数学人教版九年级上册一元二次方程的解法——直接开平方法.ppt

1、第23章 一元二次方程,23.2 一元二次方程的解法(一),学习目标:,1.会用直接开平方法解形如 的方程.,2.灵活运用因式分解法解一元二次方程.,3.了解转化、降次思想在解方程中的运用。,重难点：,合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练 地解一元二次方程。,试一试,解下列方程,并说明你所用的方法,与同伴交流.,(1). 2=4,(2). 21=0,相关知识链接,平方根,(3),(23)(+1),实践与运用,1、利用直接开平方法解下列方程:,（1） 2=25,直接开平方，得,=5, 1=5，2=5,（2）移项，得,2=900,直接开平方，得,=30,1=30 2=30,2、利用直接开平方法解

2、下列方程：,交流与概括,对于方程(1),可以这样想:, 2=4,根据平方根的定义可知:是4的( )., =,即: =2,这时,我们常用1、2来表示未知数为的一元 二次方程的两个根。, 方程 2=4的两个根为 1=2，2=2.,平方根,概括：,利用平方根的定义直接开平方求一元二 次方程的解的方法叫直接开平方法。,我们可以先把（+1）看作一个整体，原方程便可 以变形为：,（+1）2=4,现在再运用直接开平方的方法可求得的值。,解：,(1) 移项，得,（+1）2=4, +1=2, 1=1，2=3.,你来试试第（2）题吧！,小结,平方根的定义,2.用直接开平方法可解形如2=a(a0)或 （a）2=b（

3、b0)类的一元二次方程。,3.方程2=a(a0)的解为：=,方程（a）2=b（b0)的解为：=,想一想：,小结中的两类方程为什么要加条件：a0,b0呢？,对于方程（2） 21=0 ，你可以怎样解它？,交流与概括,还有其它的解法吗？,还可以这样解：,将方程左边分解因式，得,（+1）（1）=0,则必有：,1=0，或1=0.,分别解这两个一元一次方程，得,1=1,2=1.,概括：,利用因式分解的方法解方程，这种方法 叫做因式分解法。,实践与运用,1、利用因式分解法解下列方程：,1）方程左边分解因式，得,（3）=0., =0,或3=0，,解得 1=0，2=3.,2) 方程移项，得,16225=0,方程

4、左边分解因式，得,（45）（45）=0, 4+5=0，或45=0，,解得 1= ，2= 。,你来试试第（3）题吧！,动手操作,用你喜欢的方法解下列方程：,小结,采用因式分解法解方程的一般步骤：,（1）将方程右边的各项移到方程的左边，使方程右边为0；,（2）将方程左边分解为两个一次因式的乘积形式：,（3）令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程：,（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。,考考你,小张和小林一起解方程 （3+2）6（3+2）=0. 小张将方程左边分解因式，得 （3+2）（6）=0， 3+2=0，或6=0. 方程的两个解为 1= ，2=6. 小林的解法是这样的： 移项，得 （3+2）=6（3+2）. 方程两边都除以（3+2），得 =6. 小林说：“我的方法多简单！”可另一个解= 哪里去了？小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？,本课小结,1.解一