数学人教版九年级上册一元二次方程与时间问题.ppt

1、实际问题与一元二次方程,9月29日,列方程解应用题的步骤有:,即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。,设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。,根据等量关系列出方程,解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。,有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,分析,解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,用

2、代数式表示,第二轮后共有_人患了流感.,(x+1),1+x+x(1+x),1,第一轮传染后,1+x,第二轮传染后,1+x+x(1+x),解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,1+x+x(1+x)=121,解方程,得,答:平均一个人传染了_个人.,10,-12,(不合题意,舍去),10,封面的设计类似如下图形,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的 矩形两边之比也为9:7,解法一:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm 依题意得,解得,故上下边衬的宽度为: 左右边衬的宽度为:,分析:这本

3、书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7,解法二:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm 依题意得,解方程得,方程的哪个根合乎实际意义? 为什么?,2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.,解:(1)如图，设道路的宽为x米， 则,化简得，,其中的 x=25超出了原矩形的宽，应舍去.,图(1)中道路的宽为1米.,则横向

4、的路面面积为 ，,分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。,解法一、如图，设道路的宽为x，,32x 米2,纵向的路面面积为 。,20 x 米2,注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2,所列的方程是不是,所以正确的方程是：,化简得，,其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去. 取x=2时，道路总面积为：,=100 (米2),答：所求道路的宽为2米。,3.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其

5、中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,探究2,两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,分析:甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元) 乙种药品成本的年平均下降额为 (6000-3600)2=1200(元) 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数),解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为5000(1-x)元,两年后甲种药品成本为 5000(1-x)2 元,依题意得,解方程,得,答:甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.,算一算:乙种药品成本的