偶； “变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦 2、确定符号 把角看做锐角，不考虑角所在象限，看k(/2)是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 一全正；二正弦；三两切；四余弦 （第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”； 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“”； 第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“”； 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“”。）,【例题】,为什么sin（3/2+）=

4、cos,第三步：判断结果前是否需要添上负号（符号看象限），此时我们默认把角看做锐角，然后去看3/2+是第几象限角，我们知道3/2是270度，在第三象限和第四象限的交线上，在此基础上再加上一个锐角后，整体3/2+会处在第四象限了，根据第四象限只有余弦是正的，我们现在的是正弦sin（3/2+），所以需在结果cos前添上负号。,sin 3 2 + = sin 3 2 ,第一步：把式子化成k(/2)这样的统一形式,所以等号左边的sin（3/2+）=sin3（/2）+；,第二步： 2 的系数为3，是奇数，要变函数名称，变成. 等号右边直接写 cos ,sin 3 2 =（ ） cos ,sin 3 2

5、+ = sin 3 2 ,练一练,www.ppthi-,、 =（ ）,解析 = cos （260） = cos 60 = 1 2,三角函数的图像与性质,1.4,www.ppthi-,五点法作图,作正弦函数y=sinx ，x0,2 的图象,(0,0),( ,1),( ,0),( ,-1),( 2 ,0),五个关键点,五点法,0 2 ,0,1,0,-1,0,正弦函数图像,www.ppthi-,函数y=sinx, xR的图象,正弦曲线,y=sinx x0,2,y=sinx xR,即： sin(x+2k)=sinx, kZ,终边相同角的三角函数值相等,利用图象平移,余弦函数图像,余弦函数的图象,正弦函

6、数的图象,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲线,(0,1),( ,0),( ,-1),( ,0),( 2 ,1),正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,五点法作图例题,如何画出函数= ，的简图,1,-1,x,y,o,解：按关键点列表,描点并将它们用光滑曲线连接起来,y=sinx，x0, 2,函数图像的定义域和值域,观察图像，说出该函数图像的定义域和值域,正弦函数图像,余弦函数图像,定义域： ，+ 值域： ， 当 = +()时， = 当 = +()时， =,定义域： ，+ 值域： ， 当 =()时， = 当 =+()时， =,函数图像的定义域和值域,正切函数,定义域： |+ ， 值域： ，+,定义域问题,求下列函数的定义域： y,求y 的定义域,值域问题,（1）函数 的最小值是,（2）求值域,函数图像的性质,周期性,是周期函数，最小正周期 =2,=,奇偶性,奇函数， 图象关于原点对称,偶函数， 图象关于 轴对称,奇函数， 图象关于原点对称,对称轴,对称中心,正弦,余弦,正切,函数图像的性质,单调性,正弦,余弦,正切,在 +, + , 上是单调递增函数,在 +