3．1不等关系

1、3.1 不等关系与不等式,学习目标：,1.认识世界上的不等关系，并能根据不等关系列出不等式；,2.掌握实数比较大小的方法，并能用作差比较法比较两个实数或代数式的大小；,3.学习不等式的性质，并理解其证明过程，能正确运用性质解题。,高矮,长短,轻重,胖瘦,实际生活中的不等关系：,一.问题情境,横看成岭侧成峰，远近高低各不同。,请问：这句诗反映了什么不等关系？,1.你还能例举出生活中的不等关系吗?,2.在数学中我们如何表示不等关系?,不等式：用不等号连接两个数或两个代数式的算式。,v30km/h,不等号：“”;“”;“”；“”；“”。,3.请问：“22”，这样写正确吗？,正确，“”表示的是大于或者

2、等于。,练习：用不等式表示下面的不等关系：,(1)、a与b的和是非负数；,(2)、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4m”,问题3：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？,学生活动,二、用不等式（组）来表示不等关系,问题4 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？,解：设截得500mm的钢管x根，截

3、得600mm的钢管y根,二、用不等式（组）来表示不等关系,不等关系关键词：至多，至少，不超过,我们知道，实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.例如，在右图中，点A表示实数a, 点B表示实数b.点B在点A右边,所以ab。,它也表示b-a0,1.如何解不等式（组）呢？,ab a-b0 a=b a-b=0 ab a-b0,由此可见,要比较两个数的大小,就只要比较它们的差与0的大小.,实数的大小和运算性质之间的关系:,比较大小的方法：作差比较法,2、例题讲解,例1、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小。,解:(a+3)(a-5)-

4、(a+2)(a-4) =(a2-2a-15)-(a2-2a-8) =-70 (a+3)(a-5)(a+2)(a-4),作差,变形,判号,定论,例2、设xy0,试比较(x2+y2)(x-y)与 (x2-y2)(x+y)的大小。,解：,作差,变形,判号,定论,会比较大小，是解不等式的基础。,因式分解,变式1.已知x0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小,变式2比较a2+b2+3与2(a-b)的大小。,学生活动,解不等式:除了要会比较大小，还得了解不等式的性质。,清屏,（对称性）,（传递性）,(平移性),(移项法则),(乘法单调性),(同向不等式相加),(同向正值不等式相乘）,（不等式乘方、开

5、方）,不等式的性质,问1：已知ab，ab0，求证： ；,证明：因为ab0，所以,又因为ab，所以,即,因此,推论：同号时，不等式两边取倒数后，不等号方向要改变。 （倒数性质）,练习2：,练习1：已知ab0，c,知识迁移：对于实数a,b,c,判断下列各题的对错。,（1）若ab,则acbc2,则ab ; （3）若aabb2 ; （4）若a|b| ; （5）若ab, 则 a0，b0 ;,1比较大小： 作差比较法步骤：作差，变形，判号，定论。 注意：变形要彻底，用因式分解，配方法等 2不等式的性质： 是不等式变形的依据对称性，传递性，可加性，可乘性，每一步变形，都应有根有据 记准适用条件是关键。,课堂