数学人教版九年级上册22.2 二次函数与一元二次方程.2 二次函数与一元二次方程.pptx

1、22.2二次函数与一元二次方程,九年级数学上 新课标 人,学 习 新 知,函数值y=0时x的值,即函数图象与x轴交点的横坐标),思考并回答下列问题:,1.下列方程与函数形式上有何联系? x2-2x-3=0,y=x2-2x-3,方程左边的式子就是函数表达式,2.方程的根是函数的什么值?,(教材问题)如图所示,以40 m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有函数关系h=20t-5t2.,(1)小球的飞行高度能否达到15 m?如果能,需要多少飞行时间?,当小球飞行1 s和3 s时,它

2、的飞行高度为15 m.,解:(1)解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0. 则t1=1,t2=3.,(2)小球的飞行高度能否达到20 m?如果能,需要多少飞行时间?,解：(2)解方程20=20t-5t2,t2-4t+4=0, 则t1=t2=2.,当小球飞行2 s时,它的飞行高度为20 m.,(3)小球的飞行高度能否达到20.5 m?为什么?,小球的飞行高度达不到20.5 m.,解：(3)解方程20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0.,(-4)2-44.10,方程无实数解.,(4)小球从飞出到落地要用多少时间?,解：(4)解方程0=20t-5t2,t2-4t=0, 则t1=0,

3、t2=4.,当小球飞行0 s和4 s时,它的高度为0 m,即0 s时小球从地面飞出,4 s时小球落回地面.,(5)你能说出y0和y0时,对应的x的值吗?,作图思考,(1)各图象与x轴有几个交点?交点的坐标是什么?,画出教材第44页思考中二次函数y=x2+x-2等三个函数的图象,根据图象回答下列问题.,(2)在函数y=x2+x-2中,当x取何值时,y=0?这里x的取值与方程x2+x-2=0有什么关系?,(3)你能从中得到什么启发?,(4)二次函数图象与x轴的位置关系有几种?什么决定的?,(-2,0),(1,0),x1=-2,x2=1,(3,0),x1=x2=3,无交点,无实根,总结,(2)二次函

4、数y=ax2+bx+c的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根.,结论,(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时,函数值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根.,一般地,从二次函数y=ax2+bx+c的图象可得如下结论.,与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0）,有两个不同的解x=x1，x=x2,b2-4ac0,与x轴有唯一个 交点,有两个相等的解 x1 = x2=,b2-4ac=0,

5、与x轴没有 交点,没有实数根,b2-4ac0,利用函数图象求方程x2-2x-2=0的实数根(结果保留到小数点后一位).,问题,o,x,y,-1,-2,1,2,3,y=x2-2x-2,(-0.7,0),(2.7,0),解:画出函数y=x2-2x-2的图象,如图所示,它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7,2.7, 所以x2-2x-2=0的实数根为x1-0.7,x22.7.,1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根即为抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交点的横坐标;不等式ax2+bx+c0（a0）的解集即为图象在x轴上方时所对应的x的值组成的集合;不等式ax2+bx+c0（a0）的解

6、集即为图象在x轴下方时所对应的x的值组成的集合.,知识拓展,检测反馈,1.小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象,如图所示,则关于x的方程x2+ax+b =0的解是() A.无解 B.x=1 C.x=-4 D.x=-2或x=0,解析:因为抛物线与x轴的交点坐标为(-2,0),(0,0),所以方程 x2+ax+b=0的解是x=-2或x=0.故选D.,D,2.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数值y3 C.-13,解析:由图象可得,x轴下方图象对应的x的取值为-1x3.故选C.,C,3.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c =

7、0的实根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定,解析:抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点个数为方程ax2+bx+c =0的实根的个数.故选A.,A,4.已知抛物线y=x2-3x-4,则它与x轴的交点坐标是 .,解析:抛物线y=x2-3x-4, 当y=0时,x2-3x-4=0,x1=4,x2=-1, 它与x轴的交点坐标是(-1,0),(4,0). 故填(-1,0),(4,0).,(-1,0),(4,0),5.已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(-1,0),与y轴的交点坐标为(0,3). (1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式; (2)根据图象,写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围