数学人教版九年级上册《垂径定理》课件.ppt

1、课题 垂径定理的应用,主讲教师： 梁 钧,O,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦,A,B,C,D, 过点O作ODAB于点C,交O于点D,勾股定理：OA2OC2AC2,知识 回顾,r,h,（rh）,辅助线,储备知识,所对的两条弧, 连接OA,半径R、弦心距、拱高h的关系,O,例1：如图，是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水的最大深度为2cm,则该输水管的半径是多少？,设圆柱形排水管道的圆心为点O,过点O作 ODAB于点C,交O于点D，连接OA, ODAB，AB=8cm,在RtAOC中，设OA=rcm,则OC=（r-2）cm,解得r=5cm.,A,B,C

2、,D,则 OA2=OC2+AC2,即r2=(r-2)2+42, AC=BC=4cm (垂径定理),由图可知：CD=2cm,【关键点】,垂足和半径与圆周的交点间的连线为最大深度,解：,r,（r-2）,例2：如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m,其中水面的宽AB为0.8m,则排水管内水的深度为多少？,O,A,B,C,D,解：设圆柱形排水管道的圆心为点O, 作ODAB于点C,交O于点D,连接OA.,AC=BC=0.4m（垂径定理）, ODAB，AB=0.8m,由图可知：可设 CD=m,在RtAOC中，OA=0.5m，OC=（0.5-）m, OA2=OC2+AC2 即 0.52 =(0.5

3、-)2+0.42,解得 =0.2 m.所以，水管内水深为0.2米,【关键点】垂足和半径与圆周的交点间的连线为最大深度,（0.5-）,0.5,O,G,A,B,C,D,E,F,一座桥，桥拱是圆弧形，水面宽AB为16米，桥拱最高处离水面4米。（1）求桥拱的半径；（2）若大雨过后，水面上涨，桥下河面宽度为12米时，求水面涨高了多少米？,拓展,设桥拱的圆心为点O,AB为弦，过点O作OFAB于点E,解：,在RtOBE中，设OB=r米,则OE=（r-4）米,则 OB2=OE2+BE2,即r2=(r-4)2+82,解得r=10米，则OE=6米, OEAB，AB=16米, AE=BE=8米 (垂径定理),由题知

4、，OFCD于点G, CG=DG=6米 (垂径定理),在RtAOC中,OC2=OG2+CG2,即102=OG2+62, OG=8米, EG=OG-OE=2米,交O于点F，连接OB，,r,（r-4）,由图可知：EF=4米,连结OC，,谢谢观看,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。,a,同,时也. 2.,请在此输入您的标题,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请

5、在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的标题,在这里输入可长可短的内容,NEXT,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的标题,请在此输入您的标题,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请

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7、您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的标题,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的标题,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的标题,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的标题,请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。请在此输入您的文本。,请在此输入您的文本。